2019年高考物理備考 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專(zhuān)題04 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（含解析）

專(zhuān)題04 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第一部分名師綜述近幾年來(lái)，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)已成為高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)為選擇題，有時(shí)以計(jì)算題形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的內(nèi)容有：平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角度、線(xiàn)速度、向心加速度，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，同時(shí)，還可以與帶電粒子的電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)等知識(shí)進(jìn)行綜合考查；重點(diǎn)考查的方法有運(yùn)動(dòng)的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)掌握最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的處理方法本部分內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，而萬(wàn)有引力定律是力學(xué)中一個(gè)重要獨(dú)立的基本定律，運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本方法，復(fù)習(xí)本章的概念和規(guī)律，將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解；加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高解題實(shí)際的能力。第二部分知識(shí)背一背一、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn).3.基本規(guī)律：以?huà)伋鳇c(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度vx=v0, 位移x=v0t .(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy=gt,位移y=.二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義：將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng).2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線(xiàn)。三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1.離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線(xiàn)方向飛出去的傾向.(3)受力特點(diǎn).當(dāng)F=m2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線(xiàn)方向飛出;當(dāng)F<m2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng).2.近心運(yùn)動(dòng)當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力時(shí)，即F>m2r,物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng).第三部分技能+方法一、小船渡河問(wèn)題的規(guī)范求解1.總結(jié)(1)不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，時(shí)間最短.(2)當(dāng)船速大于水速時(shí)，船可以垂直于河岸航行.(3)當(dāng)船速小于水速時(shí)，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程.2.求解小船渡河問(wèn)題的方法求解小船渡河問(wèn)題有兩類(lèi)：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移.無(wú)論哪類(lèi)都必須明確以下四點(diǎn)：(1)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是:正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng),船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng).船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法,按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解.(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān).(4)求最短渡河位移時(shí),根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理.二、斜面上的平拋問(wèn)題斜面平拋問(wèn)題的求解方法(1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問(wèn)題與實(shí)際聯(lián)系密切，如滑雪運(yùn)動(dòng)等，因而此類(lèi)問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn).有兩種分解方法：一是沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；二是沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng).(2)此類(lèi)問(wèn)題中，斜面的傾角即為位移與水平方向的夾角；可以根據(jù)斜面的傾角和平拋運(yùn)動(dòng)的推論確定物體落在斜面上時(shí)的速度方向.三、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法1.運(yùn)動(dòng)實(shí)例：圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等.2.這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是:(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)；(2)向心力的方向水平，豎直方向的合力為零.3.解答此類(lèi)問(wèn)題的方法：(1)對(duì)研究對(duì)象受力分析，確定向心力的來(lái)源；(2)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；(3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解.四、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路（1）定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是：“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體.（2）確定臨界點(diǎn)：v臨=，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).（3）研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.（4）受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合=F向.