2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 4.4 單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式(一)學(xué)案 北師大版必修4

4.4單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程.3.能運(yùn)用有關(guān)的誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題知識(shí)點(diǎn)2k±，±的誘導(dǎo)公式思考1設(shè)為任意角，則2k，2k，的終邊與的終邊有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？思考22k，2k，終邊和單位圓的交點(diǎn)與的終邊和單位圓的交點(diǎn)有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？試據(jù)此分析角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系梳理對(duì)任意角，有下列關(guān)系式成立：sin(2k)sin ，cos(2k)cos (1.8)sin()sin ，cos()cos (1.9)sin(2)sin ， cos(2)cos (1.10)sin()sin ，cos()cos (1.11)sin()sin ，cos()cos (1.12)公式1.81.12叫作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式這五組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“_”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱_，符號(hào)則是將看成_時(shí)原角所在象限的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的符號(hào)類型一給角求值問題例1求下列各三角函數(shù)式的值(1)cos 210°；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920°)反思與感悟利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角(3)“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值跟蹤訓(xùn)練1求下列各三角函數(shù)式的值(1)sin 1 320°；(2)cos.類型二給值(式)求值問題例2(1)已知sin()0.3，則sin(2)_.(2)已知cos()，則cos()_.反思與感悟解決此類問題的關(guān)鍵是抓住已知角與所求角之間的關(guān)系，從而靈活選擇誘導(dǎo)公式求解，一般可從兩角的和、差的關(guān)系入手分析，解題時(shí)注意整體思想的運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練2已知cos，則cos_.類型三利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)例3化簡(jiǎn)下列各式(1)；(2).引申探究若本例(1)改為：(nZ)，請(qǐng)化簡(jiǎn)反思與感悟利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，最終達(dá)到角的統(tǒng)一，能求值的要求出值跟蹤訓(xùn)練3化簡(jiǎn)：.1sin 585°的值為()A B. C D.2cos()sin()的值為()A B.C. D.3如果180°，那么下列等式中成立的是()Acos cos Bcos cos Csin sin Dsin cos 4sin 750°_.5化簡(jiǎn)：.1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式1.8將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式1.12將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式1.9將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式1.11將角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)，看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上可以是任意角答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系2k與終邊相同與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與關(guān)于x軸對(duì)稱2與關(guān)于x軸對(duì)稱與關(guān)于y軸對(duì)稱思考2它們交點(diǎn)間對(duì)稱關(guān)系如表：相關(guān)角終邊與單位圓的交點(diǎn)間對(duì)稱關(guān)系2k與重合與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與關(guān)于x軸對(duì)稱2與關(guān)于x軸對(duì)稱與關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)角與角終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為P和P，因?yàn)镻和P關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P和P的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等且符號(hào)相反，即sin()sin ，cos()cos .梳理函數(shù)名不變，符號(hào)看象限一致銳角題型探究例1解(1)cos 210°cos(180°30°)cos 30°.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1 920°)cos 1 920°cos(5×360°120°)cos 120°cos(180°60°)cos 60°.跟蹤訓(xùn)練1解(1)方法一sin 1 320°sin(3×360°240°)sin 240°sin(180°60°)sin 60°.方法二sin 1 320°sin(4×360°120°)sin(120°)sin(180°60°)sin 60°.(2)方法一coscoscoscos()cos .方法二coscoscoscos.例2(1)0.3(2)跟蹤訓(xùn)練2例3解(1)原式1.(2)原式1.引申探究解當(dāng)n2k時(shí)，原式1；當(dāng)n2k1時(shí)，原式1.綜上，原式1.跟蹤訓(xùn)練3解原式1.當(dāng)堂訓(xùn)練1A2.C3.B4.5解原式1.7