九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第4章 第3節(jié) 等腰三角形與直角三角形

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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第4章 第3節(jié) 等腰三角形與直角三角形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、精心選一選1(xx廣東)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為( A )A17 B15C13 D13或172(xx濱州)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是( B )A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，33(xx龍巖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，動(dòng)點(diǎn)C在直線yx上，若以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( B )A2 B3 C4 D54(xx威海)如圖，在ABC中，ABC50，ACB60，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，ABC的平分線BD與ACE

2、的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( B )ABAC70 BDOC90CBDC35 DDAC555(xx南充)如圖，在ABC中，ABAC，且D為BC上一點(diǎn)，CDAD，ABBD，則B的度數(shù)為( B )A30 B36 C40 D456(xx天門)如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為( C )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm7(xx淄博)如圖，ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為

3、P，若BC10，則PQ的長(zhǎng)為( C )A. B. C3 D4二、細(xì)心填一填8(xx黔西南州)如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CGCD，DFDE，則E_15_度,第8題圖),第9題圖)9(xx天津)如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BDBC，AEAC，則DCE的大小為_(kāi)45_度10(xx莆田)如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是_10_11如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADCBCD90且DC2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形

4、外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是_S1S3S2_,第11題圖),第12題圖)12(xx涼山州)如圖，圓柱形容器高18 cm，底面周長(zhǎng)為24 cm，在杯內(nèi)壁離杯底4 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)已知螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)20_cm.13(xx錦州)在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，已知AE5，tanAED，則BECE_6或16_14(xx沈陽(yáng))已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，

5、點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是_1或7_三、用心做一做15在ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AEAF，BF與CE相交于點(diǎn)P，求證：PBPC.并請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中其他相等的線段解：AEAF，ACAB，AA，ACEABF(SAS)，ABFACE，ABAC，ABCACB，PBCPCB，PBPC.其他相等線段：BECF，PEPF，BFCE16(xx溫州)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求F的度數(shù)；(2)若CD2，求DF的長(zhǎng)解：(1)ABC是等邊三角形，B60，DEAB，EDCB6

6、0，EFDE，DEF90，F(xiàn)90EDC30(2)ACB60，EDC60，EDC是等邊三角形，EDDC2，DEF90，F(xiàn)30，DF2DE417(xx杭州)把一條12個(gè)單位長(zhǎng)度的線段分成三條線段，其中一條線段長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，另兩條線段長(zhǎng)都是單位長(zhǎng)度的整數(shù)倍(1)不同分法得到的三條線段能組成多少個(gè)不全等的三角形？用尺規(guī)作出這些三角形；(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)求出(1)中所作三角形外接圓的周長(zhǎng)解：(1)3，4，5；4，4，4(2)R12.5，外接圓周長(zhǎng)為5；R2，外接圓周長(zhǎng)為18如圖，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BE與DF

7、，DC分別交于點(diǎn)G，H，ABECBE.(1)線段BH與AC相等嗎？若相等，給予證明，若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求證：BG2GE2EA2.解：(1)相等證DBHDCA，得BHAC(2)連接CG，證ABECBE，得ECEA，在RtCGE中，由勾股定理得CG2GE2EC2，可證GF垂直平分BC，BGCG，BG2GE2EA2挑戰(zhàn)技能19(xx瀘州)如圖，在等腰直角ABC中，ACB90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且DOE90，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；CDCEOA；AD2BE22OPOC.其中正確的

8、結(jié)論有( C )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)20(xx珠海)如圖，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3，則OA6的長(zhǎng)度為_(kāi)8_21(xx金華)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P.若AECF.(1)求證：AFBE，并求APB的度數(shù)；(2)若AE2，試求APAF的值解：(1)由SAS可證ABECAF，AFBE，ABECAF，ABEBAFCAFBAFBAC60，APB18060120(2)由(1)得AFCAEP，又PAECAF，APEACF，APAFAEAC26

9、1222(xx重慶)如圖，ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC.(1)求證：BECF；(2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DEDN.解：(1)BAC90，ABAC，BACB45，F(xiàn)CBC，BCF90，ACF904545，BACF，BAC90，F(xiàn)AAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF，又ABAC，ABEACF(ASA)，BECF(2)過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形，HEBH，BEH45，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DE

10、BHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC由題意得CAE454567.5，CEA1804567.567.5，CAECEA67.5，ACCE，由HL可證RtACMRtECM，ACMECM4522.5，又DAE4522.5，DAEECM，BAC90，ABAC，ADBC，ADCDBC，由ASA可證ADECDN，DEDN23(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF，你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)類比猜想：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊ABC

11、邊BA的延長(zhǎng)線時(shí)，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)深入探究：.如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF，BF，探究AF，BF與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；.如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖相同，中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論解：(1)AFBD，證BCDACF(SAS)即可(2)仍然成立，證BCDACF(SAS)即可(3).AFBFAB.由(1)知BCDACF(SAS)，則BDAF.同理BCFACD(SAS)，則BFAD，AFBFBDADAB.中的結(jié)論不成立，新的結(jié)論是AFABBF.易證BCFACD(SAS)，BFAD.由(2)知AFBD，AFBDABADABBF