2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) ?？碱}型強(qiáng)化練 數(shù)列教案 理 新人教A版A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 設(shè)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4a62a18d2×(11)8d6，解得d2，Sn11n×2n212n(n6)236，當(dāng)n6時(shí)，取最小值2 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2·a3a1·a42a1，即a42.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為知，a42a72×，a7.q3，即q，a4a1q3a1×2，a116，S531.3 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6等于()A3×44 B3×441C43 D431答案A解析由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，Sn4n1，a6S6S545443×44.4 已知等差數(shù)列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是 ()A78 B82 C148 D182答案B解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d×335066×(2)82.二、填空題(每小題5分，共15分)5 (xx·廣東)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.答案10解析設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.6 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2nan，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案2n1解析由于Sn2nan，所以Sn12(n1)an1，后式減去前式，得Sn1Sn2an1an，即an1an1，變形為an12(an2)，則數(shù)列an2是以a12為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列又a12a1，即a11.則an2(1)n1，所以an2n1.7 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為_答案32解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1，a3,2a2成等差數(shù)列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1±.各項(xiàng)都是正數(shù)，q0.q1.q2(1)232.三、解答題(共22分)8 (10分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*，a35，S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得解得所以an2n1.(2)因?yàn)閎n2an2n×4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n×4nn2n.9 (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an2SnSn10(n2，nN)，a1，判斷與an是否為等差數(shù)列，并說明你的理由解因?yàn)閍nSnSn1(n2)，又因?yàn)閍n2SnSn10，所以SnSn12SnSn10(n2)，所以2(n2)，又因?yàn)镾1a1，所以是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以2(n1)×22n，故Sn.所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，所以an1，而an1an.所以當(dāng)n2時(shí)，an1an的值不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列an不是一個(gè)等差數(shù)列綜上，可知是等差數(shù)列，an不是等差數(shù)列B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于 ()A1 B1 C1或1 D.答案C解析依題意，有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或q1.2 已知函數(shù)f(x)把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ()Aan，nN* Bann(n1)，nN*Cann1，nN* Dan2n2，nN*答案C解析當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)x2x1x是減函數(shù)，只有一個(gè)零點(diǎn)a10；當(dāng)x>0時(shí)，若xn，nN*，則f(n)f(n1)1f(0)nn；若x不是整數(shù)，則f(x)f(x1)1f(xx1)x1，其中x代表x的整數(shù)部分，由f(x)x得f(xx1)xx1，其中1<xx1<0，在(1,0)沒有這樣的x.g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3，通項(xiàng)ann1，故選C.3 在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是 ()A1 B2 C3 D4答案A解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知數(shù)列an滿足：a11，ann2,3,4，設(shè)bna2n11，n1,2,3，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_答案bn2n解析由題意，得對(duì)于任意的正整數(shù)n，bna2n11，bn1a2n1，又a2n1(2a1)12(a2n11)2bn，bn12bn，又b1a112，bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，bn2n.5 設(shè)數(shù)列an滿足a12a23，點(diǎn)Pn(n，an)對(duì)任意的nN*，都有PnPn1(1,2)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.答案n(n)解析PnPn1OPn1(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1,2)，an1an2.an是公差為2的等差數(shù)列由a12a23，得a1，Snn(n1)×2n(n)6 若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1x2x20200，則x5x16_.答案20解析由題意知，若an為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列，由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列xn為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.三、解答題7 (13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Snan.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)若cnan·f(an)，求cn的前n項(xiàng)和Un.解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故ann.(2)由已知可得f(an)log3nn，則bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)由題意得cn(n)·n，故Unc1c2cn，則Un，兩式相減可得Unn·n1·nn·n1，則Un·nn·n1.