中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 因式分解（含解析）

中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 因式分解（含解析）一、單選題1、（xx梧州）分解因式：2x22=（  ） A、2（x21）B、2（x2+1）C、2（x1）2D、2（x+1）（x1）2、把多項式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，應(yīng)提的公因式是（） A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（    ) A、x2+1B、x2+2x1C、x2x1D、x24x44、已知a，b，c為ABC三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 則它的形狀為 （   ） A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、將多項式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正確的結(jié)果是（ ） A、（x-y）（-a+2b）B、（x-y）（a+2b）C、（x-y）（a-2b）D、-（x-y）（a+2b）6、下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（） A、x2+5x-1=x（x+5）-1B、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC、x2-9=（x+3）（x-3）D、（x+2）（x-2）=x2-47、下列多項式中能用提公因式法分解的是（） A、x2+y2B、x2-y2C、x2+2x+1D、x2+2x8、多項式x2y2-y2-x2+1因式分解的結(jié)果是（） A、（x2+1）（y2+1）B、（x-1）（x+1）（y2+1）C、（x2+1）（y+1）（y-1）D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）9、（xx貴港）下列因式分解錯誤的是（） A、2a2b=2（ab）B、x29=（x+3）（x3）C、a2+4a4=（a+2）2D、x2x+2=（x1）（x+2）10、多項式2x212xy2+8xy3的公因式是（） A、2xyB、24x2y3  C、2xD、以上都不對11、（xx自貢）把a24a多項式分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A、a（a4）B、（a+2）（a2）C、a（a+2）（a2）D、（a2）2412、下列說法正確的是（） A、有意義，則x4B、2x27在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C、方程x2+1=0無解D、方程x2=2x的解為13、分解因式x2m2+4mn4n2等于（） A、（x+m+2n）（xm+2n）B、（x+m2n）（xm+2n）C、（xm2n）（xm+2n）D、（x+m+2n）（x+m2n）14、（xx賀州）n是整數(shù)，式子  1（1）n（n21）計算的結(jié)果（） A、是0B、總是奇數(shù)C、總是偶數(shù)D、可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)15、（xx杭州）設(shè)a，b是實數(shù)，定義的一種運算如下：ab=（a+b）2（ab）2 ， 則下列結(jié)論： 若ab=0，則a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在實數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，ab最大其中正確的是（  ） A、B、C、D、二、填空題16、（xx大連）因式分解：x23x=_17、（xx福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是_ 18、把式子x2y2+5x+3y+4分解因式的結(jié)果是_ 19、如果x3是多項式2x25x+m的一個因式，則m=_  20、已知實數(shù)x，y滿足xy=5，x+y=7，則代數(shù)式x2y+xy2的值是_  三、計算題21、（xx大慶）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值 四、解答題22、已知關(guān)于x的多項式3x2+x+m因式分解以后有一個因式為（3x2），試求m的值并將多項式因式分解 23、若z=3x（3yx）（4x3y）（x+3y）（1）若x，y均為整數(shù)，求證：當(dāng)x是3的倍數(shù)時，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值 24、有一個圓形的花園，其半徑為4米，現(xiàn)要擴大花園，將其半徑增加2米，這樣花園的面積將增加多少平方米？ 25、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x22xy4y2 五、綜合題26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，x24y22x+4y，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了過程為：x24y22x+4y=（x+2y）（x2y）2（x2y）=（x2y）（x+2y2）這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種方法解決下列問題： (1)分解因式：a24ab2+4； (2)ABC三邊a，b，c滿足a2abac+bc=0，判斷ABC的形狀 答案解析部分一、單選題1、【答案】 D【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：原式=2（x21）=2（x+1）（x1），故選D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、【答案】A 【考點】公因式 【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ， =-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc故選A【分析】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2)字母取各項都含有的相同字母；（3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 3、【答案】D 【考點】因式分解-運用公式法 【解析】【解答】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2)2 故選D【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可見選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，只有D選項可以 4、【答案】D 【考點】因式分解-運用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理 【解析】【解答】a2c2-b2c2=a4-b4 ， （a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，a+b0，a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形故選D【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4變形化簡后判定則可如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形 5、【答案】 C【考點】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（x-y)+2by-2bx= a（x-y)-2b（x-y)=（x-y)（a-2b)，故選C.【分析】把（x-y)看作一個整體，提取公因式（x-y)即可。解題的關(guān)鍵是準確掌握公因式的定義以及公因式的確定方法，同時注意一個多項式有公因式首先提取公因式，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止。6、【答案】C 【考點】因式分解的意義 【解析】【解答】A.右邊不是積的形式，故A錯誤；B.右邊不是積的形式，故B錯誤；C.x2-9=（x+3）（x-3），故C正確D.