中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 反比例函數(shù)綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點（1，y1），則y1y2的值是（ ） A.負(fù)數(shù) B.非正數(shù)      C.正數(shù) D.不能確定2.對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（ ） A.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C.當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小3.函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（4，6），則下列各點中在y=的圖象上的是（ ） A.（3，8） B.（4，6） C.（8，3） D.（3，8）4.若y與3x成反比例，x與成正比例，則y是z的（ ） A.正比例函數(shù)    B.反比例函數(shù)   C.一次函數(shù) D.不能確定5.如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（ ） A.第一，三象限 B.第一，二象限 C.第二，四象限 D.第三，四象限6.如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3,4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x<0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（ ） A.12 B.27  C.32 D.367.如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P1A10、P2A20、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則 (    ) A.S1<S2<S3   B.S2<S1<S3   C.S1<S3<S2     D.S1=S2=S38.如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（） A3       B4       C5       D69.在函數(shù)去的圖象上有三點A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，則下列正確的是（  ） A.yl<0<y2<y3       B.y2<y3<0<y1 C.y2<y3<y1<0       D.0<y2<yl<y310.函數(shù)y=axa與y=（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A.     B.     C.     D.11.已知點A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)y=(k0)圖象上的兩點，則有(     ) A.y10y2        B.y20y1         C.y1y20      D.y2y1012.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)⒈榱税踩?，氣體體積V應(yīng)該是（） A小于0.64m3    B大于0.64m3     C不小于0.64m3 D不大于0.64m313.如圖，雙曲線y(k0)上有一點A，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為(    ) A.y=       B.y=-       C.y=       D.y=-14.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k的值可能是(     ) A.      B.1       C.2       D.115.如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為（ ） A12   B9    C6    D416.在同一坐標(biāo)系中，直線y=x1與雙曲線y的交點個數(shù)為（    ） A0個       B1個       C2個         D不能確定17.如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kxk+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象相交于A，B兩點，其中A（-1,3），直線y=kx-k+2與坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點,下列說法：k0；點B的坐標(biāo)為（3,1）；當(dāng)x<1時，kxk+2；tanOCD=，其中正確的是（ ） A B     C     D18.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序：開機(jī)加熱時每分鐘上升10 ，加熱到100 后停止加熱，水溫開始下降，此時水溫()與開機(jī)后用時(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至30 ，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30 時，接通電源后，水溫y()和時間x(min)的關(guān)系如右圖，為了在上午第一節(jié)下課時(8:45)能喝到不超過50 的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的(     )  A.7:20          B.7:30         C.7:45          D.7:5019.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序，開機(jī)加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機(jī)后用時（min）成反比例關(guān)系.直至水溫降至30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī)，重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30時,接通電源后,水溫y（）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50的水,則接通電源的時間可以是當(dāng)天上午的（   ）A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5020.如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)（x0）的圖像與ABC有公共點，則k的取值范圍是（    ） A.2k9       B.2k8       C.2k5      D.5k8二 填空題：21.某單位要建一個200 m2的矩形草坪，已知它的長是y m，寬是x m，則y與x之間的函數(shù)解析式為_；若它的長為20 m，則它的寬為_m.22.如圖，A是反比例函數(shù)的圖像上一點，已知RtAOB的面積為3，則k=     .23.若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)=-(2k-9)x過二、四象限，則k的整數(shù)值是_24.若直線y=kx(k0)與雙曲線y=的交點為(x1，y1)、(x2，y2)，則2x1y25x2y1的值為_25.菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，則的值為26.已知雙曲線與直線相交于點，則         27.如圖，已知雙曲線y=(k0)經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.當(dāng)BC=OA=6時，k=_28.由于天氣炎熱，某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒機(jī)釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在       分鐘內(nèi)，師生不能呆在教室.29.如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在軸、軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點G為矩形對角線的交點，經(jīng)過點G的雙曲線在第一象限的圖象與BC相交于點M，則CMMB=      30.