《數列的極限》教學設計[共4頁]

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1、《高等數學》——數列極限 教學設計 章節(jié)、內容 §1.2 極限（數列極限） 授課時間及班級 2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班 授課周次 第14周 授課時間 1課時45分鐘 教具 三角板、圓規(guī) 教材分析 教材地位 眾所周知,數列極限這個概念的理解是學習導數所必備的知識,另外,極限也是從初等數學的思維方式到高等數學的思維方式的質的轉變。 教學重點 數列極限的概念。 教學難點 如何從變化趨勢的角度, 來正確理解數列極限的概念。 教學關鍵 教學中啟發(fā)學生在分析問題時抓住問題的本質（即定義）。 教學目標分析 知識目標 從數列的變化趨

2、勢來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數列極限；體會極限思想。 能力目標 1、 通過設置問題情境、數列變化趨勢的分析,使學生理解數列極限的定義,學會數學語言的表述,培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力。 2、 通過分層練習,使學生的基礎知識得到進一步的穩(wěn)固,進而學會數列極限的分析方法,體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點,感受“從具體到抽象,從特殊到一般再到特殊”的認識過程。 情感目標 1、通過介紹我國古代思想家莊周和數學家劉徽,激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感。 2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神,激發(fā)學生的學習積極性,優(yōu)化學生的思維品質。 教

3、學方法分析 學生知識現狀分析 授課對象為二年級學生,有部分高中畢業(yè)生、大多數是初中畢業(yè)生、學生基礎層次差距較大；多數學生欠缺學習方法,不善于自己分析探究,習慣于教師的講授；另外數學語言表達存在一定問題。但已具備一定的初等數學基礎知識。 教法分析 根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平,整節(jié)課以教師為主導、學生為主體、啟發(fā)思維為主線；并采用班內“隱性”分層教學,接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。 學法分析 1、自主學習：學生自己通過預習,了解所學知識 2、探究合作學習：通過教師的引導,學生合作探究,互相交流,解決教學中出現的問題。 3、練習穩(wěn)固法：讓學生知道數學重在應用,通過

4、應用來檢驗自己對知識的掌握情況 教學過程設計 接表后 教學過程設計 A、【課前準備】1、安排學生提前預習本節(jié)內容。 2、分組：4～6人為一個學習小組,確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調工作,確保每位學生都參加。 B、【組織教學】 檢查學生出勤情況,填寫教學日志,教材、用具準備等（2分鐘） C、【溫習回顧】 數列的定義（2分鐘） D、【教學內容、方法和過程】接下表 教師活動 學 生 活 動 設計意圖 ? (一) 結合實際,情景導入(時間4分鐘） 導入1、戰(zhàn)國時代哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰,日取其半,萬世不竭” 也就是說一根長為一尺的木

5、棒,每天截去一半,這樣的過程可以無限制地進行下去 ? 導入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. ? 教師引入：不論是莊周還是劉徽,在他們的思想中都體現了一種數列極限思想,今天我們來學習數列極限。 ? 【學情預設】：有的學生可能沒體會到情景導入的目的,教師最后要總結導入中蘊含的數學思想。 (二)歸納總結,形成概念: (時間9分鐘） 1．提出問題：分析當無限增大時,下列數列的項的變化趨勢及配合特征. （1）１,,,……遞減 （2）遞增 （3）擺動 ?

6、 2．解決問題：[配合特征]不論這些變化趨勢如何,隨著項數的無限增大,數列的項無限地趨近于常數.（即無限地接近于0） ? 3．強化認識：（學生回答）觀察下面三個數列 ：分析當n無限 增大時,下列數列的項 的變化趨勢 ? （1）1, （2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999……… ?(3) ,,,…,,…； 提出問題： ?當n無限增大時,上述數列趨近常數的方式有哪幾種類型？ ? 4.概念形成：一般地,如果當項數無限增大時,無窮數列的項無限地趨近于某個常數（即無限地接近0）,那么就說數列以為極限或者說是數列的極限. 記作： 讀作：“當趨向于無窮大時,的極限等于

