2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題02 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及、相遇問題（含解析）

專題02 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及、相遇問題【專題導(dǎo)航】目錄熱點(diǎn)題型一運(yùn)動(dòng)圖象的理解1（一）圖像的理解3（二）圖像的理解4（三）圖像的理解6（四）圖像的理解8（五）圖像的理解8（六）圖像的理解9熱點(diǎn)題型二運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用10（一）圖像的選擇10（二）圖像的轉(zhuǎn)換11熱點(diǎn)題型三追及、相遇問題131314【題型演練】16【題型歸納】熱點(diǎn)題型一運(yùn)動(dòng)圖象的理解1運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有xt、vt、at圖象，應(yīng)用圖象解題時(shí)主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點(diǎn)”“面積”“截距”六要素：一般意義xt圖象vt圖象at圖象軸圖象描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系縱軸位移橫軸時(shí)間縱軸速度橫軸時(shí)間縱軸加速度橫軸時(shí)間線表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)物體的加速度與時(shí)間的關(guān)系斜率k，定性表示y隨x變化的快慢某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率點(diǎn)兩線交點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)縱、橫坐標(biāo)軸物理量相等兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇兩線交點(diǎn)表示兩物體在該時(shí)刻速度相同兩線交點(diǎn)表示兩物體該時(shí)刻加速度相同面積圖線和時(shí)間軸所圍的面積，也往往代表一個(gè)物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義無意義圖線和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動(dòng)的位移圖線和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量截距圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況在縱軸上的截距表示t0時(shí)的位移在縱軸上的截距表示t0時(shí)的速度在縱軸上的截距表示t0時(shí)的加速度2.圖象問題常見的是xt和vt圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時(shí)，可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答相關(guān)問題處理圖象問題可參考如下操作流程：3.xt圖象、vt圖象、at圖象是如何描述物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的xt圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體靜止，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖線的斜率表示速度；vt圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若圖線是一條傾斜的直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖線的斜率表示加速度；at圖象中，若圖線平行于橫軸，表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若圖線與橫軸重合，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)4.關(guān)于運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)提醒(1)x ­t圖象、v ­t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)(2)x ­t圖象、v ­t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定(3)無論是x ­t圖象還是v ­t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)（一）圖像的理解位移圖象的基本性質(zhì)(1)橫坐標(biāo)代表時(shí)刻，而縱坐標(biāo)代表物體所在的位置，縱坐標(biāo)不變即物體保持靜止?fàn)顟B(tài)；(2)位移圖象描述的是物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，斜率等于物體運(yùn)動(dòng)的速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，質(zhì)點(diǎn)通過的位移等于x的變化量x.【例1】(多選)(2019·南京師大附中模擬)如圖所示為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的圖象，由此可知質(zhì)點(diǎn)在04 s內(nèi) ()A先沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) B一直做勻變速運(yùn)動(dòng)Ct2 s時(shí)速度一定最大 D速率為5 m/s的時(shí)刻有兩個(gè)【答案】CD【解析】從圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點(diǎn)一直朝著負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；圖象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點(diǎn)速率先增大后減小，即質(zhì)點(diǎn)先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，做變速運(yùn)動(dòng)，但不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，t2 s時(shí)，斜率最大，速度最大，B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)樾甭氏仍龃蠛鬁p小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時(shí)刻速度為5 m/s，減小過程中有一時(shí)刻速度為5 m/s，共有兩個(gè)時(shí)刻速度大小為5 m/s，D正確【變式1】a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移時(shí)間圖象如圖所示，其中a是一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，10)的拋物線，下列說法正確的是 （ ）A