九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(VIII)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(VIII)一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1若=，則的值是（）ABCD2已知點(diǎn)（2，y1），（4，y，2）在函數(shù)y=x24x+7的圖象上，那么y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定3下列函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）Ay=By=xCy=x2Dy=（x+1）24如圖，直線l1l2l3，直線AC和直線DF在l1，l2，l3上的交點(diǎn)分別為：A，B，C，D，E，F(xiàn)已知AB=6，BC=4，DF=9，則DE=（）A5.4B5C4D3.65四邊形ABCD內(nèi)接于O，： =2：3：5，BAD=120°，則ABC的度數(shù)為（）A100°B105°C120°D125°6在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=的圖象大致是圖中的（）ABCD7把1到9的自然數(shù)依次寫在9張形狀相同的卡片上，打亂次序放入袋中從中任意抽出一張卡片，則卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是（）ABCD8下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：與半徑長相等的弦所對(duì)的圓周角是30°；圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等；垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦的直徑垂直于弦其中正確的是（）ABCD9如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，G是的中點(diǎn)，連結(jié)AD，AG，CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ACE=DEBADG=GABCAGD=ADCDGDC=BAD10二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）AB2CD二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11如圖，D是AB上的一點(diǎn)ABCACD，且AD=2，BD=4，ADC=65°，B=43°，則A=，AC=12如圖，O是ABC的外接圓，AOB=70°，則C為度13如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=度14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；2a+b=0其中判斷正確的是（只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值是16如圖，ABC內(nèi)接于O，其外角平分線AD交O于D，DMAC于M，下列結(jié)論中正確的是DB=DC； AC+AB=2CM；ACAB=2AM； SABD=SABC三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y018已知RtAEC中，E=90°，請(qǐng)按如下要求進(jìn)行操作和判斷：（1）尺規(guī)作圖：作AEC的外接圓O，并標(biāo)出圓心O（不寫畫法）；（2）延長CE，在CE的延長線上取點(diǎn)B，使EB=EC，連結(jié)AB，設(shè)AB與O的交點(diǎn)為D（標(biāo)出字母B、D），判斷：圖中與相等嗎？請(qǐng)說明理由19已知某道判斷題的五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，該題滿分為4分，得分規(guī)則是：選出兩個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得4分；只選出一個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得2分；不選或所選答案中有錯(cuò)誤答案得0分（1）任選一個(gè)答案，得到2分的概率是；（2）請(qǐng)利用樹狀圖或表格求任選兩個(gè)答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能確認(rèn)其中一個(gè)答案是正確的，此時(shí)的最佳答題策略是A只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案B除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，再任選一個(gè)C干脆空著都不選了20已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45°（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積21某地欲搭建一橋，橋的底部?jī)啥碎g的距離AB=L，稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：拋物線型，圓弧型已知這座橋的跨度L=32米，拱高h(yuǎn)=8米（1）如果設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度22若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，ACBD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答：（1）矩形“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若O的半徑為6，BCD=60°求“奇妙四邊形”ABCD的面積；（3）如圖3，已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OMBC于M請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長線上（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，與AB的延長線交于點(diǎn)C，求AC的長如圖2，若BD=AB，過點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過點(diǎn)P作PEx軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫出的值xx學(xué)年浙江省杭州市青春中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1若=，則的值是（）ABCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案【解答】解：由和比性質(zhì)，得=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用和比性質(zhì)是解題關(guān)鍵2已知點(diǎn)（2，y1），（4，y，2）在函數(shù)y=x24x+7的圖象上，那么y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】求出y1，y2的值即可判斷【解答】解：x=2時(shí)，y1=19，x=4時(shí)，y2=39，y2y1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型3下列函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）Ay=By=xCy=x2Dy=（x+1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【解答】解：A、k0，y在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；B、k0，y隨著x的增大而增大；C、y=x2，對(duì)稱軸x=0，當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小D、y=（x+1）2，對(duì)稱軸為x=1，a0，當(dāng)x1，y隨著x的增大而減小，所以x0時(shí)，y隨x的增大而減小故選D【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