（5）過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程.第四部分基礎(chǔ)練+測(cè)一、單選題12019年1月5日零點(diǎn)起,全國(guó)鐵路實(shí)施新版列車(chē)運(yùn)行圖,17輛編組的超長(zhǎng)版“復(fù)興號(hào)”CR系列動(dòng)車(chē)組以350公里時(shí)速正式在京滬高鐵上線(xiàn)運(yùn)營(yíng).當(dāng)一列由北京南開(kāi)往上海虹橋的“復(fù)興號(hào)”CR400高鐵正在勻加速直線(xiàn)行駛途中,某乘客在車(chē)廂里相對(duì)車(chē)廂以一定的速度豎直向上拋出一個(gè)小球,則小球( )A在最高點(diǎn)對(duì)地速度為零B在最高點(diǎn)對(duì)地速度最大C拋出時(shí)車(chē)廂速度越大,落點(diǎn)位置離乘客越遠(yuǎn)D從拋出到落地的時(shí)間與車(chē)廂的速度大小無(wú)關(guān)【答案】 D【解析】【詳解】小球被豎直拋出時(shí)，水平方向有與列車(chē)相同的速度，則在最高點(diǎn)對(duì)地速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)時(shí)豎直速度為零，則對(duì)地的速度不是最大的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于小球的水平速度與乘客的速度相同，則小球應(yīng)該落回到原出發(fā)點(diǎn)，與拋出時(shí)車(chē)廂的速度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從拋出到落地的時(shí)間只與豎直上拋的速度有關(guān)，與車(chē)廂的速度大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D正確；故選D.2雙人滑冰是一種觀賞性很高的冰上運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在一組動(dòng)作中，男女運(yùn)動(dòng)員繞某豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)此現(xiàn)象，小明同學(xué)對(duì)于“如果水平面光滑。”這樣的理想化情況，做出這樣一些分析判斷，其中正確的是：A他倆不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B他倆的運(yùn)動(dòng)不是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量不守恒C由于男選手對(duì)女選手拉力斜向上，這個(gè)拉力大于女選手對(duì)男選手的拉力D由于女選手對(duì)男選手拉力斜向下，男選手對(duì)冰面壓力大于自己的重力【答案】 D【解析】【詳解】男女運(yùn)動(dòng)員繞某豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩人之間的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，則他倆可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩人組成的系統(tǒng)合外力為零，則總動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；男選手對(duì)女選手的拉力與女選手對(duì)男選手的拉力是一對(duì)作用和反作用力，大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于女選手對(duì)男選手拉力斜向下，男選手對(duì)冰面壓力等于男選手的重力與女選手對(duì)男選手拉力的豎直分量之和，則男選手對(duì)冰面壓力大于自己的重力，選項(xiàng)D正確；故選D.3“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂(lè)園里常見(jiàn)的游樂(lè)項(xiàng)目，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看為質(zhì)點(diǎn)，“旋轉(zhuǎn)秋千”可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。其中，處于水平面內(nèi)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，半徑為r，可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。讓轉(zhuǎn)盤(pán)由靜止開(kāi)始逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子與豎直方向的夾角為。已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力及繩重。則下列說(shuō)法中正確的是（）A質(zhì)點(diǎn)的重力越大，繩子與豎直方向的夾角越小B質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是其所受懸線(xiàn)的拉力C轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系為=gtanr+LsinD質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為mg(r+Lsin)tan【答案】 C【解析】【詳解】由重力和繩子的拉力的合力提供質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖，則有：mgtan=m2R解得：tan=2rg，與重力無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由重力和繩子的拉力的合力提供的，故B錯(cuò)誤；根據(jù)mgtan=m2R=m2（r+Lsin）解得：=gtanr+Lsin，故C正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為v，根據(jù)向心力公式得：mgtan=mv2r+Lsin對(duì)于質(zhì)點(diǎn)從靜止到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做功為-mgl（1-cos），設(shè)繩子拉力做功為W，則根據(jù)動(dòng)能定理得：W-mgl（1-cos）=12mv2聯(lián)立得：W=mgl（1-cos）+12mg（r+Lsin）tan，故D錯(cuò)誤。故選C。4將一只蘋(píng)果（可看成質(zhì)點(diǎn)）水平拋出，蘋(píng)果在空中依次飛過(guò)三個(gè)完全相同的窗戶(hù)1、2、3，圖中曲線(xiàn)為蘋(píng)果在空中運(yùn)行的軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響，則 ( )A蘋(píng)果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)期間豎直方向上的平均速度最大B蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)期間重力所做的功最多C蘋(píng)果通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)期間重力做功的平均功率最小D蘋(píng)果通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)期間速度變化量最大【答案】 