b、c兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同 B在05 s內(nèi)，a、b兩個(gè)物體間的距離逐漸變大C物體c的速度越來越大D物體a的加速度為0.4 m/s2【答案】D【解析】x­t圖象的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，故b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但斜率正負(fù)不同，即速度正負(fù)不同，即方向不同，A、C錯(cuò)誤；a的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，所以兩者反向運(yùn)動(dòng)，故兩物體間的距離越來越大，B正確；因?yàn)閍是一條拋物線，即滿足xx0kt2，類比從靜止開始運(yùn)動(dòng)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式xat2可知物體a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(0，10)點(diǎn)和(5，20)點(diǎn)，故x100.4t2，所以a0.4，解得a0.8 m/s2，D錯(cuò)誤【變式2】(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的x ­t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()A 甲物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng) B在0120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/sC在0120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小D乙物體在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后靜止，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在0120 s內(nèi)，乙物體的位移大小為s60 m，平均速度大小為v0.5 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在0120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x甲100 m20 m80 m，乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x乙60 m0 m60 m，所以在0120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知，乙在t60 s時(shí)的瞬時(shí)速度等于在0120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以乙物體在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s，選項(xiàng)D正確（二）圖像的理解【例2】(2019·廣州惠州調(diào)研)跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空懸停的直升機(jī)跳下，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，其v ­t圖象如圖所示，下列說法正確的是A運(yùn)動(dòng)員在010 s內(nèi)的平均速度大小等于10 m/s B從15 s末開始運(yùn)動(dòng)員處于靜止?fàn)顟B(tài)C10 s末運(yùn)動(dòng)員的速度方向改變 D1015 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】010 s內(nèi)，若運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，平均速度為v m/s10 m/s.根據(jù)圖象的“面積”等于位移可知，運(yùn)動(dòng)員的位移大于勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，所以由公式v得知：010 s 內(nèi)的平均速度大于勻加速運(yùn)動(dòng)的平均速度10 m/s，故A錯(cuò)誤由圖知，15 s末開始運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤由圖看出，運(yùn)動(dòng)員的速度一直沿正向，速度方向沒有改變，故C錯(cuò)誤.1015 s圖象的斜率減小，則其加速度減小，故1015 s運(yùn)動(dòng)員做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故D正確【變式1】2017年8月28日，第十三屆全運(yùn)會(huì)跳水比賽在天津奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，重慶選手施廷懋以總成績(jī)409.20分獲得跳水女子三米板冠軍某次比賽從施廷懋離開跳板開始計(jì)時(shí)，在t2時(shí)刻施廷懋以速度v2入水，取豎直向下為正方向，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是()A 在0t2時(shí)間內(nèi)，施廷懋運(yùn)動(dòng)的加速度大小先減小后增大 B在t1t3時(shí)間內(nèi)，施廷懋先沿正方向運(yùn)動(dòng)再沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)C在0t2時(shí)間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為D在t2t3時(shí)間內(nèi)，施廷懋的平均速度大小為【答案】C【解析】選C.vt圖象的斜率等于加速度，在0t2時(shí)間內(nèi)，施廷懋運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)方向由速度的正負(fù)決定，橫軸下方速度為負(fù)值，施廷懋沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，橫軸上方速度為正值，施廷懋沿正方向運(yùn)動(dòng)，在t1t3時(shí)間內(nèi)，施廷懋一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；0t2時(shí)間內(nèi)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可知，施廷懋運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為，C正確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度變化時(shí)，平均速度大小應(yīng)用平均速度的定義式求解若在t2t3時(shí)間內(nèi)，施廷懋做勻減速運(yùn)動(dòng)，則她的平均速度大小為，根據(jù)vt圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知，在t2t3時(shí)間內(nèi)施廷懋的實(shí)際位移小于她在這段時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，故在t2t3時(shí)間內(nèi)，施廷懋的平均速度小于，D錯(cuò)誤【變式2】甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示在這段時(shí)間內(nèi)()A汽車甲的平均速度比乙的大 B汽車乙的平均速度等于 C甲、乙兩汽車的位移相同 D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大【答案】A【解析】選A.