高中物理 問題原型與延伸 專題2.2 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律學(xué)案 新人教版必修1

專題2.2 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律知識點(diǎn)撥1、基本公式速度時(shí)間公式： ；位移時(shí)間公式： ；速度位移公式： ；2、三個(gè)推論（1）時(shí)間中點(diǎn)的速度：v=（2）位移中點(diǎn)的速度： （3）逐差法：x=x2-x1=x3-x2=aT2 3、比例關(guān)系（1）重要比例關(guān)系由 ，得 。由 ，得 ，或 。由 ，得 ，或 。（2）基本比例（當(dāng)初速度為0的勻加速運(yùn)動）第1秒末、第2秒末、第n秒末的速度之比 前1秒內(nèi)、前2秒內(nèi)、前n秒內(nèi)的位移之比 第1個(gè)t內(nèi)、第2個(gè)t內(nèi)、第n個(gè)t內(nèi)（相同時(shí)間內(nèi)）的位移之比 通過前1s、前2s、前3s、前ns的位移所需時(shí)間之比 通過第1個(gè)s、第2個(gè)s、第3個(gè)s、第n個(gè)s（通過連續(xù)相等的位移）所需時(shí)間之比 【原型】勻變速直線運(yùn)動的問題物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。解析：解法一：比例法 vAC=(vA+vC)/2=(v0+0)/2=v0/2（4）又v02=2axAC（5）vB2=2axBC（6）xBC=xAC/4（7）由以上各式解得vB=v0/2 （8）可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是時(shí)間中點(diǎn)的位置，因此有tBC=t（9）點(diǎn)評：對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，在分析其速度、時(shí)間、位移時(shí)，均可應(yīng)用“比例法”，使運(yùn)算過程簡化。 變型1、單方向分段勻變速直線運(yùn)動問題 【延伸1】已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn).AB間的距離為l1,BC間的距離為l2,一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā),沿此直線做勻加速運(yùn)動,依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等.求O與A的距離。 變型2、往返分段勻變速直線運(yùn)動問題 【延伸2】氣球以5m/s的速度從地面勻速上升，上升過程中從氣球上掉落一個(gè)小物體，該物體離開氣球后經(jīng)2s著地小物體離開氣球后，氣球以1m/s2的加速度勻加速上升空氣對小物體的阻力不計(jì)，g取l0m/s2試求：（1）小物體離開氣球時(shí)，氣球的高度；（2）小物體著地時(shí)的速度大??；（3）小物體著地時(shí)，氣球的高度。 點(diǎn)評：本題考查對豎直方向的勻變速直線運(yùn)動類型的掌握，對于往返運(yùn)動分析過程中要注意其方向性。 變型3、單方向分段變加速直線運(yùn)動 【延伸3】一個(gè)物體作變加速直線運(yùn)動,依次經(jīng)過A、B、C三個(gè)位置,B為A、C兩位置的中點(diǎn),物體在A、B之間的加速度恒為a1,在B、C 之間的加速度恒為a2.現(xiàn)測得B點(diǎn)的速度vB= (vA+vC)/2.則a1和a2 的大小為 （）A.a1<a2 B.a1 =a2 C.a1>a2 D.無法確定 解析： vv=2a1 vv= 2a2 (a1a2)s=2 vvv=2()2vv=<0 所以a1<a2點(diǎn)評：分段運(yùn)動的解題過程也要分段分析，各段交接點(diǎn)是處理這類問題的關(guān)鍵點(diǎn)。 變型4、往返分段變加速直線運(yùn)動問題 【延伸4】在光滑水平面上的O點(diǎn)有一物體,初速度為0,先以加速度a1向右勻加速運(yùn)動一段時(shí)間后,加速度突然反向,且大小變?yōu)閍2,經(jīng)相同時(shí)間恰好又回到O點(diǎn),此時(shí)速度大小為5m·s-1,求:(1)加速度改變時(shí)的速度v1；(2)a1與a2的數(shù)值之比|a1|:|a2|。 點(diǎn)評：位移大小相等，交接處的速度相等。 跟蹤練習(xí)：1.有一長為L的列車，正以恒定的加速度過鐵路橋，橋長為2L，現(xiàn)已知列車車頭過橋頭的速度為v1 ， 車頭過橋尾時(shí)的速度為v2 ， 那么，車尾過橋尾時(shí)的速度為（ ） A. 3v1-v2 B. 3v2-v1 C. D. 2.做勻加速沿直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)5s內(nèi)的平均速度小3m/s，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（ ） A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D. 4m/s23.如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，途徑A、B、C三點(diǎn)，其中A、B之間的距離 ，B、C之間的距離 。若物體通過 這兩段位移的時(shí)間相等，則O、A之間的距離等于（ ）A. B. C. D. 4.假設(shè)某汽車剎車后立即做勻減速運(yùn)動,在其開始剎車直至停止過程中,第一秒和最后一秒內(nèi)的位移分別為 和 ,則（ ） A. 汽車勻減速運(yùn)動過程中的平均速度為 B. 汽車勻減速的加速度大小為 C. 汽車開始勻減速時(shí)的速度大小為 D. 汽車從開始減速 內(nèi)運(yùn)動的距離為 5.（多選）汽車剎車后的運(yùn)動可以看作是勻減速直線運(yùn)動,取開始剎車時(shí)刻t=0,汽車運(yùn)動方向?yàn)檎较?若剎車后的第1 s內(nèi)位移是9 m,第3 s內(nèi)的位移是5 m(未停下),則下列判斷中正確的是( ) A.剎車后的加速度大小為2 m/s2 B.第0.5 s末的速度為9 m/sC.汽車的初速度為12 m/s D.從剎車到停止汽車前進(jìn)22.5 m6.一輛摩托車行駛的最大速度為108km/h,現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā),要在4min內(nèi)追上它前方相距1km、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車,則該摩托車行駛時(shí),至少應(yīng)具有的加速度大小為_m/s2. 