2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形課堂練習(xí) （新版）華東師大版

2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.3 正方形課堂練習(xí) （新版）華東師大版1在四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，能判定這個四邊形為正方形的是()AADBC，BDBACBD，ABCD，ADBCCOAOC，OBOD，ABBCDOAOBOCOD，ACBD2如圖，點E是正方形ABCD的對角線BD上的一點，DEEB，則圖中的全等三角形的對數(shù)共有()A1對B2對C3對D4對3如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CECA，連結(jié)AE，交CD于點F，則AFC的度數(shù)是()A150° B125°C135° D112.5°4如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則BED的度數(shù)為_5蘭州在平行四邊形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正確的序號是_6xx·廣安如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上的點，連結(jié)AM，延長AD至點E，使得AEAM，過點E作EFAM，垂足為F.求證：ABEF.7xx·洛寧縣期末如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連結(jié)EB、ED.(1)寫出圖中所有的全等三角形；(2)延長BE交AD于點F，若DEB140°，求AFE的度數(shù)8xx·靈石縣期末如圖，在ABC中，ABC90°，BD是ABC的平分線，過點A作AEBC交BD的延長線于點E，過點E作EFBC交其延長線于點F.求證：四邊形ABFE是正方形9如圖，在RtABC中，ACB90°，CD為ACB的平分線，DEBC于點E，DFAC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形10xx·肥城市期末如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB3，E為OC上一點，OE1，連結(jié)BE，過點A作AFBE于點F，與BD交于點G.(1)BE與AG相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；(2)求AF的長11xx·吉林改編如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AFBE，垂足為G.(1)求證：AFBE；(2)如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MPNQ.MP與NQ是否相等？請說明理由圖1圖212xx·惠城區(qū)期末如圖，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，過點A作直線AE交DO的延長線于點E，使EABC，連結(jié)BE.(1)求證：BCAE；(2)求證：四邊形AEBD是矩形；(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AEBD是正方形，并說明理由13xx·成都期末如圖，正方形ABCD中，AB4，點E是對角線AC上的一點，連結(jié)DE.過點E作EFED，交AB于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連結(jié)AG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)求AGAE的值14宿遷如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且BE1，若點P在對角線BD上移動，則PAPE的最小值是_參考答案1 D2 C3 D4 45°56證明：四邊形ABCD為正方形，B90°，ADBC，EAFBMA.EFAM，AFE90°B，在ABM和EFA中，ABMEFA(AAS)，ABEF.7解：(1)根據(jù)正方形的對稱性，正方形ABCD關(guān)于直線AC成軸對稱，所以全等的三角形有：ADCABC，ADEABE，DCEBCE.(2)四邊形ABCD是正方形，DCCB，DCEBCE45°，且CECE，DCEBCE，DECBEC.DEB140°，DECBEC70°，EBC65°，ADBC，AFECBE65°.8證明：AEBC，ABC90°，ABCBAE180°，BAE90°.EFBC于點F，F(xiàn)90°，F(xiàn)ABCBAE90°，四邊形ABFE是矩形，BD平分ABC，ABDDBC45°，AEBEBF45°，ABEAEB45°，ABAE，四邊形ABFE是正方形9證明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90°，DEC90°.又ACB90°，四邊形CEDF是矩形DEDF，矩形CEDF是正方形10解：(1)BEAG.證明：AFBE，AFEOAGAEF90°.四邊形ABCD是正方形，ACBD，AOBO，AOGOAGAGO90°，AEFAGO.在AOG和BOE中，AOGBOE(AAS)，AGBE.(2)AOB是等腰直角三角形，且AB3，BO3.OE1，AE314.由勾股定理得BE，SABEBE·AFAE·OB，××AF×4×3，AF.11解：(1)證明：四邊形ABCD是正方形，BAAD，BADD90°，F(xiàn)ADAFD90°.AFBE，AGE90°，F(xiàn)ADAEG90°，AFDAEG，DAFABE(AAS)，AFBE.(2)MPNQ.理由：如答圖，過點A作AFMP交CD于點F，過點B作BENQ交AD于點E，得到BEQN和AFPM，AFMP，BENQ.AFMP，BENQ，MPNQ，AFBE，由(1)得AFBE，MPNQ.12解：(1)證明：ABAC，CBAC.又EABC，EABCBA，BCAE.(2)證明：點O為AB的中點，BOAO.在BOD和AOE中，BODAOE(ASA)，BDEA.BCAE，即BDAE，四邊形AEBD是平行四邊形又在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，ADBC，BDA90°，四邊形AEBD是矩形(3)當(dāng)ABC滿足BAC90°時，四邊形AEBD是正方形理由如下：AD是ABC的角平分線，ABAC，ADBC，DBABAD45°，BDDA.四邊形AEBD是矩形，四邊形AEBD是正方形13解：(1)證明：如答圖，作EMAD于點M，ENAB于點N.四邊形ABCD是正方形，EADEAB.EMAD于點M，ENAB于點N，EMEN.EMAENADAB90°，四邊形ANEM是正方形，MENDEF90°，DEMFEN.EMDENF90°，EMDENF，EDEF，四邊形DEFG是矩形，四邊形DEFG是正方形(2)四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，DGDE，DCDAAB4，GDEADC90°，ADGCDE，ADGCDE，AGCE，AEAGAEECACAD4.14【解析】作出點E關(guān)于BD的對稱點E交BC于E，連結(jié)AE與BD交于點P，此時APPE最小，PEPE，APPEAPPEAE，在RtABE中，AB3，BEBE1，根據(jù)勾股定理得AE，則PAPE的最小值為.