根據(jù)vt圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)v得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項(xiàng)A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【變式3】如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖，當(dāng)B的速度變?yōu)?時(shí)，A恰好追上B，則A的加速度為（ ） A. m/s2B2 m/s2 C. m/s2 D m/s2【答案】C【解析】設(shè)A的加速度為a，兩質(zhì)點(diǎn)A、B從同一地點(diǎn)出發(fā)，A追上B時(shí)兩者的位移相等，即xaxb，根據(jù)v ­t圖象的“面積”表示位移，得at2××22，由題知t2 s，解得a m/s2，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確（三） 圖像的理解at圖象面積代表速度變化量【例3】一輛摩托車在t0時(shí)刻由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過程的at圖象如圖所示，根據(jù)已知信息，可知()A摩托車的最大動(dòng)能 B摩托車在30 s末的速度大小C在030 s的時(shí)間內(nèi)牽引力對(duì)摩托車做的功 D10 s末摩托車開始反向運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】選B.由圖可知，摩托車在010 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在1030 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，故10 s末速度最大，動(dòng)能最大，由vat可求出最大速度，但摩托車的質(zhì)量未知，故不能求出最大動(dòng)能，A錯(cuò)誤；根據(jù)at圖線與t軸所圍的面積表示速度變化量，可求出30 s內(nèi)速度的變化量，由于初速度為0，則可求出摩托車在30 s末的速度大小，B正確；在1030 s內(nèi)牽引力是變力，由于不能求出牽引力，故不能求出牽引力對(duì)摩托車做的功，C錯(cuò)誤；由圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示速度變化量可知，30 s內(nèi)速度變化量為零，所以摩托車一直沿同一方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤【變式】一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始按如圖所示的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)在2t0的時(shí)間內(nèi)始終沿正方向運(yùn)動(dòng)，且在2t0時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)B質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且在2t0時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)C質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度最大，且最大的速度為D質(zhì)點(diǎn)在2t0時(shí)的速度最大，且最大的速度為a0t0【答案】A【解析】質(zhì)點(diǎn)在0時(shí)間內(nèi)做加速度均勻增大的加速運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)間內(nèi)做加速度均勻減小的加速運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)間內(nèi)做加速度均勻增大的減速運(yùn)動(dòng)，在2t0時(shí)間內(nèi)做加速度均勻減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，在2t0時(shí)刻速度剛好減到零，所以在2t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，在t0時(shí)刻速度最大，故A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍面積表示速度，可知最大速度為a0t0，故D錯(cuò)誤（四） 圖像的理解【例4.】一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其 ­t圖象如圖所示，則()A質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0.5 m/s B質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2C質(zhì)點(diǎn)在1 s末速度為2 m/s D質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小為2 m【答案】C【解析】由圖得1t，即xtt2，根據(jù)xv0tat2，對(duì)比可得v01 m/s，a m/s2，解得a1 m/s2，質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，說明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為1 m/s，加速度為1 m/s2，A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在1 s末速度為vv0at(11×1) m/s2 m/s，C正確質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移大小x(1) m m，D錯(cuò)誤【變式】一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，從t0時(shí)刻開始，物體的t的圖象如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為0.5 m/s和1 s，由此可知()A物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)C物體的初速度大小為0.5 m/s D物體的初速度大小為1 m/s【答案】AC【解析】選AC.圖線的斜率為0.5 m/s2、縱截距為0.5 m/s.由位移公式xv0tat2兩邊除以對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為v0at，可得縱截距的物理意義為物體運(yùn)動(dòng)的初速度，斜率的物理意義為物體加速度的一半.