九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(VII)

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(VII)一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3Cx22=0D3x+=43二次函數(shù)y=（x+1）22的頂點坐標是（）A（12）B（12 ）C（1.2）D（1.2）4一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=5二次函數(shù)y=x22x+3的對稱軸為（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=16在藝術(shù)字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個7矩形的對角線相交于點 O，過點O 的直線交AD，BC 于點E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（）A6B3C5D28一元二次方程3x24x5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，59如圖，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到下列圖示你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎？（）ABCD10對于函數(shù)y=x2+2x2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx0Dx111若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）2312在平面直角坐標系中，點A（xx，xx）關(guān)于原點O對稱的點A的坐標為（）A（xx，xx）B（xx，xx）C（xx，xx）D（xx，xx）13二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；abc0其中正確的結(jié)論是（）ABCD14用配方法解方程x22x3=0時，配方后得到的方程為（）A（x1）2=4B（x1）2=4C（x+1）2=4D（x+1）2=415由二次函數(shù)y=2（x3）2+1可知（）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為x=3C其最大值為1D當x3時，y隨x的增大而減小16如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D65°二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17在平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（只填序號）18如圖，給一幅長8m，寬5m的矩形風景畫（圖中陰影部分）鑲一個畫框，若設(shè)畫框的寬均為xm，裝好畫框后總面積為70m2，則根據(jù)題意可列方程為19如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），對稱軸為直線x=1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是20如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA，則點A的坐標是三、解答題（共5小題，滿分60分）21（8分）解方程：x22x8=022（12分）如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（1，1）和（3，4），（1）畫出將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的ABC（2）畫出ABC關(guān)于原點對稱的DEF；（3）寫出C與C的距離23（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，4）點，且頂點坐標為（1，0），求此二次函數(shù)的解析式24（16分）如圖（1），將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°操作發(fā)現(xiàn)：如圖（2）：固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：（1）線段DE與線段AC的位置關(guān)系是（2）設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是猜想論證：（3）當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，小明猜想（2）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想25（14分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）； 質(zhì)量檔次 1 2 x 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 1005x 50 單件利潤（萬元） 6 8 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時，當天的利潤為y萬元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最大值xx學(xué)年河北省廊坊十二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1下列圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義2下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+2y=1B2x（x1）=2x2+3Cx22=0D3x+=4【考點】一元二次方程的定義【分析】依據(jù)一元二次方程的定義回答即可【解答】解：A、x+2y=1，含有兩個未知數(shù)，故不是一元二次方程，故A錯誤；B、方程2x（x1）=2x2+3可變形為2x=3，故不是一元二次方程，故B錯誤；C、方程x22=0是一元二次方程，故C正確；D、方程3x+=4不是一元二次方程，故D錯誤故選：C【點評】本題主要考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵3二次函數(shù)y=（x+1）22的頂點坐標是（）A（12）B（12 ）C（1.2）D（1.2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】因為y=（x+1）22是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標【解答】解：拋物線解析式為y=（x+1）22，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，2）故選B【點評】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等4一元二次方程x（x+5）=0的根是（）Ax1=0，x2=5Bx1=0，x2=5Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用分解因式法即可求解【解答】解：x（x+5）=0，x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=5，故選：B【點評】此題主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練進行分解因式5二次函數(shù)y=x22x+3的對稱軸為（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接解答即可【解答】解：y=x22x+3中，a=1，b=2，c=3，x=1故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵6在藝術(shù)字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，抓住所給圖案的特征，可找出圖中成中心對稱圖形的字母【解答】解：H、I、N是中心對稱圖形，所以是中心對稱圖形的有3個故選B【點評】本題比較容易，考查識別圖形的對稱性要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合7矩形的對角線相交于點 O，過點O 的直線交AD，BC 于點E，F(xiàn)，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（）A6B3C5D2【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：OBFODE，圖中陰影部分的面積就是ADC的面積【解答】解：根據(jù)矩形的對稱性質(zhì)得OBFODE，屬于圖中陰影部分的面積就是ADC的面積SADC=CD×AD=×2×3=3故選：B【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運用，解題的關(guān)鍵是把陰影圖形的面積補為一個直角三角形的面積8一元二次方程3x24x5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，5【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解：一元二次方程3x24x5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，4，5故選A【點評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項9如圖，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中心旋轉(zhuǎn)180°后，得到下列圖示你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎？（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】利用中心對稱圖形的定義分析得出即可【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，正確把握定義是解題關(guān)鍵10對于函數(shù)y=x2+2x2，使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx0Dx1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先運用配方法將拋物線寫成頂點式y(tǒng)=（x+1）21，由于a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當x1時，y隨x的增大而增大，即可求出【解答】解：y=x2+2x2=（x1）21，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的性質(zhì)，確定拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵，a0，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減??