2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（創(chuàng)新班）

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（創(chuàng)新班）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1、若命題“”為假，且“”為假，則（ ）A或?yàn)榧?B假C真 D不能判斷的真假2、若條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.3、曲線與曲線的（ ）（A）長軸長相等 （B）短軸長相等 （C）焦距相等 （D）離心率相等4、下列說法正確的是（ ） A. 命題“”的否定是“” B.命題“若，則或”的否命題為“若則或” C. 若命題都是真命題，則命題“”為真命題 D.“”是“”的必要不充分條件5、已知，則的值為（ ）A BC D6、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：參照附表，下列結(jié)論正確的是（ ）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”；B在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”；C有的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”；D有的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”7、設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A B和 C D8.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長為，則C的方程為（ ）A B C D9、已知函數(shù)f（x）x2ax3在（0,1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）x2aln x在（1,2）上為增函數(shù)，則a的值等于（）A1 B2 C0 D10、已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）A B C D11、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意R都有成立，則（ ）A BC D的大小不確定12、已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D二 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13圖中是某工廠xx年9月份10個(gè)車間產(chǎn)量的條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產(chǎn)量依次記為，（如表示3號(hào)車間的產(chǎn)量為950件），圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么運(yùn)行該算法流程圖輸出的結(jié)果是 .14、若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15、曲線yxex2x1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_16、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，最后一題10分，其余5題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x25ax4a20（其中a>0），q：實(shí)數(shù)x滿足2x5（1）若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18、我市某高中的一個(gè)綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考數(shù)據(jù):）19、已知函數(shù)（1）若,求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值20、已知橢圓，離心率，且過點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）以為直角頂點(diǎn)，邊與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值21如圖，已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。(1)求拋物線和圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)的直線方程。22、已知函數(shù)（）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，求的取值范圍（3）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍座位號(hào)高二年級(jí)（文創(chuàng)）數(shù)學(xué)試題答題卡一選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上）題號(hào)123456789101112答案二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. _ 15. _16 三解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）18（12分）19（12分）20（12分）高二年級(jí)（文創(chuàng)）數(shù)學(xué)試題答題卡一選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上）題號(hào)123456789101112答案二填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. _14. _ 15. _ y3x1_16 三解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）當(dāng)a1時(shí)，解得1x4，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x4. (2分)若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）(5分)（2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)Ax|p（x），Bx|q（x），則BA，(8分)由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 則a2且4a5，解得a2. (10分)18（12分）（1）；（2）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）先求，根據(jù)公式求,即可得所求線性回歸方程（2）將和分別代入回歸方程求對應(yīng)的預(yù)報(bào)值的值根據(jù)題意驗(yàn)證即可試題解析：解：（1），于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程（2）當(dāng)時(shí),；同樣,當(dāng)時(shí),19（12分）（1）a=1，在點(diǎn)處的切線方程即（2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，），當(dāng)a2時(shí)，令f（x）0，得x或x（舍去）當(dāng)x（1,）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）在x處取得最小值，最小值為f（1），,f（x）minf（x）max=20（12分）（1）由得，把點(diǎn)帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為：（2）不妨設(shè)的方程，則的方程為，由得：用代入，可得從而有于是。令，有當(dāng)且僅當(dāng)，21（12分）由題意得2+=3，得p=2，所以拋物線和圓的方程分別為：；（2）設(shè)，聯(lián)立方程整理得,由韋達(dá)定理得 ，由OAOB得，得 ，所以有，所以，所以直線AB過定點(diǎn)N(4，0)，所以當(dāng)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過圓心E時(shí)到直線l的距離d取得最大值，由 ,得，此時(shí)直線方程為y=3(x4),即3xy12=022（12分）（1）由，則當(dāng)時(shí)，對，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得（）令（），則，由于，可知當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又由（1）知當(dāng)時(shí)，對，有，即，（隨著的增長，的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度，而的增長速度則會(huì)越來越慢則當(dāng)且無限接近于0時(shí)，趨向于正無窮大）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，即先分析法證明：要證只需證明即證設(shè)，則所以在時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，則當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，則在恒成立；當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故當(dāng)時(shí)，所以，則不滿足題意，舍去綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為