是整式的乘法，不是因式分解選C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 7、【答案】D 【考點】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】A.x2+y2 ， 無法分解因式，故此選項錯誤；B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此選項錯誤；C.x2+2x+1 =（x+1）2 ， 故此選項錯誤；D.x2+2x ， 正確選：D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分別分解因式判斷 8、【答案】D 【考點】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】x2y2-y2-x2+1=y2（x2-1）-（x2-1）=（y2-1）（x-1）（x+1）=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）選：D【分析】直接將前兩項提取公因式分解因式，進而利用平方差公式分解因式 9、【答案】C 【考點】因式分解-提公因式法，因式分解-運用公式法，因式分解-十字相乘法 【解析】【解答】解：A、2a2b=2（ab），正確；B、x29=（x+3）（x3），正確；C、a2+4a4不能因式分解，錯誤；D、x2x+2=（x1）（x+2），正確；故選C【分析】根據(jù)公式法分解因式的特點判斷，然后利用排除法求解10、【答案】C 【考點】公因式 【解析】【解答】解：多項式2x212xy2+8xy3各項的公因式是：2x故選：C【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共部分即可 11、【答案】 A【考點】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：a24a=a（a4），故選：A【分析】直接提取公因式a即可此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的12、【答案】C 【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：A、有意義，則4x0，即x4；故本選項錯誤；B、2x27=（x+）（x），故本選項錯誤；C、x2+1=0，x2=1，方程x2+1=0無實數(shù)根，故本選項正確；D、x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項錯誤故選C【分析】由二次根式有意義的條件，可得4x0；由平方差公式可將2x27在實數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案 13、【答案】B 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：x2m2+4mn4n2=x2（m24mn+4n2）=x2（m2n）2=（x+m2n）（xm+2n）故選：B【分析】首先將后三項利用完全平方公式分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解因式 14、【答案】C 【考點】因式分解的應(yīng)用 【解析】【解答】解：當(dāng)n是偶數(shù)時，1（1）n（n21）= 11（n21）=0，當(dāng)n是奇數(shù)時，1（1）n（n21）= ×（1+1）（n+1）（n1）= ，設(shè)n=2k1（k為整數(shù)），則 = =k（k1），0或k（k1）（k為整數(shù)）都是偶數(shù)，故選C【分析】根據(jù)題意，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想探索式子 1（1）n（n21）計算的結(jié)果等于什么，從而可以得到哪個選項是正確的本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題 15、【答案】C 【考點】整式的混合運算，因式分解的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正確；ab=a2+5b2 ， ab=（a+b）2（ab）2 ， 令a2+5b2=（a+b）2（ab）2 ， 解得，a=0，b=0，故錯誤；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，則a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大時，a=b，故正確，故選C【分析】根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 二、填空題16、【答案】 x（x3）【考點】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：x23x=x（x3） 故答案為：x（x3）【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解17、【答案】98 【考點】代數(shù)式求值，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy（x+y）22xy=1×（1022×1）=98故答案為：98【分析】可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）22xy，然后將x+y與xy的值代入即可本題考查了因式分解和代數(shù)式變形解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2=（x+y）22xy，再將x+y與xy的值代入即可 18、【答案】 （xy+4）（x+y+1）【考點】因式分解-分組分解法【解析】【解答】把原式變形成，（x2+4x+4）（y24y+4）+xy+4，前兩部分可以寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解x2y2+5x+3y+4=（x2+4x+4）（y24y+4）+xy+4=（x+2）2（y2）2+xy+4=（x+y）（xy+4）+（xy+4）=（xy+4）（x+y+1）故答案是：（xy+4）（x+y+1）【分析】本題考查了分組分解法分解因式，正確進行分組是關(guān)鍵19、【答案】-3 【考點】因式分解的意義，解一元一次方程 【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x25x+m=0中得1815+m=0，解得：m=3故答案為：3【分析】x3是多項式2x25x+m的一個因式，即方程2x25x+m=0的一個解是3，代入方程求出m的值 20、【答案】35 【考點】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的應(yīng)用 【解析】【解答】解：xy=5，x+y=7，原式=xy（x+y）=35故答案為：35【分析】原式提取公因式，把x+y與xy的值代入計算即可求出值 三、計算題21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ， 將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18 【考點】代數(shù)式求值，提公因式法與公式法的綜合運用 【解析】【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 四、解答題22、【答案】解：x的多項式3x2+x+m分解因式后有一個因式是3x2， 當(dāng)x=時多項式的值為0，即3×+m=0，2+m=0，m=2；3x2+x+m=3x2+x2=（x+1）（3x2）；故答案為：m=2，（x+1）（3x2） 【考點】因式分解的意義，因式分解-十字相乘法 【解析】【分析】由于x的多項式3x2+x+m分解因式后有一個因式是3x2，所以當(dāng)x=時多項式的值為0，由此得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x2+x+m進行因式分解，即可求出答案 23、【答案】解：（1）證明：z=3x（3yx）（4x3y）（x+3y）=9xy3x2（4x2+9xy9y2）=9xy3x24x29xy+9y2=7x2+9y2x是3的倍數(shù)時，z能被9整除（2）當(dāng)y=x+1時，則z=7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+）22（x+）20z的最小值是 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用，二次函數(shù)的最值 【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法計算方法計算，進一步合并求證得出答案即可；（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 24、【答案】解：由題意得：R=4+2=6（米），則S增=（R2r2）=3.14×（6242）=62.8（平方米） 【考點】因式分解-運用公式法，因式分解的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意表示出增加后的半徑，求出圓環(huán)的面積即為增加的面積 25、【答案】 解：當(dāng)3x22xy4y2=0解得：x1=y，x2=y，則3x22xy4y2=3（xy）（xy）【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式【解析】【分析】首先解關(guān)于x的方程，進而分解因式得出即可五、綜合題26、【答案】（1）解：a24ab2+4 =a24a+4b2=（a2）2b2=（a+b2）（ab2）（2）解：a2abac+bc=0， a2ab（acbc）=0，a（ab）c（ab）=0，（ab）（ac）=0，ab=0，或者ac=0，即：a=b，或者a=cABC是等腰三角形 【考點】因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法 【解析】【分析】（1）首先將a24a+4三項組合，利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項以及后兩項組合，進而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可