2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十七）二次函數(shù)的幾何應(yīng)用練習(xí) （新版）蘇科版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練（十七）二次函數(shù)的幾何應(yīng)用練習(xí) （新版）蘇科版 1. [xx·濰坊] 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60°,動點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動 至B點(diǎn)停止,動點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動至D點(diǎn)停止. 若點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動了t秒,記 △BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 圖K17-1 圖K17-2 2. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+b(a<0,b>0)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C. 將拋物

2、線m繞點(diǎn)B 旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為C1,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1. 若四邊形AC1A1C為矩形,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系 式為 (　　) 圖K17-3 A. ab=-2 B. ab=-3 C. ab=-4 D. ab=-5 3. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動,能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共 有　　　　個(gè). ? 4. [xx·長春] 如圖K17-4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A. 點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A 關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A'

3、恰好落在拋物線上. 過點(diǎn)A'作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C. 若點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1,則A'C的 長為　　　　. ? 圖K17-4 5. [xx·棗莊] 如圖K17-5①,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A. 圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),線段BP長 度y隨時(shí)間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是　　　　. ? 圖K17-5 6. 如圖K17-6,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上,☉P恒過點(diǎn)F(0,n),且與直線y=-n始終保持相切,則n=　　　　(用含a的代數(shù)式表示). ? 圖K17-6 7. [xx·龍

4、東] 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對稱軸左側(cè),BC=6. (1)求此拋物線的解析式; (2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將△ABC的面積分成2∶3的兩部分,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo). 圖K17-7 8. [xx·蘇州] 如圖K17-8,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn). 直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)D. (1)求線段AD的長; (2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C'. 若新拋物

5、線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的 頂點(diǎn)的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 圖K17-8 |拓展提升| 9. [xx·鄂州] 如圖K17-9,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,速度為1 cm/s, 同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線C→D→A運(yùn)動,速度為2 cm/s. 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動. 設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 (　　)

6、 圖K17-9 圖K17-10 10. [xx·遂寧] 如圖K17-11,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)B,且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo) 為　　　　. ? 圖K17-11 參考答案 1. D　[解析] 當(dāng)0≤t≤2時(shí),點(diǎn)Q在BC上,此時(shí)BP=4-t,BQ=2t,S=

7、(4-t)·2tsin60°=-t2+2t是開口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當(dāng)2≤t≤4時(shí),△BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60°=2,此時(shí)S=(4-t)·2=-t+4,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,故選擇D. 2. B　[解析] 令x=0,得y=b. ∴C(0,b). 令y=0,得ax2+b=0,∴x=±, ∴A-,0,B,0, ∴AB=2,BC==. 要使平行四邊形AC1A1C是矩形,必須滿足AB=BC, ∴2=, ∴4×-=b2-, ∴ab=-3. ∴a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3. 故選B. 3. 4　[解析] y=x2-8x+1

8、5的圖象與x軸交點(diǎn)為(3,0)和(5,0),MN=2, 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),y=x2-8x+15, S△PMN==MN·|y|, 可得y1=,y2=-. 當(dāng)y=時(shí),x=; 當(dāng)y=-時(shí),x=, 所以共有四個(gè)點(diǎn). 4. 3　[解析] 如圖,設(shè)A'C與y軸交于點(diǎn)D. ∵點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)B對稱, ∴AB=A'B. 又A'C∥x軸, ∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB, ∴△ABO≌△A'BD,∴AO=A'D, ∵點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為1, ∴A'D=AO=1, ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0). 把(-1,0)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=

9、1, ∴拋物線解析式為y=x2+x, ∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為(1,2). 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1, ∴A'C=1-(-2)=3. 5. 12　[解析] 動點(diǎn)P運(yùn)動過程中:①當(dāng)動點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;②當(dāng)動點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直于AC時(shí),BP最小,為4. 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí),BP=5,所以可得AB=5,由題意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當(dāng)BP垂直于AC時(shí),由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以△ABC的面積=AC·BP=12. 6. 　[解析] 如圖,連接PF

10、. 設(shè)☉P與直線y=-n相切于點(diǎn)E,連接PE. 則PE⊥AE. ∵動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上, ∴設(shè)P(m,am2). ∵☉P恒過點(diǎn)F(0,n), ∴PF=PE,即=am2+n. ∴n=. 7. 解:(1)∵點(diǎn)A(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上,∴c=2, ∵拋物線對稱軸為直線x=-2,∴-=-2,∴b=4, ∴拋物線的解析式為y=x2+4x+2. (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0). 提示: ∵拋物線對稱軸為直線x=-2,BC∥x軸,且BC=6, ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6÷2-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,∴C(1,7),∴△

11、ABC中BC邊上的高為7-2=5, ∴S△ABC=×6×5=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,∴B(-5,7),∴AB=5. 設(shè)直線CP交AB于點(diǎn)Q,∵直線CP將△ABC的面積分成2∶3的兩部分, ∴符合題意的點(diǎn)P有兩個(gè),對應(yīng)的點(diǎn)Q也有兩個(gè). ①當(dāng)AQ1∶BQ1=2∶3時(shí),作Q1M1⊥y軸,Q1N1⊥BC,則AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4), ∵C(1,7),∴直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,則x=-6,∴P1(-6,0); ②當(dāng)BQ2∶AQ2=2∶3時(shí),作Q2M2⊥y軸,Q2N2⊥BC,則AQ2=3,Q

12、2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,5), ∵C(1,7),∴直線CQ2的解析式為y=x+,令y=0,則x=-13,∴P2(-13,0). 綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-6,0)或(-13,0). 8. 解:(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. ∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴A(-2,0). ∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,∴-2+m=0, ∴m=2,∴D(0,2). ∴AD==2. (2)∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(0,2), ∴設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2, ∴y=x2+bx+2=x+2+2-. ∵直線CC'平行于直線AD,并且經(jīng)過點(diǎn)C(0

13、,-4), ∴直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4. ∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0, 解得b1=-4,b2=6. ∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A　[解析] 由題意可知0≤t≤6,當(dāng)0≤t<2時(shí),如圖①所示,S=BP·CQ=t·2t=t2; 當(dāng)t=2時(shí),如圖②所示,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,則BP=2,CQ=4,故S=BP·CQ=×2×4=4; 當(dāng)2