C【解析】【詳解】A、蘋(píng)果在豎直方向運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大，但窗戶(hù)的高度一樣，因此時(shí)間越來(lái)越短，故由豎直方向的平均速度vy=ht可知越來(lái)越大，即通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)期間豎直方向上的平均速度最小，故A錯(cuò)誤；B、窗戶(hù)的高度一樣，故通過(guò)每個(gè)窗戶(hù)重力做功都為mgh，故B錯(cuò)誤；C、蘋(píng)果通過(guò)第一扇窗戶(hù)時(shí)間最長(zhǎng)，故通過(guò)第1個(gè)窗戶(hù)克服重力做功的平均功率PG=mght得最小，故C正確；D、平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定為g，則速度變化量為v=gt，通過(guò)第3個(gè)窗戶(hù)的時(shí)間最短，故其速度變化量最小；故D錯(cuò)誤；故選C.5如圖所示，水平屋頂高H=5m，圍墻高h(yuǎn)=3.2m，圍墻到房子的水平距離L=3m，圍墻外馬路寬x=10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0大小的值不可能為(g取10m/s2)A8m/sB12m/sC6m/sD2m/s【答案】 D【解析】【詳解】小球落到圍墻上的速度為v1，則下落時(shí)間t1=2(H-h)g2(5-3.2)10s=0.6s，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得v1=Lt130.6m/s=5m/s；小球落在馬路外邊緣經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，則t2=2Hg1010s=1s，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得速度v2=L+xt23+101m/s=13m/s，所以滿(mǎn)足條件的速度5m/sv13m/s，故小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小的值不可能為2m/s，故選D.6如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)光滑圓軌道。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道的最低點(diǎn)出發(fā)，恰能沿圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是A小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0B小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大C小球在上升過(guò)程中所受合外力指向圓心D圓軌道對(duì)小球的作用力一直做負(fù)功【答案】 B【解析】【詳解】A、小球恰能沿圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，則有：mg=mv2R，解得小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v=gR，故A錯(cuò)誤；BCD、小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球受到重力和圓軌道對(duì)小球的支持力，只有在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)小球受到的合外力指向圓心，其余位置小球受到的合外力不指向圓心；圓軌道對(duì)小球的支持力與速度方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，小球在最低點(diǎn)速度最大，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大，故B正確，C、D錯(cuò)誤；故選B。7如圖所示，A球在B球的斜上方，兩球相向水平拋出。若要使兩球在與兩球拋出的距離相等的豎直線(xiàn)上相遇，則AA、B兩球要同時(shí)拋出BB球要先拋出CA球拋出時(shí)的速度大于B球拋出時(shí)的速度DA球拋出時(shí)的速度小于B球拋出時(shí)的速度【答案】 D【解析】【詳解】AB、兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有 h=12gt2，得t=2hg，可知A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，所以A球要先拋出，故A B錯(cuò)誤；CD、水平方向有 xv0t，因?yàn)閤相等，A平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，所以A球拋出時(shí)的速度小于B球拋出時(shí)的速度，故C錯(cuò)誤，D正確。8如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)，在A點(diǎn)先后分別以初速度v01和v02水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)空氣阻力不計(jì)設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為1和2，則下列關(guān)系式正確的是（ ）At1t2=12 Bv01v02=12Cv1v2=12 Dtan1tan2=12【答案】 C【解析】【分析】本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，兩次平拋均落到斜面上，位移偏轉(zhuǎn)角相等，以此切入即可求出答案。【詳解】設(shè)斜面的傾角為，可得gt2v0=tan，所以gt12v01=gt22v02，豎直方向下降的高度之比為1：2，所以t1t2=12，求得v01v02=12，再結(jié)合速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍，v1v2=v01v02=12，tan1tan2=1，所以C正確。【點(diǎn)睛】平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的切入點(diǎn)有三種：軌跡切入、偏轉(zhuǎn)角切入、豎直方向相鄰相等時(shí)間位移差為常數(shù)。9從在高空水平勻速飛行的飛機(jī)上每隔1釋放1個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則A這5個(gè)小球在空中處在同一條拋物線(xiàn)上B在空中，相鄰的兩小球間的距離保持不變C相鄰的兩小球的落地點(diǎn)的間距相等D最先釋放的兩小球的落地點(diǎn)的間距最大【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)小球釋放后由于慣性在水平方向上和飛機(jī)速度相同；每次釋放的小球初速度相同，下落高度相同，因此每個(gè)小球運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣；根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)判斷兩球之間的距離；【詳解】A、由于慣性，小球和飛機(jī)水平方向具有相同速度，因此都在飛機(jī)的正下方，故小球落地前排列在同一條豎直線(xiàn)上，故A 錯(cuò)誤；B、在空中，相鄰的兩個(gè)小球水平分速度相等，由于先釋放的一個(gè)小球比后一個(gè)小球多運(yùn)動(dòng)1s，故豎直分速度大10m/s，故每秒中兩個(gè)小球間距增加10m，故B錯(cuò)誤；CD、小球水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)（設(shè)為v0），前一個(gè)小球落地，再過(guò)1s，后一個(gè)小球落地，故間距為v0t=v0米，恒定，故C正確，D錯(cuò)誤；故選C。【點(diǎn)睛】解決的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)在于兩個(gè)炸彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律的比較，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理解。10如圖，在傾角為的斜面頂端將三個(gè)小球M、N、P分別以v02、v0、2v0的初速度沿水平方向拋出，N恰好落到斜面底端。已知sin=35，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。則M落到斜面時(shí)的速度大小與P落到地面時(shí)的速度大小之比為A13100 B14 C116 D1310【答案】 D【解析】【分析】由題意分析可知，M、N會(huì)落到斜面上，物體平拋落到斜面上，由相同的位移偏向角，根據(jù)位移偏向角可以算出M的末速度vM=134v0，物體N、P落到水平面上，有相同的下降高度，故由相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可算出vP=52v0，故vM:vP=13:10。