2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第三講 思想方法與規(guī)范解答教案 理

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五第三講 思想方法與規(guī)范解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計中的應(yīng)用主要有：(1)通過頻率分布直方圖(莖葉圖)研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系；(3)幾何概型中概率的求法例1(xx年高考北京卷)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是()A.B. C. D.解析根據(jù)題意作出滿足條件的幾何圖形求解如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積為4.因此滿足條件的概率是.答案D跟蹤訓(xùn)練隨機地向區(qū)域內(nèi)投點，已知點落在區(qū)域內(nèi)的每個位置是等可能的，則坐標(biāo)原點與該點連線的傾斜角不大于的概率是_解析：區(qū)域的面積為2×4x2dx，當(dāng)坐標(biāo)原點與該點連線的傾斜角不大于時，對應(yīng)的區(qū)域是原區(qū)域中位于直線yx下方的部分，其面積為(xx2)dx，所以所求的概率P.答案：2分類討論思想分類討論思想在概率中的應(yīng)用主要有：(1)用直接法求解“至多”、“至少”類問題；(2)復(fù)雜的古典概型問題；(3)復(fù)雜的獨立事件的概率例2(xx年朝陽區(qū)模擬)如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動)(1)求某個家庭得分為(5，3)的概率；(2)若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品請問某個家庭獲獎的概率為多少？(3)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動在(2)的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)記事件A：某個家庭得分為(5，3)由游戲轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分布可知，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，得2分、3分、5分的概率都為.所以P(A)×.所以某個家庭得分為(5，3)的概率為.(2)記事件B：某個家庭在游戲中獲獎則符合獲獎條件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)，共3類情況所以P(B)×××.所以某個家庭獲獎的概率為.(3)由(2)可知，每個家庭獲獎的概率都是，所以XB(5，)P(X0)C()0·()5，P(X1)C()1·()4，P(X2)C()2·()3，P(X3)C()3·()2，P(X4)C()4·()1，P(X5)C()5·()0.所以X的分布列為：所以EX5×.所以X的數(shù)學(xué)期望為.跟蹤訓(xùn)練(xx年高考廣東卷)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.解析：用分類討論法求解個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類(1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5×420(個)符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個位為偶數(shù)時，有5×525(個)符合條件的兩位數(shù)因此共有202545(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P.答案：D考情展望高考對本專題的考查主要有兩個方面一是在基礎(chǔ)題中考查統(tǒng)計與概率的求法二是在解答題中考查與概率、統(tǒng)計相關(guān)的實際應(yīng)用問題難度中檔偏下命題多集中在古典概型、頻率分布直方圖的應(yīng)用、概率統(tǒng)計等熱點知識名師押題【押題】某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組90，100)、第二組100，110)第六組140，150如圖為其頻率分布直方圖的一部分，第四、第五、第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人(1)請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x、y，若|xy|10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率【解析】(1)設(shè)第四、第五組的頻率分別為m、n，則2nm0.005×10，mn1(0.0050.0150.0200.035)×10，由解得m0.15，n0.1，從而得出直方圖(如圖所示)M95×0.2105×0.15115×0.35125×0.15135×0.1145×0.05114.5. (2)依題意知，第四組人數(shù)為4×12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C120種選法，若滿足|xy|10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC48種選法，所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P.