九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題一 數(shù)學(xué)思想方法問題

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1、九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題一 數(shù)學(xué)思想方法問題強化突破1(xx北京)已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設(shè)點P運動的時間為x，線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是( A )2(xx長春)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，3)，OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點A的對應(yīng)點A在直線yx上，則點B與其對應(yīng)點B間的距離為( C )A. B3 C4 D53(xx南充)如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BEEDDC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度

2、都是1 cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結(jié)論：ADBE5 cm；當0t5時，yt2 ；直線NH的解析式為yt27；若ABE與QBP相似，則t秒其中正確的結(jié)論個數(shù)為( B )A4 B3 C2 D14如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，給出如下結(jié)論：S1S2S3S4；S2S4S1S3；若S32S1，則S42S2；若S1S2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是_5(xx河南)如圖，拋物線的頂點為

3、P(2，2)，與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P(2，2)，點A的對應(yīng)點為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為_12_6(xx杭州)復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y2kx2(4k1)xk1(k是實數(shù))教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動一員，又補充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(1，0)點；函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點；當x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù)教師：

4、請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法解：真，將(1，0)代入可得2k(4k1)k10，解得k0；方程思想假，反例：k0時，只有兩個交點；舉反例假，反例：k1，當x1時，先減后增；舉反例真，當k0時，函數(shù)無最大、最小值；k0時，y最，當k0時，有最小值，最小值為負；k0時，有最大值，最大值為正分類討論7在長為10 m，寬為8 m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示，求小矩形花圃的長和寬解：設(shè)小矩形的長為x m，寬為y m，依題意得解得8如圖1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長小萍

5、同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，如圖1，她分別以AB，AC為對稱軸，畫出ABD，ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E，F(xiàn)，延長EB，F(xiàn)C相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形設(shè)ADx，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值(1)請你幫小萍求出x的值；(2)參考小萍的思路，探究解答新問題：如圖2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4，請你按照小萍的方法通過畫圖，得到四邊形AEGF，求BGC的周長(畫圖所用字母與圖1中的字母對應(yīng))解：(1)在RtBCG中，BGx2，CGx3，BC5，由勾股定理得(x2)2(x3)225，解得x16，x21(舍去)，故x6(2)圖略連接E

6、F，則AEF為等邊三角形，EF4，EGF為底角為30的等腰三角形，可求EG，BGC的周長為BGBCGCBGBDDCGCBGEBFCGCEGGF2EG9如圖1，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AD4 cm，ABd cm，動點E，F(xiàn)分別從點D，B出發(fā)，點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動，以EF為邊作正方形EFGH，點F出發(fā)x s時，正方形EFGH的面積為y cm2.已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)自變量x的取值范圍_0x4_；(2)d_3_，m_2_，n_25

7、_；(3)F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16 cm2?解：(3)設(shè)F出發(fā)x秒時，正方形EFGH的面積為16 cm2.過點F作FMAD于M，DEBFAMx，則EM|42x|，在RtEFM中，有32(42x)216，解得x，故F出發(fā)s或s時，正方形EFGH的面積為16 cm210某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時，速度v(米/秒)與時間t(秒)的關(guān)系如圖1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)(1)求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)計算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程；(提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程平均速度時間)(3

8、)如圖2，直線xt(0t135)與圖1的圖象相交于P，Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)由(2)(3)，直接猜出在t時刻，該同學(xué)離開家所走過的路程與此時S的數(shù)量關(guān)系解：(1)v(2)在0t10時，所走路程為1025(米)；在10t130時，所走路程為(13010)5600(米)；在130t135時，所走路程為512.5(米)，該同學(xué)從家到學(xué)校的路程為2560012.5637.5(米)(3)如圖，當0t10時，P點的縱坐標為t，P(t，t)，SOQPQt2；如圖，S1055(t10)5t25；如圖，S(135120)5(135t)2(t135)2，即St2135t8

9、475.綜上可知，S(4)數(shù)值相等11(xx江西)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的頂點為M，直線ym與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高(1)拋物線yx2對應(yīng)的碟寬為_4_，拋物線y4x2對應(yīng)的碟寬為_，拋物線yax2(a0)對應(yīng)的碟寬為_，拋物線ya(x2)23(a0)對應(yīng)的碟寬_；(2)若拋物線yax24ax(a0)對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；(3)將拋物線ynanx2bnxcn(an0)的對應(yīng)準碟形記為

10、Fn(n1，2，3，)，定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若Fn與Fn1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準碟形記為F1.求拋物線y2的表達式；若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn_，F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為_2_解：(2)由(1)可知，yax2bxc(a0)對應(yīng)的碟寬為，6，a(3)由(2)知，y1(x2)23，可求碟寬AB的兩端點坐標分別為A(1，0)，B(5，0)，F(xiàn)2的碟頂是F1的碟寬的中點，F(xiàn)2的碟頂M2(2，0)，可設(shè)y2a2(x2)2，F(xiàn)2與F1的相似比為，F(xiàn)1的碟寬為6，F(xiàn)2的碟寬為63，即3，a2，y2(x2)2，即y2x2x；2