2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(VI)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題 文(VI) (120分鐘　150分) 一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（ ） A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 2. 已知,則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（ ） A．p或q為真，非q為假 B． p或q為真，非p為真 C．p且q為假，非p為假 D． p且q為假，p或q為真 3. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在

2、上單調(diào)遞增的是 ( ) A． B． C． D． 4.若a為實(shí)數(shù)，且2+ai=(1+i)(3+i)，則a=( ) A． -4 B． 一3 C． 3 D． 4 5.己知tanθ=，則sinθcosθ一cos2θ=( ) A． B．- C． D． 6.已知向量，滿足，則向量與夾角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 7.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為

3、、、，且滿足 ，則是（ ） A．鈍角三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．不能確定 8.已知函數(shù)f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,則f(x)是 (　　) (A)最小正周期為π的奇函數(shù) (B)最小正周期為的奇函數(shù) (C)最小正周期為π的偶函數(shù) (D)最小正周期為錯(cuò)誤！未找到引用源。的偶函數(shù) 9.函數(shù)的圖象是（ ） (C) （D） 10.記直線的傾斜角為，曲線在處切線的傾斜角為則（ ） A. B.

4、 C. D. 11. 設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則 （ ） （A） (B) (C) (D) 12.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=(錯(cuò)誤！未找到引用源。)x,在x∈[0,4]上解的個(gè)數(shù)是　(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.函數(shù)一定過(guò)定點(diǎn) 14．若函數(shù)為奇函數(shù)，

5、則的值為 15．已知數(shù)列滿足，，則 16給出下列命題: ①.把函數(shù)y=3sin(2x+錯(cuò)誤！未找到引用源。)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin 2x的圖象; ②函數(shù)y=2cos(2x+錯(cuò)誤！未找到引用源。)的圖象關(guān)于點(diǎn)(錯(cuò)誤！未找到引用源。,0)對(duì)稱(chēng); ③函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù),且周期為2π; ④△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列,則B∈(0,錯(cuò)誤！未找到引用源。]. 其中所有真命題的序號(hào)是　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(1

6、0分)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(2x-3)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的定義域?yàn)榧螧.求:集合A,B，A∩B 18.(12分)已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+),sinx),函數(shù)f(x)=a·b-錯(cuò)誤！未找到引用源。cos 2x (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. (2)當(dāng)x∈[0,錯(cuò)誤！未找到引用源。]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域. 19.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為. （1）求 及； （2）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 20．(12分)在銳角△ABC中,已知內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

7、 且滿足. 2sinB(2cos2錯(cuò)誤！未找到引用源。-1)=-錯(cuò)誤！未找到引用源。cos2B (1)求B的大小. (2)如果b=2,求△ABC的面積S△ABC的最大值. 21、（12）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中 常數(shù)。 （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2) 設(shè)，求函數(shù)的極值。 22. (12分)已知函數(shù)f(x)= (1)設(shè)a=1,討論f(x)的單調(diào)性. (2)若對(duì)任意x∈(0,錯(cuò)誤！未找到引用源。],都有f(x)<-2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 一、 選擇題 DCDDC ABDBA BD 二．填空題 13.(1,2) 14.1/2

8、 15.352 16. ①②④ 三．解答題 17.【解析】由函數(shù)f(x)=lg(2x-3)有意義,得:2x-3>0, 即x>,所以A={x|x>}. 由函數(shù)g(x)=有意義,得:-1≥0, 即≥0,解得1}∩{x|1

9、 ∴單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z. (2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),則2x+∈[,],sin(2x+)∈[,1], 故f(x)的值域是[-,0]. 19. 20、【解析】(1)2sinB(2cos2-1) =-cos2B ?2sinBcosB=-cos2B ?tan2B=-, ∵0

10、）則； ；所以，于是有 故曲線在點(diǎn)處的切線方程為： (Ⅱ)由（Ⅰ）知，令 ； 于是函數(shù)在上遞減，上遞增，上遞減； 所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值 22.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lnx,定義域?yàn)?0,+∞). 設(shè)g(x)=1-x-lnx,則g′(x)=-1-<0, 所以g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù). 又g(1)=0,于是x∈(0,1)時(shí), g(x)>0,f′(x)>0; x∈(1,+∞)時(shí),g(x)<0,f′(x)<0. 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞). (2)由f(x)<-2可得lnx<-2, 由于x∈(0,],則lnx<0, 于是a>x-.令h(x)=x-, 則h′(x)=1- 于是h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,因此h(x)在(0,]上的最大值為h()=,因此要使f(x)<-2恒成立,應(yīng)有a>,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,+∞)