2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(I)一:選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)1.若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為( )A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2、已知集合，若，則所有實數(shù)組成的集合是( )A B C D 3已知、是兩個命題，若“”是真命題，則（ ）Ap、q都是假命題 B p、q都是真命題Cp是假命題且q是真命題 Dp是真命題且q是假命題4已知向量若與平行，則實數(shù)的值是( )A.2B0C1D25已知實數(shù)、滿足等式，下列五個關(guān)系式 其中不可能成立的關(guān)系式有（ ）A1個B2個C3個D4個6如右圖給出了函數(shù)y，y，y，y的圖象，則與函數(shù)y，y，y，y依次對應(yīng)的圖象是( ) A B C D7.若函數(shù)f(x)xk(kN)在區(qū)間(2，3)上只有一個零點，則k( )A0 B2 C4 D68.“x0”是“l(fā)n(x1)0”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件9. 設(shè)是邊上的任意一點，為的中點，若，則( )A B. C. D .110. 等差數(shù)列的前項和為，若，則=( )A.65 B.70 C.130 D.26011. 已知是圓心在坐標(biāo)原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且點的縱坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，則( )A B. C. D.12定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立。則( )A B C D二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上).13.已知向量a，b滿足a·b0，|a|1，|b|2，則|2ab| 14.在中，則的面積等于_.15.若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為f(x) 則ff .16設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍_.三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17已知向量m(sinx,1)，n(A>0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域18. 等差數(shù)列中，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，的公比（1）求與； （2）求19.某同學(xué)用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：005-50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式;（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)為，求的圖像離原點最近的對稱中心.20.已知命題p：函數(shù)f(x)x22ax1在R上有零點命題q：x23(a1)x20在區(qū)間內(nèi)恒成立若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍21.已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸（1）求的值;（2）求函數(shù)的極值;（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖像交于兩點，證明.四:選做題（10分在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）22已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是=4cos（1）求曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時，求OAB的面積（O為坐標(biāo)原點）23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|xa|（aR）（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）4的解集；（2）當(dāng)a，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范圍數(shù)學(xué)參考答案（文）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。)AAADB BCBCC DA二:填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13. 2 14. 15. 16. 三:解答題（本大題共5小題， 12+12+12+12+12=60分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17解：(1)f(x)m·nAsinxcosxcos2xAAsin.因為A>0，由題意知，A6. .5分(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此，g(x)6sin. 。10分因為x， 所以4x.故g(x)在上的值域為.12分.18. 解:(1) 等差數(shù)列中，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，且，的公比解得各項均為正數(shù),q=3, 6分由得,(2)12分19.解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：0050-50函數(shù)表達(dá)式為 6分（2）函數(shù)圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)是， 其對稱中心的橫坐標(biāo)滿足，所以離原點最近的對稱中心是12分20.解：p真時，4a240a1或a1. 則p假時，1a1.。3分q真時，令g(x)x23(a1)x2，則 得a. 則q假時，a. 。6分而p且q為假，即p與q一真一假或同假當(dāng)p真q假時，a1或a1；當(dāng)p假q真時，無解；當(dāng)p假q假時，1a1. 。10分綜上得a. 。12分21.解：（1）依題意得，則 ， 2分（2）由（1）得 函數(shù)的定義域為，令得或函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增故函數(shù) 的極小值為 6分（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證 令（），即證（）令（）則在（1，+）上單調(diào)遞減， 即，-令（）則在（1，+）上單調(diào)遞增，=0，即（）- 綜得（），即 【證法二：依題意得， 令則由得，當(dāng)時，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又即 12分四:選做題（10分在第22題，第23題中選做一題，若兩題均答，只給第22題分?jǐn)?shù)。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）22.解答：解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0； 由=4cos，得2=4cos，即x2+y2=4x兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點為（0，0），（2，2）其極坐標(biāo)為（0，0），（）；。5分（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大此時|AB|=，O到AB的距離為OAB的面積為S=。10分23.解答：解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x2|=0，得x=2當(dāng)x2時，原不等式化為2x+1+x24，即x，得x；當(dāng)時，原不等式化為2x+1+2x4，即x1，得；當(dāng)x時，原不等式化為2x1+2x4，即x1，得1x綜合、，得原不等式的解集為x|1x1。5分（2）令g（x）=f（x）+x，當(dāng)x時，g（x）=|xa|x1，由a，得g（x）=，由于存在x，使f（x）+x3成立，即g（x）3在（，內(nèi)有解，只需min3即可作出g（x）的大致圖象，易知，min=g（a）=a1，a13，得a4 10分