所以物體做初速度為v00.5 m/s，加速度大小為a1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（五） 圖像的理解【例5】(2019·青島質(zhì)檢)一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位移x關(guān)系圖線如圖所示下列說法正確的是()A物體最終靜止 B物體的最大速度為C物體的最大速度為D物體的最大速度為【答案】C【解析】物體運(yùn)動(dòng)過程中任取一小段，對(duì)這一小段v2v2ax，一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，將表達(dá)式對(duì)位移累加，可得v2等于速度a與位移x關(guān)系圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積的2倍，則v22(a0x0a0x0)，解得物體的最大速度v，故C項(xiàng)正確（六） 圖像的理解【例6】(2019·天水一中模擬)如圖甲，一維坐標(biāo)系中有一質(zhì)量為m2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)，從t0時(shí)刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙為其位置坐標(biāo)和速率平方關(guān)系圖象，下列說法正確的是()At4 s時(shí)物塊的速率為2 m/s B加速度大小為1 m/s2Ct4 s時(shí)物塊位于x4 m處 D在0.4 s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移6 m【答案】A【解析】由xx0，結(jié)合圖象可知物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a0.5 m/s2，初位置x02 m，t4 s時(shí)物塊的速率為vat0.5×4 m/s2 m/s，A正確，B錯(cuò)誤；由xx0at2，得t4 s時(shí)物塊位于x2 m處，C錯(cuò)誤；由xat2，在0.4 s時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的位移x×0.5×0.42 m0.04 m，D錯(cuò)誤【變式】(2019·山東德州模擬)為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，如圖所示是動(dòng)力車整個(gè)剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖象，下列說法正確的是()A動(dòng)力車的初速度為20 m/s B剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為5 m/s2C剎車過程持續(xù)的時(shí)間為10 s D從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過6 s，動(dòng)力車的位移為30 m【答案】AB【解析】選AB.根據(jù)v2v2ax得xv2v，結(jié)合圖象有 s2/m，v40 m，解得a5 m/s2，v020 m/s，選項(xiàng)A、B正確；剎車過程持續(xù)的時(shí)間t4 s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過6 s，動(dòng)力車的位移等于其在前4 s內(nèi)的位移，x4t40 m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤熱點(diǎn)題型二運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用（一）圖像的選擇分析步驟：(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定橫、縱坐標(biāo)所表示的物理量(2)根據(jù)題意，結(jié)合具體的物理過程，應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時(shí)間等物理量的關(guān)系通過圖象準(zhǔn)確直觀地反映出來(3)題目中一般會(huì)直接或間接給出速度、加速度、位移、時(shí)間四個(gè)量中的三個(gè)量的關(guān)系，作圖時(shí)要通過這三個(gè)量準(zhǔn)確確定圖象，然后利用圖象對(duì)第四個(gè)量作出判斷【例7】(2019·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a、速度為v、位移為x.現(xiàn)有四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，假設(shè)物體在t0時(shí)的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動(dòng)的圖象是()【解析】由位移時(shí)間圖象可知，位移隨時(shí)間先增大后減小，1 s后反向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由速度時(shí)間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng)，24 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，方向改變，故B錯(cuò)誤；由圖象C可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，2 s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過程，是單向直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；由圖象D可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，不是單向直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤【答案】C【變式1】小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是()【答案】A【解析】選A.小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后能回到原高度，重復(fù)原來的過程，以落地點(diǎn)為原點(diǎn)，速度為零時(shí)，位移最大，速度最大時(shí)位移為零，設(shè)高度為h，則速度大小與位移的關(guān)系滿足v22g(hx)，A項(xiàng)正確【變式2】.A物體從離地面高10 m處做自由落體運(yùn)動(dòng)，1 s后B物體從離地面高15 m處做自由落體運(yùn)動(dòng)，下面物理圖象中對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述合理的是 ()【答案】A【解析】?jī)烧叨甲鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，速度在增大，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式可得位移是關(guān)于時(shí)間t的二次函數(shù)，D錯(cuò)誤；因?yàn)锳先下落，所以當(dāng)B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A已有了一定的速度，故A正確（二）圖像的轉(zhuǎn)換圖象轉(zhuǎn)換時(shí)要注意的三點(diǎn)(1)合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換；(2)注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接；(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)【例8】某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖象如圖所示，據(jù)此判斷四個(gè)選項(xiàng)中(F表示物體所受合力，x表示物體的位移)正確的是()【答案】B【解析】根據(jù)v ­t圖象的斜率可知：02 s內(nèi)與68 s內(nèi)物體的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A錯(cuò)誤.26 s內(nèi)物體的加速度恒定，合力恒定，且大小與02 s內(nèi)的相同，方向與02 s內(nèi)相反，B正確根據(jù)v ­t圖象可知，04 s內(nèi)物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，48 s內(nèi)先沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合v ­t圖線包圍面積的意義可知，04 s內(nèi)物體的位移不斷增大，4 s末達(dá)到最大值，8 s末返回到出發(fā)點(diǎn)，C、D錯(cuò)誤【變式1】(2019·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v ­t圖象正確的是()【答案】C【解析】在01 s內(nèi)，a11 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速運(yùn)動(dòng)，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1a1t1 m/s，在12 s內(nèi)，a21 m/s2，物體將仍沿正方向運(yùn)動(dòng)，但要減速，2 s末時(shí)速度v2v1a2t0，23 s內(nèi)重復(fù)01 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，34 s內(nèi)重復(fù)12 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，則C正確【變式2】(2019·濟(jì)南調(diào)研)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是()Av BvCvDv【答案】C【解析】選C.由題意知，當(dāng)飛機(jī)的速度減小時(shí)，所受的阻力減小，因而它的加速度會(huì)逐漸變小，畫出相應(yīng)的vt圖象大致如圖所示根據(jù)圖象的意義可知，實(shí)線與坐標(biāo)軸包圍的面積為x，虛線(勻減速運(yùn)動(dòng))下方的“面積”表示的位移為t.應(yīng)有tx，所以v，所以選項(xiàng)C正確熱點(diǎn)題型三追及、相遇問題1追及、相遇問題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過題干或畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到2追及、相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B，開始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時(shí)，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xAxBx0，vAvB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vAvB時(shí)，xAxBx0，且之后vAvB.3解題思路和方法【例9】(多選)(2018·高考全國(guó)卷)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛下列說法正確的是()A兩車在t1時(shí)刻也并排行駛 B在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C甲車的加速度大小先增大后減小 D乙車的加速度大小先減小后增大【答案】BD【解析】根據(jù)速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸所圍面積大小對(duì)應(yīng)物體的位移大小，可知在t1t2時(shí)間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，又因?yàn)閠2時(shí)刻兩車相遇，因此t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)圖象的斜率對(duì)應(yīng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度，可知甲、乙的加速度均先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確【例10】(多選)(2018·高考全國(guó)卷) 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示下列說法正確的是()A在t1時(shí)刻兩車速度相等 B從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等 D在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等【答案】CD【解析】由位移時(shí)間圖象的意義可知t1時(shí)刻兩車在x1位置，圖線的斜率不同，速度不等，A錯(cuò)；由于甲車起始位置不在原點(diǎn)，從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程不等，B錯(cuò)；從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車都從x1位置運(yùn)動(dòng)到x2位置，因此走過的路程相等，C對(duì)；從t1到t2時(shí)間內(nèi)甲車圖線的斜率先小于后大于乙車，因此在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等，D對(duì)【例11】(2019·河南中原名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位置，某時(shí)刻白色車以速度v140 m/s通過A線后，立即以大小為a14 m/s2的加速度開始制動(dòng)減速，黑色車4 s后以a24 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一定時(shí)間，兩車都到達(dá)B線位置兩車可看成質(zhì)點(diǎn)從白色車通過A線位置開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車都到達(dá)B線位置及此時(shí)黑色車的速度大小【答案】14 s40 m/s【解析】設(shè)白色車停下來所需的時(shí)間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1a1t1v2a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s時(shí)，設(shè)黑色車通過的距離為x2，則x2a2(t1t0)2解得x272 m<x1200 m所以白色車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)黑色車沒有追上它，則白色車停車位置就是B線位置設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車都到達(dá)B線位置，此時(shí)黑色車的速度為v2，則x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s.