九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第3章 第6節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用

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1、九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第3章 第6節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)現(xiàn)有一個(gè)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為yn214n24，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是( C )A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月2小王在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線yx23.5的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是( B )A3.5 m B4 mC4.5 m D4.6 m3某市中心廣場(chǎng)有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為0

2、.5米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是( B )Ay(x0.5)23 By12(x0.5)23Cy(x0.5)23 Dy12(x0.5)234(xx菏澤)如圖，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( A )二、細(xì)心填一填5如圖，教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y(x4)23，由此可知鉛球推出的距離是_10_m.6如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20 m，如果水位上升

3、3 m時(shí)，水面CD的寬是10 m建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則此拋物線的解析式為_yx2_7某種工藝品利潤(rùn)為60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤(rùn)w(元)與降價(jià)x (元)的函數(shù)關(guān)系如圖，則這種工藝品的銷售量為_(60x)_件(用含x的代數(shù)式表示)三、用心做一做8(xx成都)在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)ABx m.(1)若花園的面積為192 m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積

4、S的最大值解：(1)12 m或16 m(2)由題意得Sx(28x)x228x(x14)2196，x6，28x15，6x13，當(dāng)x13時(shí)，S最大195 m29(xx孝感)在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件，假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫出x的取值范圍)(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定

5、為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？解：(1)y3x108(2)每天獲得的利潤(rùn)為P(3x108) (x20)3x2168x21603(x28)2192，當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大10(xx牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)為Q元，試寫出利潤(rùn)Q(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？(3)若該

6、商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍解：(1)yx120(2)利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為Q(x50)(x120)，即Qx2170x6000；Qx2170x6000(x85)21225，當(dāng)試銷單價(jià)定為85元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1225元(3)當(dāng)600x2170x6000，解得x160，x2110，獲利不得高于40%，最高價(jià)格為50(140%)70，故x的取值范圍是60x70的整數(shù)11如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知

7、球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍解：(1)y(x6)22.6(2)當(dāng)x9時(shí)，y(96)22.62.452.43，球能越過網(wǎng)；當(dāng)x18時(shí)，y(186)22.60.20，球會(huì)過界(3)把x0，y2代入到y(tǒng)a(x6)2h得a，當(dāng)x9時(shí)，y(96)2h2.43，h；當(dāng)x18時(shí)，y(186)2h83h0，h，故若球能過網(wǎng)，又不出界，h的取值范圍是h12小說實(shí)驗(yàn)室的故事

8、中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測(cè)出這種植物高度的增長(zhǎng)情況(如下表)：溫度x/420244.5植物每天高度增長(zhǎng)量y/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種(1)請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；(2)溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大？(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過250 mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果解：(1)選擇二次函

9、數(shù)，設(shè)yax2bxc，則解得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yx22x49.不選擇另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)(0，49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，y不是x的反比例函數(shù)；(4，41)，(2，49)，(2，41)不在同一直線上，y不是x的一次函數(shù)(2)由(1)得yx22x49，y(x1)250，a10，當(dāng)x1時(shí)，y的最大值是50，即當(dāng)溫度為1 時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大(3)6x4挑戰(zhàn)技能13(xx資陽)某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái)，空調(diào)的采購單價(jià)y1(元/臺(tái))與采購數(shù)量x1(臺(tái))滿足y120x11500(0x120，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價(jià)y2(元/臺(tái))與采購數(shù)量x2(臺(tái))

10、滿足y210x21300(0x220，x2為整數(shù))(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于1200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？(2)該商家分別以1760元/臺(tái)和1700元/臺(tái)的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)解：(1)設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為x臺(tái)，則冰箱的采購數(shù)量為(20x)臺(tái)，由題意得解得11x15，x為正整數(shù)，x可取的值為11，12，13，14，15，共有5種進(jìn)貨方案(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元，y210x2130010(20x)130010x1100，則W(1760y1)x1(1700y2)x21760

11、x(20x1500)x(170010x1100)(20x)30x2540x1xx30(x9)29570，當(dāng)x9時(shí)，W隨x的增大而增大，11x15，當(dāng)x15時(shí)，W最大值30(159)2957010650，采購15臺(tái)空調(diào)時(shí)，有最大利潤(rùn)10650元14(xx武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(3)該商品

12、在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果解：(1)當(dāng)1x50時(shí)，y(2002x)(x4030)2x2180xxx；當(dāng)50x90時(shí)，y(2002x)(9030)120x1xx.綜上可知，y(2)當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x45，當(dāng)x45時(shí)，y最大245218045xx6050；當(dāng)50x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x50時(shí)，y最大6000.綜上可知，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元(3)當(dāng)20x60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤(rùn)不低于4800元15(xx黃岡)某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外

13、市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為y1若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系式為y2(1)用x的代數(shù)式表示t為：t_6x_；當(dāng)0x4時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2_5x80_；當(dāng)_4_x_6_時(shí)，y2100；(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？解：(2)當(dāng)0x2時(shí)，w(15x90)x(5x80)(6x)10x240x480；當(dāng)2x4時(shí)，w(5x130)x(5x80)(6x)10x280x480；當(dāng)4x6時(shí)，w(5x130)x100(6x)5x230x600.綜上可知，w(3)當(dāng)0x2時(shí)，w10x240x48010(x2)2440，此時(shí)x2時(shí)，w最大600；當(dāng)2x4時(shí)w10x280x48010(x4)2640，此時(shí)x4時(shí)，w最大640；當(dāng)4x6時(shí)，w5x230x6005(x3)2645，此時(shí)4x6，w640.綜上可知，x4時(shí)，w最大640，故國(guó)內(nèi)4千件，國(guó)外2千件，最大利潤(rùn)為64萬元(或640千元)