7.2010新課標(biāo)24T短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是9.69s和l9.30s.假定他在100m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15s，起跑后做勻加速運(yùn)動，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動.200m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與l00m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑l00m時(shí)最大速率的96.求：(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率。(2)起跑后做勻加速運(yùn)動的加速度。(結(jié)果保留兩位小數(shù))8.一列火車以0.25m/s2的加速度由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過1min的時(shí)間，這時(shí)火車的速度為多大，走過的位移是多少？ 9.一輛汽車以v1=6m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行s1=3.6m，如果以v2=8m/s的速度行駛，在同樣路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為多少？ 10.一物體做勻減速直線運(yùn)動，一段時(shí)間t（未知）內(nèi)通過的位移大小為x1 ， 緊接著的t時(shí)間內(nèi)通過的位移大小為x2 ， 此時(shí)，物體仍然在運(yùn)動，求再經(jīng)過多少位移物體速度剛好減為零。 11.有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動的物體,它在開始的兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m,這兩段連續(xù)相等的時(shí)間為4 s,求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小. 答案與解析：1.【答案】C 2.【答案】C 【解析】【解答】解：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度為第1.5s末的速度；第一個(gè)5s內(nèi)的平均速度為第2.5s末的速度；則由a= 可得：a= =3m/s2；故答案為：C【分析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律列式，求解即可.3.【答案】C 【解析】【解答】設(shè)物體的加速度為a ， 通過 兩段位移所用的時(shí)間均為T ， 則有 ，由 ， ，可得 ，所以 ，C符合題意故答案為：C【分析】該題目的主要思路是假設(shè)物體的加速度為a，時(shí)間間隔為t，利用題目條件列方程求解。4.【答案】D 【解析】【解答】A.汽車勻減速運(yùn)動過程中的平均速度為=7.5m/s，A不符合題意；B.采用逆向思維，設(shè)汽車的加速度為a，則 即 ，解得a=2m/s2 ， B不符合題意；C.由 解得t=7.5s，則汽車開始勻減速時(shí)的速度大小為v=at=15m/s，C不符合題意；D.汽車從開始減速8s內(nèi)運(yùn)動的距離也就是7.5s內(nèi)的距離： ，D符合題意；故答案為：D.【分析】該題目的主要思路是假設(shè)物體的速度和加速度，利用題目中的兩個(gè)條件列方程求解。5.【答案】A,B 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用 故答案為：AB。6.【答案】 2.25 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用 【解析】設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1剛好追上 1000+25×240=a×2402 得a=m/s2=0.24m/s2此時(shí)摩托車v=at=×240=58.33m/s=58.33×3.6 km/h =210km/h>108km/h 不合理, 摩托車應(yīng)先加速t1時(shí)間,后勻速運(yùn)動 所以 1000+25×240=+30×(240t1) t1=s 30=a t1=a× a=2.25m/s27.【解析】【解答】(1)加速所用時(shí)間t和達(dá)到的最大速率v，聯(lián)立解得：t=1.29s，v=11.24m/s(2)起跑后做勻加速運(yùn)動的加速度a，v=at ，解得：a=8.71m/s28.【答案】解：根據(jù)v=v0+at，得v=0+0.25×60m/s=15m/s故火車的速度為15m/s 根據(jù)x=v0t+ 得：=450m答：火車的速度是15m/s，走過的路程是450m 【解析】【分析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時(shí)間公式求火車的末速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式求火車通過的路程9.【答案】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：，則 解得：x2=6.4m答：在同樣路面上急剎車后滑行的距離應(yīng)為6.4m 【解析】【分析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出同樣情況下急剎車后滑行的距離 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】假設(shè)物體的初速度為v，加速度為a，利用運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合題目中的兩個(gè)條件列方程求出初速度和加速度，再求解位移即可。11.【答案】解：常規(guī)解法：由位移公式得s1vAT AT2又 AT即16=6+A×4，得A="2.5" m/s2 ， 再由s1vAT AT2求得vA1 m/s 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動基本公式應(yīng)用 【解析】【分析】假設(shè)物體的初速度為v，加速度為a，利用運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合題目中的兩個(gè)條件列方程求出初速度和加速度。10