【變式1】(2019·濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，其速度vB30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x085 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車最近距離是多少？ 【答案】不會(huì)相撞5 m【解析】設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB，由v2v2ax可得023022(aB)×180解得aB2.5 m/s2設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車相撞，則有vBtaBt2x0vAt，即30t×2.5t28510t整理得t216t680由1624×680可知t無實(shí)數(shù)解，即兩車不會(huì)相撞，速度相等時(shí)兩車相距最近，此時(shí)vAvBaBt1，t18 s此過程中xBvBt1aBt160 mxAvAt180 m，兩車的最近距離xx0xAxB5 m.【題型演練】1(2019·安徽省四校聯(lián)考)下列所給的運(yùn)動(dòng)圖象中能反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體不會(huì)回到初始位置的是()【答案】A【解析】速度時(shí)間圖象中與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，在坐標(biāo)上方表示正位移，在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)位移，所以A中面積不為零，所以位移不為零，不能回到初始位置；B、C中面積為零，位移為零，回到初始位置；D中，位移時(shí)間圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的圖象，在t0 s物體的位移為零，即又回到了初始位置2.(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v ­t圖象如圖所示，下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是()A在第10 s末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向 B在第10 s末，甲、乙兩車相距150 mC在第20 s末，甲、乙兩車相遇 D若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次【答案】D【解析】由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，速度方向沒有改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠(yuǎn)，及在20 s末能否相遇，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若剛開始乙車在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個(gè)時(shí)刻與甲再次相遇，故選項(xiàng)D正確4.(2019·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v ­t圖象，若兩質(zhì)點(diǎn)從同一地點(diǎn)出發(fā)，到t1時(shí)刻相遇，則下列說法正確的是()Av18 m/s Bv212 m/s Ct1(3)s D0t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙相距的最大距離為6 m【答案】CD【解析】由圖可知，甲的加速度a12 m/s2，乙的加速度a26 m/s2，則×2t12×6(t12 s)2，求得t1(3)s，C項(xiàng)正確；v1a1t1(62)m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；v2a2(t12 s)(66)m/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；0t1內(nèi)，甲、乙相距的最大距離為x×2×6 m6 m，D項(xiàng)正確5.(2019·河北石家莊模擬)甲、乙兩物體在同一水平地面上做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的x ­t圖象如圖所示，已知乙物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()A甲物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B在0120 s內(nèi)，乙物體的平均速度大小大于0.5 m/sC在0120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小D乙物體在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根據(jù)位移圖象斜率表示速度可知，甲物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后靜止，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在0120 s內(nèi)，乙物體的位移大小為s60 m，平均速度大小為v0.5 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在0120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x甲100 m20 m80 m，乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小為x乙60 m0 m60 m，所以在0120 s內(nèi)，甲物體運(yùn)動(dòng)的位移大小大于乙物體運(yùn)動(dòng)的位移大小，選項(xiàng)C正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論知，乙在t60 s時(shí)的瞬時(shí)速度等于在0120 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，而乙物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以乙物體在M點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小一定大于0.5 m/s，選項(xiàng)D正確6.(2019·山東濟(jì)南模擬)一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在08 s內(nèi)的xt圖象如圖所示若t1 s時(shí)，圖線所對(duì)應(yīng)的切線的斜率為3 m/s，則()At1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度為3 m/s2 Bt2 s和t6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等Ct2 s和t6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 Dt4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m【答案】BD【解析】選BD.