如圖，點、在反比例函數(shù)的圖像上，過點、作軸的垂線，垂足分別為、，延長線段交軸于點，若,的面積為6，則的值為      . 三 簡答題：31.已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與（x2）成反比例當(dāng)x=1時，y=2；x=3時，y=10求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=1時，y的值32.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（，3），且與軸相交于點B（1）求、的值；（2）若點P在軸上，且AOP的面積是AOB的面積的，求點P的坐標(biāo)  33.如圖，直線分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，軸，垂足為點B，且，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？34.如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（1，2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接EF，求BEF的面積35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點P、點Q（1）求點P的坐標(biāo)；（2）若POQ的面積為8，求k的值36.如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標(biāo)為1，點D的縱坐標(biāo)為-1過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)時，x的取值范圍37.如圖，已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k>0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標(biāo)38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，D是BC的中點，過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點，連接DE若OD=5，tanCOD=（1）求過點D的反比例函數(shù)的解析式；    （2）求DBE的面積；（3）x軸上是否存在點P使OPD為直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由   39.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x4經(jīng)過等腰RtAOB的直角頂點A，交y軸于C點，雙曲線y=也經(jīng)過A點（1）求點A的坐標(biāo)和k的值；（2）若點P為x軸上一動點在雙曲線上是否存在一點Q，使得PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、D 14、A15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A21、y=10 22、-6  23、4 24、6 25、k=12 26、； 27、12 28、7529、30、4 31、（1）;（2）32、（1）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（，3）=-1A（1，3） 2 （2）直線與軸相交于點BB（2，0），點P在軸上,AOP的面積是AOB的面積的，  OB=2PO，P的坐標(biāo)為（1，0 ）或（-1，0 ）33.(1)反比例函數(shù)為：；  (2)； (3) 0 < x < 2；34、【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點E（1，2），k=1×2=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）E（1，2），AE=1，OA=2，BE=2AE=2，AB=AE+BE=1+2=3，B（3，2）將x=3代入y=，得y=，CF=，BF=2=，BEF的面積=BEBF=×2×=35、【解答】解：（1）PQx軸，點P的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=得x=3，P點坐標(biāo)為（3，2）；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+×|6|=8，|k|=10，而k0，k=1036、（1），；（2）45°；（3） 或；37、出POA的面積，由于POA的面積為6，由此可得出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點的坐標(biāo)【解答】（1）點A在正比例函數(shù)y=x上，把x=4代入正比例函數(shù)y=x，解得y=2，點A（4，2），點A與B關(guān)于原點對稱，B點坐標(biāo)為（4，2），把點A（4，2）代入反比例函數(shù)y=，得k=8，（2）由交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍，x4或0x4；（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點O的中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，四邊形APBQ是平行四邊形，SPOA=S平行四邊形APBQ×=×24=6，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m0且m4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，點P、A在雙曲線上，SPOE=SAOF=4，若0m4，如圖，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），P（2，4）；若m4，如圖，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（m4）=6，解得m1=8，m2=2（舍去），P（8，1）點P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）38、【解答】解：（1）四邊形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=， 設(shè)OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，          OC=3，CD=4，                               D（4，3），                                  設(shè)過點D的反比例函數(shù)的解析式為：y=，k=12，反比例函數(shù)的解析式為：y=                  （2）點D是BC的中點，B（8，3）， BC=8，AB=3，E點在過點D的反比例函數(shù)圖象上，E（8，），SDBE=BDBE=3； （3）存在，OPD為直角三角形，當(dāng)OPD=90°時，PDx軸于P，OP=4，P（4，0），當(dāng)ODP=90°時，如圖，過D作DHx軸于H，OD2=OHOP，OP=P（，O），存在點P使OPD為直角三角形，P（4，O），（，O）            39、（1）AB：y=2x+20    CD：（2）第30分鐘注意力更集中（3）能40、【解答】解：（1）過點A分別作AMy軸于M點，ANx軸于N點，AOB是等腰直角三角形，AM=AN設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，a），點A在直線y=3x4上，a=3a4，解得a=2，則點A的坐標(biāo)為（2，2），雙曲線y=也經(jīng)過A點，k=4； （2）假設(shè)雙曲線上存在一點Q，使得PAQ是等腰直角三角形過B作BQx軸交雙曲線于Q點，連接AQ，過A點作APAQ交x軸于P點，則APQ為所求作的等腰直角三角形理由：在AOP與ABQ中，OABPAB=PAQPAB，OAP=BAQ，在AOP和ABQ中，AOPABQ（ASA），AP=AQ，APQ是所求的等腰直角三角形B（4，0），Q（4，1），經(jīng)檢驗，在雙曲線上存在一點Q（4，1），使得PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形