【詳解】對(duì)M：tan=yMxM=12gtM2v02tM，解得tM=3v04g，vMy=gtM=34v0，對(duì)N：tan=yNxN=12gtN2v0tN，解得tN=3v02g，tP=tN=3v02g，vPy=vNy=gtN=3v02，vM2=(v02)2+vMy2，解得vM=134v0，vP2=(2v0)2+vPy2，解得vP=52v0，故vM:vP=13:10，故D正確?！军c(diǎn)睛】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題，要抓住位移偏向角等于斜面的傾角。二、多選題11如下左圖為某游樂(lè)園颶風(fēng)飛椅游玩項(xiàng)目,如下右圖為颶風(fēng)飛椅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。其裝置由傘型轉(zhuǎn)盤(pán)A、中間圓柱B、底座C和軟繩懸掛飛椅D(可視為質(zhì)點(diǎn))組成,在距轉(zhuǎn)盤(pán)下表面軸心O距離為d的圓周上,用軟繩分布均勻地懸掛16座飛椅(右圖中只畫(huà)兩座),設(shè)A、B、C總質(zhì)量為M,單個(gè)飛椅與人的質(zhì)量之和均為m,懸掛飛椅D的繩長(zhǎng)均為L(zhǎng),當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),各軟繩與豎直方向成角。則下列判斷正確的是A轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度為gtand+LsinB底座C對(duì)水平地面壓力隨轉(zhuǎn)速增加而減小C底座C對(duì)水平地面壓力與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān),恒為Mg+16mgD軟繩與豎直方向夾角大小與軟繩長(zhǎng)、轉(zhuǎn)速和乘客質(zhì)量均有關(guān)【答案】 AC【解析】【詳解】A對(duì)單個(gè)的座椅：mgtan=m2(d+Lsin)解得=gtand+Lsin，選項(xiàng)A正確；B C對(duì)座椅，豎直方向Tcos=mg，對(duì)整體豎直方向：N=Mg+16Tcos= Mg+16mg，則底座C對(duì)水平地面壓力大小不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；D由mgtan=m2(d+Lsin)可知gtan=2(d+Lsin)，則軟繩與豎直方向夾角大小與軟繩長(zhǎng)L、角速度（轉(zhuǎn)速n）有關(guān)，與乘客質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪連接小球，已知小球重力為IN，電動(dòng)機(jī)從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時(shí)刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為600，對(duì)此時(shí)小球速度及繩子中拉力的判斷正確的是A小球速度等于2m/sB小球速度等于0.5m/sC繩中拉力大于2ND繩中拉力等于2N【答案】 AC【解析】【詳解】設(shè)小球速度為v1，繩子速度為v2，小球的運(yùn)動(dòng)速度可分解到沿繩和垂直繩的方向上，故v2=v1cos，可得v1=v2/cos=2m/s。小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程角逐漸增大，故小球在做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，對(duì)小球受力分析知F cos-mg=ma，故Fmgcos=2N。故選項(xiàng)AC正確，BD錯(cuò)誤。13如圖所示，斜面傾角為，位于斜面底端A正上方的小球以不同的初速度v0正對(duì)斜面頂點(diǎn)B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)歷的時(shí)間為t，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是A若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t=2v0gtanB若小球垂直擊中斜面，則t=v0gtanC若小球恰能擊中斜面中點(diǎn)，則t=2v0gtanD無(wú)論小球怎樣到達(dá)斜面，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等【答案】 AB【解析】【詳解】過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線(xiàn)CD，如圖所示：當(dāng)小球落在斜面上的D點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x=v0t；豎直方向：y=12gt2。根據(jù)幾何關(guān)系有xy=tan，即有v0t12gt2=tan，解得：t=2v0gtan故A正確。若小球垂直擊中斜面時(shí)速度與豎直方向的夾角為，則tan=v0gt，得t=v0gtan故B正確。若小球能擊中斜面中點(diǎn)時(shí)，小球下落的高度設(shè)為h，水平位移設(shè)為x。則由幾何關(guān)系可得tan=hx=12gt2v0t=gt2v0，得：t=2v0tang，故C錯(cuò)誤。由上知，D錯(cuò)誤。14如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高。一質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點(diǎn)，P點(diǎn)在圓心O的正下方R2處。小球從最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始逆時(shí)針?lè)较蛳禄?，已知彈簧的原長(zhǎng)為R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gRB彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，小球的機(jī)械能最大C小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為4mgD小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力的功率為0【答案】 BCD【解析】【詳解】由題分析可知，小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢(shì)能相等，小球從A到B的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：2mgR=12mvB2，解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為：vB=2gR故A錯(cuò)誤。根據(jù)小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，小彈簧的彈性勢(shì)能為零，最小，則小球的機(jī)械能最大，故B正確；設(shè)小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為F在A點(diǎn)，圓環(huán)對(duì)小球的支持力 F1=mg+F；在B點(diǎn)，由圓環(huán)，由牛頓第二定律得：F2-mg-F=mvB2R，解得圓環(huán)對(duì)小球的支持力為：F2=5mg+F；則F2-F1=4mg，由牛頓第三定律知，小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為4mg，故C正確。小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力與速度方向垂直，則重力的功率為0，故D正確。故選BCD。15如圖所示,支架固定在底座上，它們的總質(zhì)量為M。