目4如圖，直線l1l2l3，直線AC和直線DF在l1，l2，l3上的交點(diǎn)分別為：A，B，C，D，E，F(xiàn)已知AB=6，BC=4，DF=9，則DE=（）A5.4B5C4D3.6【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式：，代入計(jì)算即可【解答】解：l1l2l3，AB=6，BC=4，DF=9，DE=5.4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例5四邊形ABCD內(nèi)接于O，： =2：3：5，BAD=120°，則ABC的度數(shù)為（）A100°B105°C120°D125°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求ABC的度數(shù)即可【解答】解：如圖所示：連接OA、OB、OC、OD，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，： =2：3：5，BAD=120°，COD=150°，BOC=90°，AOB=60°，AOD=60°，ABC=（150°+60°）=105°；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵6在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=的圖象大致是圖中的（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象得出b的范圍，看看是否相同即可【解答】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0，根據(jù)二次函數(shù)得出a0，b0，所以b的范圍不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0，根據(jù)二次函數(shù)得出a0，b0，所以b的范圍不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0，根據(jù)二次函數(shù)得出a0，b0，所以b的范圍不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)反比例函數(shù)得出b0，根據(jù)二次函數(shù)得出a0，b0，所以b的范圍相同，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能理解反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵7把1到9的自然數(shù)依次寫在9張形狀相同的卡片上，打亂次序放入袋中從中任意抽出一張卡片，則卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出2的倍數(shù)和3的倍數(shù)總的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論【解答】解：19中是2的倍數(shù)有2，4，6，8四個(gè)數(shù)，是3的倍數(shù)有3，6，9三個(gè)數(shù)，卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)共有6個(gè)數(shù)，從中任意抽出一張卡片，則卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率公式是解答此題的關(guān)鍵8下列有關(guān)圓的一些結(jié)論：與半徑長相等的弦所對(duì)的圓周角是30°；圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等；垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦的直徑垂直于弦其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】正多邊形和圓；垂徑定理【分析】根據(jù)在同圓中一條弦對(duì)兩條弧可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：與半徑長相等的弦所對(duì)的圓周角是30°或150°，所以錯(cuò)誤；圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等，所以正確；垂直于弦的直徑平分這條弦，所以正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理9如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，G是的中點(diǎn)，連結(jié)AD，AG，CD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ACE=DEBADG=GABCAGD=ADCDGDC=BAD【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理判斷即可【解答】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CE=DE，A成立；G是的中點(diǎn)，=，ADG=GAB，B成立；AB是O的直徑，弦CDAB，=，AGD=ADC，C成立；GDC=BAD不成立，D不成立，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）AB2CD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸以及增減性進(jìn)行解答即可【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11如圖，D是AB上的一點(diǎn)ABCACD，且AD=2，BD=4，ADC=65°，B=43°，則A=72°，AC=2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可【解答】解：ABCACD，ACD=B=43°，=，A=180°ADCACD=72°，AC=2，故答案為：72°；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵12如圖，O是ABC的外接圓，AOB=70°，則C為35度【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】計(jì)算題【分析】直接利用圓周角定理求解，【解答】解：ACB=AOB=35°故答案35【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑13如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=120度【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】過O點(diǎn)作ODAC交AC于D，交弧AC于E，連結(jié)OC，BC根據(jù)垂徑定理可得OD=OE，AD=CD，根據(jù)三角形中位線定理可得OD=BC，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義即可求解【解答】解：過O點(diǎn)作ODAC交AC于D，交弧AC于E，連結(jié)OC，BCOD=OE，AD=CD，AB是直徑，ACB=90°，OD=BC，又OC=OB，OBC是等邊三角形，BOC=60°，AOC=180°60°=120°，即弧AC=120度故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），垂徑定理，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的定義，綜合性較強(qiáng)，難度中等14如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；2a+b=0其中判斷正確的是（只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)進(jìn)行判斷；由于不能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1可對(duì)作出判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，但不能確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，4a2b+c0不確定；不等式ax2+bx+c0的解集x3錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，=1，即b