已知質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xv0tat2，根據(jù)08 s內(nèi)的xt圖象的對(duì)稱軸可知4 s；t1 s時(shí)，圖線所對(duì)應(yīng)的切線的斜率(即此時(shí)的速度)為3 m/s，可知v0a×1 s3 m/s，解得a1 m/s2，v04 m/s，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)的加速度不會(huì)發(fā)生變化，選項(xiàng)A、C均錯(cuò)誤；利用速度公式vv0at，可得t2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為2 m/s，t6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為2 m/s，這兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小都為2 m/s，選項(xiàng)B正確；將t4 s代入xv0tat2，解得x8 m，即t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為8 m，選項(xiàng)D正確7.(2019·四川雙流中學(xué)模擬)在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的v ­t圖線，以下說 ()A因剎車失靈前小汽車已減速，不會(huì)追尾 B在t 5 s時(shí)追尾C在t 3 s時(shí)追尾 D由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾【答案】C【解析】由圖象可知，在t5 s時(shí)，兩車的速度相等，若此時(shí)小汽車與大卡車沒有追尾，則以后再不會(huì)發(fā)生追尾，由v ­t圖象與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移的大小可得：t5 s時(shí)，xaxb35 m，t3 s時(shí)，xaxb30 m，所以在t3 s時(shí)，小汽車與大卡車出現(xiàn)了追尾，C正確，A、B錯(cuò)誤；如果剎車不失靈，則兩車在t2 s時(shí)共速，此時(shí)xaxb20 m<30 m，故不會(huì)追尾，D錯(cuò)誤8.(2019·合肥調(diào)研)甲、乙兩個(gè)物體由同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，其v ­t 圖象如圖所示關(guān)于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()At1 s時(shí)，甲在乙前方 Bt2 s時(shí)，甲、乙相遇Ct4 s時(shí)，乙的加速度方向開始改變 D06 s內(nèi)，甲、乙平均速度相同【答案】B【解析】甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)，兩者相遇根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移可知，在t1 s時(shí)，乙的位移大于甲的位移，說明乙在甲的前方，故A錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移可知，在t2 s時(shí)，乙的位移等于甲的位移，說明兩者相遇，故B正確；速度圖象的斜率表示加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，在26 s內(nèi)，乙的加速度方向一直沿負(fù)方向，沒有改變，故C錯(cuò)誤；由圖可知，06 s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，而時(shí)間相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D錯(cuò)誤9.(2019·皖江名校模擬)小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻兩賽車恰好并排，此后兩賽車運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的比值隨時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，對(duì)于甲、乙兩賽車前2 s的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 ()At1 s時(shí)，甲在乙的前面且相距最遠(yuǎn) Bt1 s時(shí)，甲、乙兩賽車相遇Ct2 s時(shí)，甲在乙的前面且相距最遠(yuǎn) Dt2 s時(shí)，甲、乙兩賽車相遇【答案】B【解析】甲賽車恒定不變，故做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v甲1 m/s.根據(jù)xv0tat2可得atv0可知乙賽車初速度為零，加速度為a2 m/s2，故兩質(zhì)點(diǎn)在t0.5 s時(shí)速度相等，此時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)；當(dāng)兩者相遇時(shí)v甲tat2，解得t1 s，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B正確10.宇航員的訓(xùn)練、競(jìng)技體育的指導(dǎo)、汽車的設(shè)計(jì)等多種工作都用到急動(dòng)度(jerk)的概念加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，其方向與加速度的變化方向相同一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖，下列說法正確的是()At1 s時(shí)急動(dòng)度是0.5 m/s3 Bt3 s時(shí)的急動(dòng)度和t5 s時(shí)的急動(dòng)度相同C24 s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) Dt4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向改變【答案】AB【解析】t1 s時(shí)急動(dòng)度是 m/s30.5 m/s3，故A正確；加速度對(duì)時(shí)間的變化率稱為急動(dòng)度，等于a­t圖象的斜率，則知t3 s時(shí)的急動(dòng)度和t5 s時(shí)的急動(dòng)度等大同向，故B正確；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量知，24 s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度增大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a­t圖象與t軸所圍的面積表示速度的變化量，知06 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度均為正，說明質(zhì)點(diǎn)速度方向不變，故D錯(cuò)誤21