中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時(shí) 二次函數(shù)及其應(yīng)用一、【知識要點(diǎn)】1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： ；2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 4. 用配方法可化成的形式，其中 ， .5. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.6二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 7、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況 （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實(shí)數(shù)根8、二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?； （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大（?。┲刀ⅰ窘?jīng)典例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸J軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 2. 已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積 3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90o，過C作CD軸，垂足為D（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長（2）求過B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式三、當(dāng)堂檢測一、選擇題1(xx·濱州)下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是( )Ay3x By12xCy Dyx212(xx·成都)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223(xx·黃石)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是( )Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x34(xx·畢節(jié))拋物線y2x2，y2x2，yx2共有的性質(zhì)是( )A開口向下 B對稱軸是y軸C都有最低點(diǎn) Dy隨x的增大而減小5(xx·荊門)將拋物線yx26x5向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)236(xx·陜西)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( )Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b7(xx·云南)拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ _8已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _9(xx·揚(yáng)州)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a2bc的值為_ _10出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6x)個(gè)，則當(dāng)x_ _元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤y最大11數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時(shí)，列了如下表格：x12012y64222根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)yax2bxc在x3時(shí)，y_ _12(xx·菏澤)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1x2(x0)與y2(x0)于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DEAC，交y2于點(diǎn)E，則_ 三、解答題13(xx·濱州)已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積 14(xx·泉州)如圖，已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA，試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？ 16(xx·泰州)某研究所將某種材料加熱到1000 時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時(shí)，A，B兩組材料的溫度分別為yA，yB，yA，yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yAkxb，yB(x60)2m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x40時(shí)，兩組材料的溫度相同(1)分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120時(shí)，B組材料的溫度是多少？(3)在0x40的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？