質(zhì)量分別為2m和m的小球A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))固定在一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿兩端，該輕桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸O安裝在支架的橫梁上,O、A間的距離為L(zhǎng)/3,兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中支架和底座一直保持靜止。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示豎直位置時(shí),小球A的速度為v,重力加速度為g,對(duì)于該位置有A小球A、B的加速度大小相等B若v=gL3，則底座對(duì)水平地面的壓力為Mg+3mgC小球A、B的向心力大小相等D若v=13gL，則底座對(duì)水平地面的壓力為Mg+mg/3【答案】 BC【解析】【詳解】A、兩小球和輕桿一起繞軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以?xún)尚∏虻慕撬俣认嗤?，根?jù)a=2r可知小球A、B的加速度之比為aA:aB=1:2，故A錯(cuò)誤；B、若v=gL3時(shí)對(duì)A分析則有2mg-FA=2mv213L，解得輕桿對(duì)A支持力為FN=0，根據(jù)v=r可知vB=2gL3，對(duì)B分析則有FB-mg=mvB223L，解得輕桿對(duì)B拉力為FB=3mg，以底座和輕桿為對(duì)象，水平地面對(duì)底座的支持力為FN=MG+3mg，故B正確；C、根據(jù)F=m2r可知A、B的向心力之比為FA:FB=1:1，故C正確；D、若v=13gL時(shí)對(duì)A分析則有2mg-FA'=2mv213L，解得輕桿對(duì)A支持力為FA'=43mg，根據(jù)v=r可知vB'=23gL，對(duì)B分析則有FB'-mg=mvB'223L，解得輕桿對(duì)B拉力為FB'=53mg，以底座和輕桿為對(duì)象，水平地面對(duì)底座的支持力為FN=MG+3mg，故D錯(cuò)誤；故選BC。16我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。如圖所示為簡(jiǎn)化的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，AB部分是傾角為=37°的助滑雪道，BC部分是半徑為25m的光滑圓弧軌道，二者相切于B點(diǎn)，圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)的切線(xiàn)沿水平方向，CD部分為傾角2=30°的著陸坡。一運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，從A點(diǎn)由靜止滑下，到C點(diǎn)后沿水平方向飛出，安全落在著陸坡上的E點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，已知CE=30m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。則A運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌遒的壓力大小為運(yùn)動(dòng)員本身重力的1.9倍B運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/sC若運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道不同位置由靜止滑下，則運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同D若運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道不同位置由靜止滑下且以不同速度v0從C點(diǎn)飛出時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度大小與v0成正比【答案】 ACD【解析】【詳解】A.設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的速度為vC，在CD上有平拋運(yùn)動(dòng)可得：tan2=12gt2vCt，CD·sin2=12gt2,有以上兩方程可得：vC=15m/s，在C點(diǎn)有圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：FN-mg=mv2R，壓力大小為運(yùn)動(dòng)員本身重力的比為：n=FNmg，有以上方程可得：n=1.9。故A正確。B.有B到C有動(dòng)能定理可得：mgR(1-cos)=12mvC2-12mvB2，解之得：vB=125m/s。故B錯(cuò)誤。C. 運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度方向與水平方向的夾角為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：tan=2tan2，所以是定值，所以運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同。故C正確。D. 運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度大小v，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得v=v0cos，因?yàn)閏os是定值，所以運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡上的速度大小與v0成正比。故D正確。17如圖，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，O為圓心，AB為水平直徑。現(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點(diǎn)；若將該小球從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)等高，OC與水平方向的夾角=60°，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（   ）Av1：v2=1:3B小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上，速度的變化量?jī)纱蜗嗤珻小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上，前后兩次的平均速度之比為1:2D小球落在凹槽上時(shí)，重力的瞬時(shí)功率兩次不同【答案】 AB【解析】【詳解】A、小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點(diǎn)時(shí)有：x1=v1t=R-Rcos60°=R2，從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點(diǎn)時(shí)有：x2=v2t=R+Rcos60°=3R2，所以v1:v2=1:3，故A正確；B、根據(jù)加速度的定義a=vt可知速度的變化量v=gt，由于下落時(shí)間相同，所以小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上，速度的變化量?jī)纱蜗嗤?，故B正確；C、小球從拋出到D點(diǎn)的平均速度vD=SADt=Rt，小球從拋出到C點(diǎn)的平均速度vC=SACt=2Rsin600t=3Rt，所以前后兩次的平均速度之比為1:3，故C錯(cuò)誤；D、小球剛到D點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率PD=mgvyB=mggt=mg2t，小球剛到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率PC=mgvyC=mggt=mg2t，所以重力的瞬時(shí)功率兩次相同，故D錯(cuò)誤；故選AB。