2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習(xí) 理 人教版

2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 1-4-11三角變換與解三角形、平面向量同步練習(xí) 理 人教版班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A，B，C三點共線的充要條件為()A121B121C1210 D1210解析：只要，共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共線，根據(jù)平面向量基本定理得11且2，消掉得121.答案：D2(xx·遼寧)若a，b，c均為單位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1C. D2解析：a·b0，(ac)·(bc)0，即a·b(a·cb·c)c20a·cb·c1.又|abc|1.答案：B3(xx·全國)設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，a·b，ac，bc60°，則|c|的最大值等于()A2B. C.D1解析：設(shè)a，b，c()若OC在AOB內(nèi)，如圖因為a·b，所以AOB120°，又ac，bc60°，則O，A，C，B四點共圓|AB|2|OA|2|OB|22|OA|·|OB|·cos120°3，|AB|.2R2，|OC|2，即|c|2.()若OC在AOB外，如圖由()知AOB120°，又ACB60°，|OA|OB|1，知點C在以O(shè)為圓心的圓上，知|c|1.綜合()，()|c|最大值為2.答案：A4在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()解析：由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求區(qū)域包含原點，取0，1，知所求區(qū)域包含(1,3)，從而選A.答案：A5(xx·天津)如圖，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sinC的值為()A. B.C. D.解析：如題圖所示在BCD中，BC2BD，.在ABD中，ABAD,2ABBD，cosADB，sinADB，ADBBDC，sinADBsinBDC，sinC×.答案：D6(xx·河南省重點中學(xué)第二次聯(lián)考)在ABC中，sin2Acos2B1，則cosAcosBcosC的最大值為()A. B.C1 D.解析：由sin2Acos2B1，得cos2Bcos2A.又A、B為ABC的內(nèi)角，所以AB，則C2A.cosAcosBcosC2cosAcos(2A)2cosAcos2A2cos2A2cosA122，可知當(dāng)cosA時，cosAcosBcosC取得最大值.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(xx·江蘇)已知tan2，則的值為_解析：tan2，tanx，tan2x，則.答案：8(xx·上海)函數(shù)ysincos的最大值為_解析：ycosx·cos2xsinx·cosx·sin2xcos2xsin2xsin.故ymax.答案：9(xx·江西)已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，則a與b的夾角為_解析：(a2b)·(ab)2a2a·b2b22|a|2，|b|2，4a·b82，a·b2cos，0，.答案：10(xx·湖南)在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)2，3，則·_.解析：2，D為BC中點3，E為AC邊上距C近的一個三等分點()，.又|1，與夾角為60°，·()·.答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(xx·廣東)已知函數(shù)f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)設(shè)，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f2sin2sin2sin.(2)f2sin2sin，sin，又，cos，f(32)2sin2sin2cos，cos，又，sin.cos()coscossinsin××.12(13分)(xx·湖北)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周長；(2)求cos(AC)的值解：(1)c2a2b22abcosC144×4.c2ABC的周長為abc1225.(2)cosC，sinC .sinA.a<c.A<C，故A為銳角cosA .cos(AC)cosAcosCsinAsinC××.