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1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文(IV)
一．選擇題（本小題每題5分，共60分）
1. 已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則（CUA）∪B為（ ）
A． {1，2，4} B． {2，3，4} C． {0，2，4} D． {0，2，3，4}
2. 已知α是第二象限角，sinα＝，則cosα＝（ ）
A . B. C. D.
3. 直線y-2＝（x+1）傾斜角是 （ ）
A. B. C. D.
4. 據(jù)算法語句（如右
2、圖）輸出的結(jié)果是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
5. 下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（ ）
A. f(x)＝，g(x)＝()2 B. f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2
C. f(x)＝， g(x)＝
x
x≤1
1
3、M；（3）若a⊥M，b⊥M，則a∥b；（4）若a⊥c，b⊥c，則a∥b。其中正確命題的個數(shù)有 （ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
7. 若方程(x+1)2+(y－1)2=36，x2+y2－4x+2y+4=0，則兩圓的位置關系為（ ）
A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 外切 D. 內(nèi)切
8. 若函數(shù)，且在點處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是（ ）
A. （－1，1） B.（，1） C.（－，1） D.（－1，）
9. 使不等式23x－1
4、－2>0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（，+∞） B.（，+∞ ） C.（，+∞） D. （－，+∞）
10. 若sinx－sin(－x)＝，則tanx+tan(－x)值是 （ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
11. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2＝25外的概率是 （ ）
A. B. C. D.
12.設入射光線沿直線y＝2x+1射向直線y＝x，則
5、被y＝x反射后，反射光線所在的直線方程是（ ）
A.x－2y－1＝0 B. x－2y+1=0 C. 3x－2y+1=0 D.x+2y+3=0
二、填空題（每題5分，共20分）
13.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a＝ ，這五個數(shù)的標準差是 .
14.一直線過點M（－3，4），并且在兩坐標軸截距之和為12，這條直線方程是 .
15.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，其最小正周期為π，當x∈[0，]時，f(x)＝sinx，f()＝ .
16.若函
6、數(shù)y=loga(x+3)－1(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，則的最小值為 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分．（寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}
（1）求CU(A∩B)；（2）若集合C＝{x|2x+a>0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍。
18. 已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個，黑球3個，白球1個。
（1） 從中任取一個球，求取得紅球或黑球的概率；
（2） 列出一次性任取2個所有基
7、本事件；
（3） 從中取2個球，求至少有一個紅球的概率。
甲（50歲以下）
乙（50歲以上）
1
2
0
1
5
6
6
7
3
2
3
6
7
9
3
5
4
2
4
5
8
5
8
6
1
8
7
6
4
7
5
8
5
3
2
8
0
9
19. 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用下圖
8、所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)。（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉食為主）
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：
主食蔬菜
主食肉類
合計
50歲以下
50歲以上
合計
（2） 能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析。
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
附表：
20. 已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，求此圓的方程
9、。
21. 已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.
（1） 求f(x)的最小正周期；
（2） 設x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間。
22. 已知函數(shù)f(x)＝x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x＝1處的切線為l:3x－y+1＝0，若x＝時，
y＝f(x)有極值。
（1） 求a,b,c的值；
（2） 求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值。
一、 選擇題
1－5 CACBD 6－10 BDCBD 11－12 DA
二、 填空題
13. 5， 14. x+3y-9=0或4x-y+
10、16=0 15. 16. 8
三、 解答題
17. （1） {x|x<2或x≥3} （2） a>－4
18. （1） （2）略 （3）
19. （1）
主食蔬菜
主食肉食
合計
50歲以下
4
8
12
50歲以上
16
2
18
合計
20
10
30
(2) K2＝10>6.635。故有99%的把握認為飲食習慣與年齡相關。
20. （x-2）2+（y-4）2＝10或（x+2）2+（y+4）2＝10
21. (1) （2）遞增區(qū)間：[，]，遞減區(qū)間為[－，]
22. （1）a=2, b=-4, c=5 （2） 最大值13，最小值
2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文(IV)