18如圖所示，在光滑水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點(diǎn)開(kāi)始做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖中曲線(xiàn)是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知在t s末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值v，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度v0的方向垂直，則A恒定外力F的方向與初速度的反方向成角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)，且sin=vv0B質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為mv02-v2tC質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0vv02-v2Dt s內(nèi)恒力F做功為12mv02-v2【答案】 ABC【解析】【詳解】分析可知，恒力F的方向應(yīng)與速度方向成鈍角，如圖所示：在x方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得vv0sin ；在y方向上由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得v0cos ayt；由牛頓第二定律有Fmay；解得Fmv02-v2t，sin vv0，即恒力F的方向與初速度的反方向成角指向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)，且sin vv0。故AB正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B歷時(shí)t1，設(shè)在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有Fcos ma1；Fsin ma2；由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得v0a1t1；vBa2t1解得vBv0vv02-v2，則選項(xiàng)C正確；t s內(nèi)恒力F做功為12m(v02v2) ，故D錯(cuò)誤。故選ABC.19如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F小環(huán)和物塊以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g下列說(shuō)法正確的是（ ）A物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于MgB小環(huán)碰到釘子P后瞬間，繩中的張力大于2FC物塊上升的最大高度為v22gD速度v不能超過(guò)(F-Mg)L2M【答案】 AC【解析】【分析】碰到釘子以后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，找到物塊的向心力，即可求出答案?！驹斀狻緼向右勻速時(shí)，夾子給物塊的摩擦力等于物塊的重力Mg,所以根據(jù)牛頓第三定律，可得物塊給夾子一個(gè)反作用力Mg,所以繩子里面的張力等于Mg。A正確。B小環(huán)碰到釘子以后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)f-Mg=mv2L，繩子張力大小等于f，不一定大于2F，B錯(cuò)。C小環(huán)碰到釘子以后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以物塊上升的最大高度為v22g。C對(duì)。D當(dāng)夾子的摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，物塊的速度最大，可得2F-Mg=mvm2L，D錯(cuò)?！军c(diǎn)睛】圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題關(guān)鍵是分析好向心力的構(gòu)成。20如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R的光滑半圓形軌道在半圓的一個(gè)端點(diǎn)B相切，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓，恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)M，從M點(diǎn)飛出后落在水平面上，不計(jì)空氣阻力，則A小球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度大小為0B小球在A點(diǎn)時(shí)的速度為5gRC小球落地點(diǎn)離B點(diǎn)的水平距離為2R D小球落地時(shí)的動(dòng)能為3mgR【答案】 BC【解析】【分析】小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)M，由重力提供向心力，由此求出小球通過(guò)M點(diǎn)的速度；由動(dòng)能定理求出小球在A點(diǎn)時(shí)的速度；由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球落地點(diǎn)離B點(diǎn)的水平距離，再由動(dòng)能定理求小球落地時(shí)的動(dòng)能；【詳解】A、小球恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)M，由重力提供向心力，則有mg=mvM2R，解得vM=gR，故A錯(cuò)誤；B、從 A到M，由動(dòng)能定理得：-2mgR=12mvM2-12mvA2，解得：vA=5gR，故B正確；C、小球離開(kāi)M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有x=vMt，2R=12gt2，得x=2R，故C正確；D、M到落地,由動(dòng)能定理得：2mgR=Ek-12mvM2，解得小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek=52mgR，故D錯(cuò)誤；故選BC?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將其分解為我們常見(jiàn)的物理學(xué)模型，如平拋、自由落體、圓周運(yùn)動(dòng)等，即可利用常見(jiàn)公式進(jìn)行解答。三、解答題21光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球B靜止于水平軌道上P點(diǎn)，小球半徑遠(yuǎn)小于R。與B相同的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，A、B碰后粘連在一起。求當(dāng)v0的大小在什么范圍時(shí)，兩球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道。已知重力加速度為g。【答案】v022gR或v025gR【解析】【詳解】AB碰撞動(dòng)量守恒，則：mv02mv若兩物體能到達(dá)與圓心等高的位置，則：2mgR012×2mv2，解得v022gR若兩物體恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則：2mg×2R12×2mv212×2mv2，2mg2mv'2R，解得v025gR綜上，當(dāng)v022gR或v025gR時(shí)，兩球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道。22如圖所示，MN是半徑為R=0.2m的豎直四分之一光滑圓弧軌道，豎直固定在水平桌面上，軌道末端處于桌子邊緣并與水平桌面相切于N點(diǎn)。把一質(zhì)量為m=1kg的小球B靜止放于N點(diǎn)，另一完全相同的小球A由M點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)與B球發(fā)生正碰，碰后粘在一起水平飛出，落在地面上的P點(diǎn)。若桌面高度為h=0.8m，取重力加速度g=10m/s²。不計(jì)阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小球A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與小球B碰前的速度v0的大?。?）