2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（平行班）

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（平行班）本試卷分第I卷和第II卷兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案涂在答題卡的相應(yīng)位置.1.若那么下列命題中正確的是( ). A. B. C. D.2.關(guān)于的不等式的解集是,則等于( ). A.24 B.6 C.14 D. 3.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是( ). A. B. C. D.4.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是( ).A.13 B.15 C.20 D.285.命題是的圖象的一條對(duì)稱軸,命題是的最小正周期,下列命題:其中真命題的有( ).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ).A. B. C. D. 7.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),作垂直于實(shí)軸的弦,是另一個(gè)焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于( ).A. B. C. D. 8.若直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí), 的最大值為( ).A. 2 B. C. D. 9.若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).A. B. C. D. 10.已知正數(shù)滿足,則的最小值為( ).A.27 B.18 C.36 D.5411.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 是橢圓上任一點(diǎn),過一焦點(diǎn)引的外角平分線的垂線,垂足為,則的軌跡為( ).A橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓12.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí), 的最大值為( ).A.0 B.1 C. D.3第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.不等式的解集為 . 14.已知函數(shù),在時(shí)取最小值，則 .15.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為 .16.已知過點(diǎn)的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線L的斜率k= .三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)已知不等式的解集為.(1)求的值;(2)解不等式18.(本題滿分12分)已知方程,求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件,并寫出它的一個(gè)必要不充分條件.19.(本題滿分12分)設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且,求點(diǎn)的軌跡方程.20.(本題滿分12分)已知,對(duì)于值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù),使不等式恒成立,求的取值范圍.21.(本題滿分12分)設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是在軸上的投影, 為上一點(diǎn),且.(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被曲線所截得的線段的長(zhǎng)度.22.(本題滿分12分) 是拋物線上的一點(diǎn),動(dòng)弦分別交軸于兩點(diǎn),且.(1)若為定點(diǎn),證明直線的斜率為定值;(2)若為動(dòng)點(diǎn),且,求的重心的軌跡方程.