2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基本不等式教案 理

2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基本不等式教案 理教材分析“”的證明學(xué)生比較容易理解，學(xué)生難理解的是“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)”的真正數(shù)學(xué)內(nèi)涵，所謂“當(dāng)且僅當(dāng)”就是“充分必要”教學(xué)重點(diǎn)是定理及其應(yīng)用，難點(diǎn)是利用定理求函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1. 理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們積的2倍這一重要不等式的證明，并能從幾何意義的角度去解釋，形成數(shù)形結(jié)合的完美統(tǒng)一2. 理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理的證明，及其幾何意義，會(huì)用這兩個(gè)重要不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題3. 通過(guò)定理的證明培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)定理的應(yīng)用揭示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問(wèn)題情境展開(kāi)探討，“如要圍成面積為162的一個(gè)矩形，所需繩子最短是多少？即設(shè)長(zhǎng)為，寬為，則周長(zhǎng)為l22×，求當(dāng)取何值時(shí)，l最小”讓學(xué)生去猜測(cè)，去思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的想象和猜想能力當(dāng)學(xué)生猜想它應(yīng)為正方形這一結(jié)論時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)如何去證明猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而達(dá)到由問(wèn)題到結(jié)論的證明，開(kāi)闊學(xué)生的思路，陶冶學(xué)生的情操教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為48003，深為3如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？二、建立模型1. 通過(guò)比較22與2的大小，引入重要不等式222（）2，當(dāng)時(shí)，（）20；當(dāng)時(shí)，（）20即（）20，從而有2222. 結(jié)論明晰定理1如果，那么222（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”號(hào)）思考：對(duì)于定理1和定理2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”號(hào)的具體含義是什么？三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 已知，都是正數(shù)，求證：小結(jié)；上述結(jié)論是我們用定理求最值的依據(jù)，可簡(jiǎn)述為和為定值積最大，積為定值和最小2. 設(shè)法解決本節(jié)課開(kāi)始提出的問(wèn)題因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297600元3.0求證：在直徑為的圓內(nèi)接矩形中，面積最大的是正方形，并且這個(gè)正方形的面積等于22. 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為48402，畫(huà)面的寬與高的比為（），畫(huà)面的上、下各留8的空白，左、右各留5的空白問(wèn)：怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最??？答：當(dāng)畫(huà)面高為88、寬為55時(shí)，所用紙張面積最小3. 用一段長(zhǎng)為L(zhǎng)（）的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)：當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？上述兩種解答的答案不同，哪一種方法是錯(cuò)誤的，為什么？四、拓展延伸點(diǎn)評(píng)這篇案例由實(shí)際問(wèn)題引入課題，既自然，又能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)起學(xué)生的求知欲望，為本節(jié)重點(diǎn)的突破打下良好的基礎(chǔ)由學(xué)生已有知識(shí)歸納和總結(jié)得到這節(jié)課的兩個(gè)定理，使學(xué)生易于理解和接受由典型例題的證明，歸納出一般結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力由練習(xí)的變形培養(yǎng)了學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值重要不等式靈活變形的使用不僅加深了對(duì)推理的理解，同時(shí)突破了對(duì)本節(jié)難點(diǎn)“等號(hào)成立的條件”的理解“拓展延伸”給學(xué)生以發(fā)揮的空間，啟發(fā)學(xué)生由已知到未知的探索能力總之，關(guān)注基本不等式與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系是這篇案例的突出特點(diǎn)，“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式”的設(shè)計(jì)是這篇案例成功的關(guān)鍵，而“從問(wèn)題出發(fā)構(gòu)建模型，反過(guò)來(lái)，又利用建立的模型解決開(kāi)始的問(wèn)題”的設(shè)計(jì)又可以使學(xué)生領(lǐng)略到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功和勝利喜悅