小球A與小球B碰后瞬間的共同速度v的大?。?）P點(diǎn)與N點(diǎn)之間的水平距離x【答案】（1）v0=4m/s （2）v=2m/s （3）x=0.8m【解析】【詳解】（1）由機(jī)械能守恒定律：mgR=mv02/2解得：v0=4m/s（2）小球A與小球B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則：mv0=2mv解得：v=2m/s（3）小球做平拋運(yùn)動(dòng)：h=gt2/2 x=vt解得：x=0.8m23如圖所示,質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在傾角為=30°足夠長(zhǎng)的、固定的光滑斜面上,木板下端上表而與半徑R=3m的固定的光滑圓弧軌道相切圓弧軌道最高點(diǎn)B與圓心O等高.一質(zhì)量m2=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以v0=15m/s的初速度從長(zhǎng)木板頂端沿木板滑下已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=33,木板每次撞擊圓弧軌道時(shí)都會(huì)立即停下而不反彈,最終滑未從木板上端滑出,取重力加速度g=10m/s2.求(1)滑塊離開(kāi)圓弧軌道B點(diǎn)后上升的最大高度;(2)木板的最小長(zhǎng)度;(3)木板與圓弧軌道第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能。【答案】(1)9.75m (2)7.5m (3)509J5.56J【解析】【詳解】(1)由滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=33=tan300可知，滑塊在木板上勻速下滑，即滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小依然為v0=15m/s，設(shè)滑塊離開(kāi)圓弧軌道B點(diǎn)后上升的最大高度為h，則由機(jī)械能守恒定律可得：12m2v02=m2g(Rcos+h)解得：h=9.75m ；(2) 由機(jī)械能守恒定律可得滑塊回到木板底端時(shí)速度大小為v0=15m/s，滑上木板后，木板的加速的為a1，由牛頓第二定律可知：m2gcosm1gsin=m1a1滑塊的加速度為a2，由牛頓第二定律可知：m2gcos+m2gsin=m2a2設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后兩者共速，共同速度為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：v1=v0a2t1=a1t1該過(guò)程中木板走過(guò)的位移：x1=v12t1滑塊走過(guò)的位移：x2=v0+v12t1之后一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，若滑塊最終未從木板上端滑出，則木板的最小長(zhǎng)度：L=x2x1聯(lián)立解得：L=7.5m；(3) 滑塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，然后一起滑下，加速度均為a3，由牛頓第二定律可知：(m1+m2)gsin=(m1+m2)a3一起勻減速向上運(yùn)動(dòng)的位移：x3=v122a3木板從最高點(diǎn)再次滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：x1+x3=v222a3滑塊第三次、第四次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小均為v2，第二次沖上木板，設(shè)又經(jīng)過(guò)時(shí)間t2兩者共速，共同速度為v3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：v3=v2a2t2=a1t2該過(guò)程中木板走過(guò)的位移：x4=v32t2一起勻減速向上運(yùn)動(dòng)的位移：x5=v322a3設(shè)木板第二次滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v4，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：x4+x5=v422a3木板與圓弧軌道第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為E=12m1v42聯(lián)立各式得：E=509J5.56J。24如圖所示，半徑為R的圓管BCD豎直放置，一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓管，到達(dá)圓管最高點(diǎn)D后水平射出已知小球在D點(diǎn)對(duì)管下壁壓力大小為12mg，且A、D兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角60°，不計(jì)空氣阻力求：(1)小球在A點(diǎn)初速度的大小；(2)小球在D點(diǎn)角速度的大小；(3)小球在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功【答案】(1)gR；(2)g2R；(3)14mgR【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出初速度的大小（2）根據(jù)向心力公式求出小球在D點(diǎn)的速度，從而求解小球在D點(diǎn)角速度（3）對(duì)A到D全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功【詳解】（1）小球從A到B，豎直方向: vy22gR(1cos 60°)解得vy3gR在B點(diǎn)：v0vytan600gR.（2）在D點(diǎn)，由向心力公式得mg-12mgmvD2R解得vD2gR2vDRg2R.（3）從A到D全過(guò)程由動(dòng)能定理：W克12mvD212mv02解得W克14mgR.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵搞清平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源25將一擋板傾斜地固定在水平面上，傾角為30°，如圖所示。現(xiàn)有質(zhì)量為m的小球由擋板上方的A點(diǎn)以v0的初速度水平向右拋出，小球落在擋板上的B點(diǎn)時(shí)，小球速度方向剛好與擋板垂直，求：（1）小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度（2）A、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平距離之比【答案】（1）2v0（2）32【解析】【分析】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度不變，在B點(diǎn)的速度分解，根據(jù)幾何知識(shí)求解B點(diǎn)的速度；根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)求解A、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平距離之比.【詳解】（1）將B點(diǎn)的速度分解，如圖，則vB=v0sin300=2v0（2）豎直方向：vBcos300=gtA、B兩點(diǎn)的豎直高度差與水平距離之比hx=12gt2v0t=gt2v0=3226將一個(gè)物體以10m/s的速度從15米的高度水平拋出，求(1)落地的時(shí)間是多少？(2)落地時(shí)它的速度方向與地面的夾角是多少？（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2）【答案】（1）3s（2）60°【解析】【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上的速度已知，根據(jù)速度位移公式Vy2-0=2gh 求出豎直方向上的分速度，從而求出速度方向與地面的夾角【詳解】（1）根據(jù)h=12gt2可得落地的時(shí)間t=2hg=2×1510s=3s（2）落地時(shí)在水平方向的分速度是vx=v0=10m/s豎直方向由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律知vy2-0=2gh由此得vy2gh103m/s若速度方向與地面的夾角用來(lái)表示，則tan=vyvx3所以=60°【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)分別求出水平分速度和豎直分速度，即可知道速度方向與地面的夾角27如圖所示，小明參加戶(hù)外競(jìng)技活動(dòng)，站在平臺(tái)邊緣抓住輕繩一端，輕繩另一端固定在O點(diǎn)，繩子剛好被拉直且偏離豎直方向的角度=60°。