=2a，2a+b=0，所以正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，熟知二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線方程是解答此題的關(guān)鍵15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值是2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】方程思想【分析】設(shè)正方形的對(duì)角線OA長為2m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax2+c中，即可求出a和c，從而求積【解答】解：設(shè)正方形的對(duì)角線OA長為2m，則B（m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=2m，am2+c=m，代入得：m2a+2m=m，解得：a=，則ac=2m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用，體現(xiàn)了方程思想16如圖，ABC內(nèi)接于O，其外角平分線AD交O于D，DMAC于M，下列結(jié)論中正確的是DB=DC； AC+AB=2CM；ACAB=2AM； SABD=SABC【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】由A、B、C、D四點(diǎn)共圓，可得FAD=BCD，由同弧所對(duì)的圓周角相等得到圓周角相等，結(jié)合外角平分線可得BCD=CBD，可得BD=CD；過點(diǎn)D作DFBE，可以通過證明三角形全等，通過邊的關(guān)系可以得到ACAB=2AM，AC+AB=2CM都是正確的；SABD和SABC的大小無法判斷【解答】解：過點(diǎn)D作DFBE于F，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，F(xiàn)AD=BCD，外角平分線AD交O于D，F(xiàn)AD=DAC，又DBC=DAC，BCD=CBD，DB=DC，故此選項(xiàng)正確；AD外角平分線，DFBE，DMAC于M，DF=DM，在BFDCMD中，RtBFDRtCMD，BF=CM，又AF=AM，ACAB=CM+AMAB=CM+AMCM+AF=CM+AMCM+AM=2AM，故此選項(xiàng)正確；AC+AB=AM+MC+BFFA=AM+MC+MCAM=2CM，故此選項(xiàng)正確；SABD和SABC的大小無法判斷，錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角、三角形的外角的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；作出輔助線，利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）設(shè)y=a（x1）2+3，再把b點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），再根據(jù)圖象可得答案【解答】解：（1）設(shè)y=a（x1）2+3，過B（4，0），0=a（41）2+3，解得：a=，函數(shù)解析式為y=（x1）2+3；（2）對(duì)稱軸為x=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)y0時(shí)，圖象在x軸下方，x2或x4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性18已知RtAEC中，E=90°，請(qǐng)按如下要求進(jìn)行操作和判斷：（1）尺規(guī)作圖：作AEC的外接圓O，并標(biāo)出圓心O（不寫畫法）；（2）延長CE，在CE的延長線上取點(diǎn)B，使EB=EC，連結(jié)AB，設(shè)AB與O的交點(diǎn)為D（標(biāo)出字母B、D），判斷：圖中與相等嗎？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】（1）先作出AC的中垂線，交AC于O，再以O(shè)為圓心，AO的長為半徑畫圓即可；（2）延長CE，在CE的延長線上取點(diǎn)B，使EB=EC，連結(jié)AB，先判定AECAEB（SAS），得出CAE=DAE即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）延長CE，在CE的延長線上取點(diǎn)B，使EB=EC，連結(jié)AB，則AEB即為所求，BE=EC，AE=AE，AEBC，AECAEB（SAS），CAE=DAE，與相等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓心角與弧的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等19已知某道判斷題的五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，該題滿分為4分，得分規(guī)則是：選出兩個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得4分；只選出一個(gè)正確答案且沒有選錯(cuò)誤答案得2分；不選或所選答案中有錯(cuò)誤答案得0分（1）任選一個(gè)答案，得到2分的概率是；（2）請(qǐng)利用樹狀圖或表格求任選兩個(gè)答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能確認(rèn)其中一個(gè)答案是正確的，此時(shí)的最佳答題策略是AA只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案B除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，再任選一個(gè)C干脆空著都不選了【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）不妨設(shè)五個(gè)選項(xiàng)分別為A、B、C、D、E，其中A、B為正確選項(xiàng)，再列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出AB所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）易得只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案可得2分，再計(jì)算除了選擇確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，再任意選擇剩下的四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)所得的分?jǐn)?shù)，然后比較兩個(gè)的得分后確定最佳答題策略【解答】解：（1）五個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)正確答案，任選一個(gè)答案，選對(duì)正確答案的概率=；（2）不妨設(shè)五個(gè)選項(xiàng)分別為A、B、C、D、E，其中A、B為正確選項(xiàng)列表如下：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中AB占2個(gè)結(jié)果數(shù)，所以得4分的概率=；（3）只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案，則可得2分；若除了選擇確認(rèn)的正確答案A，再從B、C、D、E中任意選擇剩下的四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)，則再選正確答案的概率為，選錯(cuò)誤答案的概率為，所以此時(shí)得分=4×+0×=1，所以此時(shí)的最佳答題策略是只選確認(rèn)的那一個(gè)正確答案故答案為A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A與B的概率20已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=45°（1）求BD的長；（2）求圖中陰影部分的面積【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）由AB為O的直徑，得到ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)S陰影=S扇形SOBD即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB為O的直徑，ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45°BOD=90°BD=5cm（2）S陰影=S扇形SOBD=52×5×5=cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵21某地欲搭建一橋，橋的底部?jī)啥碎g的距離AB=L，稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD=h稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：拋物線型，圓弧型已知這座橋的跨度L=32米，拱高h(yuǎn)=8米（1）如果設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求橋拱的函數(shù)解析式；（2）如果設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，把點(diǎn)C（0，8）和點(diǎn)B（16，0），代入即可求出拋物線解析式；（2）設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CDAB于D，延長CD經(jīng)過O點(diǎn)，設(shè)O的半徑為R，利用勾股定理求出即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用垂徑定理以及勾股定理得出AO的長，再求出EF的長即可【解答】解：（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，8）和點(diǎn)B（16，0），0=256a+8，a=拋物線的解析式為y=x2+8（16x16）；（2）設(shè)弧AB所在的圓心為O，C為弧AB的中點(diǎn)，CDAB于D，延長CD經(jīng)過O點(diǎn)，設(shè)O的半徑為R，在RtOBD中，OB2=OD2+DB2R2=（R8）2+162，解得R=20；（3）在拋物線型中設(shè)點(diǎn)F（x，y）在拋物線上，x=OE=164=12，EF=y=3.5米；在圓弧型中設(shè)點(diǎn)F在弧AB上，作FEAB于E，OHFE于H，則OH=D E=164=12，O F=R=20，在RtOH F中，H F=，HE=OD=OCCD=208=12，EF=HFHE=1612=4（米）在離橋的一端4米處，拋物線型橋墩高3.5米； 圓弧型橋墩高4米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形結(jié)合勾股定理得出是解題關(guān)鍵22若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，ACBD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半根據(jù)以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若O的半徑為6，BCD=60°求“奇妙四邊形”ABCD的面積；（3）如圖3，已知O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OMBC于M請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和“奇妙四邊形”的定義進(jìn)行判斷；（2）連結(jié)OB、OD，作OHBD于H，如圖2，根據(jù)垂徑定理得到BH=DH，根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=120°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得OBD=30°，在RtOBH中可計(jì)算出BH=OH=3，BD=2BH=6，則AC=BD=6，然后根據(jù)奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半求解；（3）連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如圖3，根據(jù)垂徑定理得到AE=DE，再利用圓周角定理得到BOM=BAC，AOE=ABD，再利用等角的余角相等得到OBM=AOE，則可證明BOMOAE得到OM=AE，于是有OM=AD【解答】解：（1）矩形的對(duì)角線相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四邊形”；故答案為不是；（2）連結(jié)OB、OD，作OHBD于H，如圖2，則BH=DH，BOD=2BCD=2×60°=120°，OBD=30°，在RtOBH中，OBH=30°，OH=OB=3，BH=OH=3，BD=2BH=6，AC=BD=6，“奇妙四邊形”ABCD的面積=×6×6=54；（3）OM=AD理由如下：連結(jié)OB、OC、OA、OD，作OEAD于E，如圖3，OEAD，AE=DE，BOC=2BAC，而BOC=2BOM，BOM=BAC，同理可得AOE=ABD，BDAC，BAC+ABD=90°，BOM+AOE=90°，BOM+OBM=90°，OBM=AOE，在BOM和OAE中，BOMOAE，OM=AE，OM=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)；會(huì)利用三角形全等解決線段相等的問題23在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長線上（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，與AB的延長線交于點(diǎn)C，求AC的長如圖2，若BD=AB，過點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過點(diǎn)P作PEx軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫出的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出AC的長；作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BKx軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，得到OG=4t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)拋物線過點(diǎn)B（t，at2），求出的值，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值【解答】解：（1）二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y=2時(shí)，2=x2，解得x1=，x2=，AB=2平移得到的拋物線L1經(jīng)過點(diǎn)B，BC=AB=2，AC=4作拋物線L2的對(duì)稱軸與AD相交于點(diǎn)N，如圖2，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得BN=DB=，OM=設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x）2，由得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），2=a（）2，解得a=4拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4（x）2；（2）如圖3，拋物線L3與x軸交于點(diǎn)G，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BKx軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，則AB=BD=2t，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，at2），根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為y=a3x（x4t），該拋物線過點(diǎn)B（t，at2），at2=a3t（t4t），t0，=，由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，4a3t2），則4a3t2=ax2，解得，x1=t，x2=t，EF=t，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對(duì)稱性、正確理解拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