2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上）1已知集合Ax|x1|<2，Bx|log2x<2，則AB()A(1,3) B(0,4) C(0,3) D(1,4)2設(shè)a>0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 4曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為()A30° B45° C60° D120°5已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B2 C4 D66在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于()A3 B2 C. D17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是( ) A. B. C. D.8.已知點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D9已知函數(shù)yanx2(an0，nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2，nN*)，且當(dāng)n1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a7的值為()A. B7 C5 D610.偶函數(shù)滿足,且在時(shí), , ，則函數(shù)與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 11設(shè)函數(shù)f1(x)x，f2(x)log2 015x，ai(i1,2，2 015)，記Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2 015)fk(a2 014)|，k1,2，則()AI1<I2 BI1I2 CI1>I2 DI1與I2的大小關(guān)系無(wú)法確定12已知拋物線y28x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：1(a>0，b>0)漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y28x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0，c)的距離與到直線x2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為()A.1 By21 C.x21 D.1二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上）13已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z·的最大值為_(kāi)14、知冪函數(shù)Z為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的值為               15、知點(diǎn)F為橢圓C：y21的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,3)，則|PQ|PF|的最大值為_(kāi)16、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且各項(xiàng)均不為，為其前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則的取值集合為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.己知函數(shù), (1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值18如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面（）求證：（）若，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求其最大體積. 19設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，數(shù)列an滿足a11，anf，nN*，且n2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)nN*，設(shè)Sn，若Sn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20. 過(guò)點(diǎn)Q(2，)作圓 ：x2y2r2(r>0)的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|4.(1)求r的值；(2)設(shè)P是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，且交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)，求|的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))21、如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外若，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22設(shè)函數(shù)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；在的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、；14、 ；15、； 16、；三、解答題：(本大題共6小題共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。)17（本題滿分10分） 18.（本題滿分12分） 19 （本題滿分12分） 20. （本題滿分12分）21 （本題滿分12分）22（本題滿分12分）1-12 CADBB BACCB AC13、2 14、16 15、5. 16、17、解：，從而則的最小值是，最大值是2 （2），則， 8分 ，解得向量與向量共線，即 由余弦定理得，即由解得. 18、解：（1）面面,面面=,面 4分又面 5分 6分19、解：(1)由anf可得，anan1，nN*，n2.所以an是等差數(shù)列，又因?yàn)閍11，所以an1(n1)×，nN*.(2)Sn，nN*.因?yàn)閍n，所以an1，所以.所以Sn，nN*. 20、解：(1)圓O：x2y2r2(r>0)的圓心為O(0,0)，于是|QO|2(2)2()225，由題設(shè)知，QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有r|OD|3.(2)設(shè)直線l的方程為1(a>0，b>0)，即bxayab0，則A(a,0)，B(0，b)，(a，b)，|.直線l與圓O相切，3a2b29(a2b2)2，a2b236，|6，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)取到“”|取得最小值為6.21、解：（I）由題意知點(diǎn)A在橢圓上，則.從而.由得，從而.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（II）由橢圓的對(duì)稱性，可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則.設(shè)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點(diǎn)，因此，上式當(dāng)時(shí)取最小值，又因，所以上式當(dāng)時(shí)取最小值，從而，且.因?yàn)?且，所以，即.由橢圓方程及得，解得，.從而.故這樣的圓有兩個(gè)，其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，.22、解：的定義域?yàn)椋?分是上的增函數(shù)，即在恒成立，3分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，.5分使得，6分在恒成立，在單調(diào)遞增，8分，當(dāng)即時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，在恒成立，在單調(diào)遞增，11分綜上，12分