小明從A點(diǎn)由靜止往下擺，達(dá)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)突然松手，順利落到靜止在水平平臺(tái)的平板車(chē)上，然后隨平板車(chē)一起向右運(yùn)動(dòng)。到達(dá)C點(diǎn)，小明跳離平板車(chē)(近似認(rèn)為水平跳離)，安全落到漂浮在水池中的圓形浮漂上。繩長(zhǎng)L=1.6m，浮漂圓心與C點(diǎn)的水平距離x=2.7m、豎直高度y=1.8m，浮漂半徑R=0.3m、不計(jì)厚度，小明的質(zhì)量m=60kg，平板車(chē)的質(zhì)量m=20kg，人與平板車(chē)均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)平板車(chē)與平臺(tái)之間的摩擦。重力加速度g=10m/s2，求：(1)輕繩能承受最大拉力不得小于多少?(2)小明跳離平板車(chē)時(shí)的速度在什么范圍?(3)若小明跳離平板車(chē)后恰好落到浮漂最右端，他在跳離過(guò)程中做了多少功?【答案】（1）1200N（2）4m/svc5m/s（3）480J【解析】【分析】（1）首先根據(jù)機(jī)械能守恒可以計(jì)算到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)計(jì)算拉力大小。（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，按照位移大小可以計(jì)算速度范圍（3）由動(dòng)量守恒和能量守恒規(guī)律計(jì)算即可。【詳解】解(l)從A到B由功能關(guān)系可得mgL(1-cos)=12mv2代人數(shù)據(jù)求得v=4 m/s在最低點(diǎn)B處，T-mg=mv2L聯(lián)立解得，輕繩能承受最大拉力不得小于T=1200N(2)小明離開(kāi)滑板后可認(rèn)為做平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移y=12gt2離C點(diǎn)水平位移最小位移x-R=vmint離C點(diǎn)水平位移最大為x+R=vmint聯(lián)立解得小明跳離滑板時(shí)的速度4 m/svc5 m/s(3)小明落上滑板時(shí)，動(dòng)量守恒mv=(m+m0)v1代人數(shù)據(jù)求得v1=3 m/s離開(kāi)滑板時(shí)，動(dòng)量守恒(m+m0)v1=mvC+m0v2將代人得V2=-3 m/s由功能關(guān)系可得W=(12mvC2+12m0v22)-12m+m0v12解得W=480 J28如圖所示，光滑1/4圓形軌道PQ豎直固定，半徑為R，軌道最低點(diǎn)距離地面的高度也為R。質(zhì)量為m的小球從P點(diǎn)由靜止下滑，離開(kāi)Q點(diǎn)后落至水平面上，取重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球通過(guò)軌道末端Q時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力大小（2）小球落地點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚?）3mg（2）5R【解析】【分析】（1）小球由PQ過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式列式求解；（2）小球從Q點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解x【詳解】（1）設(shè)小球在Q點(diǎn)時(shí)的速度為v0，軌道對(duì)小球的彈力為N小球從P到Q的過(guò)程由動(dòng)能定理：mgR=12mv02在Q點(diǎn)時(shí)：N-mg=mv02R由得N=3mg（2）小球從Q點(diǎn)平拋的過(guò)程，水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=v0t豎直方向：R=12gt2小球落地點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離為：L=x2+R2得L=5R 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解29距水平地面高5 m的平臺(tái)邊緣放有一質(zhì)量為1 kg的木塊，一質(zhì)量為20 g的子彈水平射入木塊，并留在木塊內(nèi)，木塊在子彈的沖擊下掉落到水平地面上，測(cè)得木塊落地位置到平臺(tái)邊緣的水平距離為3 m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g10 m/s2。求：（1）子彈射入木塊前瞬間的速度大??；（2）子彈射入木塊的過(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能?！敬鸢浮浚?）153 m/s （2）229.5 J【解析】【分析】（1）子彈射入木塊過(guò)程，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；子彈射入木塊后與木塊一起做平拋運(yùn)動(dòng)。據(jù)此列方程求解即可；（2）由能量守恒可知，系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。據(jù)此列方程即可求解。【詳解】（1）子彈射入木塊后與木塊一起做平拋運(yùn)動(dòng)，有h=12gt2vtx解得：v3 m/s子彈射入木塊過(guò)程，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0(m+M)v解得：v0153 m/s。（2）由能量守恒可知Q=12mv02-12(m+M)v2解得：Q229.5 J。30如圖所示，是某興趣小組舉行遙控賽車(chē)比賽示意圖。一質(zhì)量為m的小賽車(chē)從水平軌道的A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)L后，從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑、半徑為R的半圓形軌道，并通過(guò)最高點(diǎn)C完成比賽其中，B點(diǎn)是半圓軌道的最低點(diǎn)，也是水平軌道與豎直半圓軌道的平滑相切點(diǎn)。賽車(chē)通電后以額定功率P起動(dòng)，重力加速度為g?，F(xiàn)要完成賽車(chē)的比賽。求(1)賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作的最短時(shí)間；(2)賽車(chē)從最高點(diǎn)C飛出的最大距離?！敬鸢浮浚?）mgP(L+52R)（2）4Rg(Pmg)2-4gR【解析】【詳解】(1)當(dāng)賽車(chē)恰好過(guò)C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力最小，賽車(chē)在C點(diǎn)對(duì)有：mg=mvC2R解得vC=gR賽車(chē)從A到C的整個(gè)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理：pt-mgL-2mgR= 12mvC2聯(lián)立解得：t=mgP(L+52R)；（2）賽車(chē)由B到C機(jī)械能守恒，12mvBm2=12mvC2+2mgR平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：xm=vCt豎直方向：2R=12gt2賽車(chē)從A到B，功率P=FvmF=f=mg聯(lián)立以上各式得：xm=4Rg(Pmg)2-4gR【點(diǎn)睛】（1）賽車(chē)恰好通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，可以求出vC，從A到C的整個(gè)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可求最短工作時(shí)間；（2）賽車(chē)從A到B，牽引力等于摩擦力時(shí)速度最大。由B到C機(jī)械能守恒。從C拋出運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，聯(lián)立即可求解最遠(yuǎn)距離26