；a0，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大11若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個單位可得y=（x2）2，再向上平移3個單位可得y=（x2）2+3，故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換，熟悉二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵12在平面直角坐標系中，點A（xx，xx）關(guān)于原點O對稱的點A的坐標為（）A（xx，xx）B（xx，xx）C（xx，xx）D（xx，xx）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：點A的坐標是（xx，xx），則點A關(guān)于原點O的對稱點的坐標是（xx，xx），故選：D【點評】本題考查了點的坐標，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)13二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；abc0其中正確的結(jié)論是（）ABCD【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸，圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c=0，再結(jié)合圖象分別進行判斷各結(jié)論即可【解答】解：對稱軸是x=1，則2a+b=0，故正確；當x=1時，y=ab+c0，則a+cb，故錯誤；（2，0）關(guān)于x=1的對稱點是（4，0），則拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），故正確；根據(jù)開口向上可得a0，對稱軸是x=1，則b0，與y軸的交點在y軸的負半軸，則c0，則abc0，故正確故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關(guān)信息，對要求的式子進行判斷14用配方法解方程x22x3=0時，配方后得到的方程為（）A（x1）2=4B（x1）2=4C（x+1）2=4D（x+1）2=4【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，把常數(shù)項3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【解答】解：把方程x22x3=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x=3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=4，配方得（x1）2=4故選：A【點評】本題考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)15由二次函數(shù)y=2（x3）2+1可知（）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為x=3C其最大值為1D當x3時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式進行逐項判斷即可【解答】解：y=2（x3）2+1，拋物線開口向上，對稱軸為x=3，頂點坐標為（3，1），函數(shù)有最小值1，當x3時，y隨x的增大而減小，故選D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）16如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D65°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°，CAC=BAB=50°故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17在平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是、（只填序號）【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形，故錯誤；都是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；故本題答案為：【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合18如圖，給一幅長8m，寬5m的矩形風景畫（圖中陰影部分）鑲一個畫框，若設(shè)畫框的寬均為xm，裝好畫框后總面積為70m2，則根據(jù)題意可列方程為（8+2x）（5+2x）=70【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】整個風景畫的面積=風景畫的長×風景畫的寬=（原矩形風景畫的長+2x）×（原風景畫的寬+2x），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：風景畫的長為0+2x，寬為5+2x，可列方程為（8+2x）（5+2x）=70故答案為（8+2x）（5+2x）=70【點評】本題考查用一元二次方程解決實際問題，找到掛圖的長和寬是易錯點19如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），對稱軸為直線x=1，則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】直接利用拋物線的對稱性以及結(jié)合對稱軸以及拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），得出另一個與x軸的交點，進而得出答案【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點是A（1，0），對稱軸為直線x=1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點是（3，0），一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=3故答案為：x1=1，x2=3【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出拋物線與x軸的交點坐標是解題關(guān)鍵20如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA，則點A的坐標是（4，3）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB=AOB，然后利用“角角邊”證明AOB和OAB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB=AB，AB=OB，然后寫出點A的坐標即可【解答】解：如圖，過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA，OA=OA，AOA=90°，AOB+AOB=90°，AOB+OAB=90°，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，點A的坐標為（4，3）故答案為：（4，3）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點三、解答題（共5小題，滿分60分）21解方程：x22x8=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程左邊的二次三項式便于因式分解，右邊為0，可運用因式分解法解方程【解答】解：原方程化為（x+2）（x4）=0，解得x+2=0，x4=0，x1=2，x2=4【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法22（12分）（xx秋安次區(qū)校級期中）如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（1，1）和（3，4），（1）畫出將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的ABC（2）畫出ABC關(guān)于原點對稱的DEF；（3）寫出C與C的距離5【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)化出A、B、C的對應(yīng)點A、B、C即可；（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出D、E、F的坐標，然后描點即可；（3）利用勾股定理計算CC的長【解答】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）如圖，DEF為所作；（3）CC=5故答案為5【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23（10分）（xx秋安次區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，4）點，且頂點坐標為（1，0），求此二次函數(shù)的解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】由于已知拋物線的頂點坐標，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x1）24，然后把（1，0）代入計算出a的值即可【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）24，把（1，0）代入得a（11）24=0，解得a=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=（x1）24，即y=x22x3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解24（16分）（xx秋社旗縣期中）如圖（1），將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°操作發(fā)現(xiàn)：如圖（2）：固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：（1）線段DE與線段AC的位置關(guān)系是DEAC（2）設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1=S2猜想論證：（3）當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，小明猜想（2）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想【考點】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACD=60°，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角邊”證明ACN和DCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明【解答】（1）解：DEAC，理由如下：DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上，AC=CD，BAC=90°B=90°30°=60°，ACD是等邊三角形，ACD=60°，又CDE=BAC=60°，ACD=CDE，DEAC；故答案為：DEAC；（2）解：B=30°，C=90°，CD=AC=AB，BD=AD=AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，ACD的邊AC、AD上的高相等，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2；故答案為：S1=S2；（3）證明：DEC是由ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90°，DCM+BCN=180°90°=90°，ACN=DCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），AN=DM，BDC的面積和AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵25（14分）（xx秋海淀區(qū)期末）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）； 質(zhì)量檔次 1 2 x 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 1005x 50 單件利潤（萬元） 6 8 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時，當天的利潤為y萬元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最大值【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，得y=（1005x）（2x+4），y=10x2+180x+400（1x10的整數(shù)）；答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x2+180x+400；（2）y=10x2+180x+400，y=10（x9）2+12101x10的整數(shù)，x=9時，y最大=1210答：工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當天利潤的最大值為1210萬元【點評】本題考查了總利潤=單件利潤×銷售量的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，頂點式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