7、a.” 注意：（1）是無窮數列. （2）數值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 (三)嘗試探究,深化概念: (時間10分鐘） 例1．考察下面的數列,寫出它們的極限 （1）????????????????????????????????????? （2）6.5,6.95,6.995,…,???????????? （3）???????????????????????????? 解：（1）數列的項隨的增大而減小,但大于0,且當無限增大時,無限地趨近于0,因此數列的極限是0. （2）（3）請學生分析完成. 探究性問題1：是否每個無窮數列都是有極限. ①2、4、6、8、…………

8、 ② ③ 【學情預設】：1、學生會錯誤認為所有數列都有極限。 ??????? ?2、學生對擺動數列中數的趨向難于把握。教師要充分發(fā) 揮多媒體的動畫效果。 課堂練習 （1）數列的極限是??????? ,記作????? ?? . （2）數列的極限是??????? ,記作?????? ? . （3）數列的極限是??????? ,記作??????? . ? 【學情預設】：極限的記法第一次出現,學生很容易出錯,尤其是極限的位置?？紤]到各組的水平可能有所不同,教師應巡視,對個別組可做適當的指導 ? 例2、求常數數列1,-1,1,-1,···,-1,···的極限

9、． ? 例3、用計算器計算,由此猜想數列的極限。 結論：一般地,如果,那么 探究2： 1：若a=1時,則???? 2：若a=-1時,則 3：若a>1時,則??? 4：若a<-1時,則 【學情預設】：1、學生比較容易理解例2和例3,是否注意到對字母a的限制。 ?????? 2、在探索開放性練習上 ①首先選一從遞增數列的角度研究的小組上臺匯報； ②對于從遞減數列的角度研究的小組上臺匯報； ③問其它小組有沒不同的看法,上臺補充（是否注意到擺動數列） 3、學生很難想到從數列分類的角度去思考。 ? (四)分層練習、穩(wěn)固創(chuàng)新:(時間14分鐘） 1課本20頁1,(1),(2

10、),(3),(4),(5) ? 2．探索開放性練習： 試說出滿足的幾個數列? 答：???????? ???? ?? ……（答案不唯一） ? (五) ：歸納小結(時間2分鐘） 1：數列極限的定義,記法,讀法 2：數列的三種趨向方式 3：常用數列的極限 (六) ：作業(yè)布置,升華所學(時間4分鐘） 1、課后作業(yè)：課后練習題1,2,3和課外閱讀三國時的劉徽提出割圓術的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 2、升華所學：出示圖片1（“蹦極”）,2（“攀巖”）,3(“登山”) 近年來,世界上興

11、起了許多運動：如“蹦極” “攀巖”? “登山”等。之所以受到歡迎,就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時,挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。 ? （七）、板書設計： ??????????????????? ???數列極限 1、 數列極限的定義 一般地,如果當項數無限增大時,無窮數列的項無限地趨近于某個常數（即無限地接近0）,那么就說數列以為極限或者說是數列的極限. 記作： 讀作：“當趨向于無窮大時,的極限等于a.” 注意：（1）是無窮數列. （2）數值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的 2、常見數列的極限

12、 ? ? 學生參與,思 考,感 受 ? 學生參與,思 考 問題,在老師的引導下對數列極限知識有一個形象化的了解。 ? ? ? 通過討論,學生了解以研究函數值的變化趨勢的觀點研究無窮數列,從而體會發(fā)現數列極限的過程 ? ? ? 這一階段的教學中,采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”, 注意不“一次到位” ? ? ? ? 通過討論,在教師的引導下,使學生得到結論 ? ? ? ? ? ? ? 師生配合解決例（1）,第（2）（3）學生分析完成. ? ? ? ? ?學生合作討論,發(fā)揮教師的引導,學 生的主體作用,

13、 完成預想的教學目標！ ? ? ? 學生到黑板上填空 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學生按照教師給出的閱讀提示閱讀,小組討論后給回答問題 ? ? 自己分析,小組交流后回答 ? ? ? ? ? ? ? ? 學生獨立完成練習1小組合作學習,完成探索開放性練習 ? ? ? ? ? ? 小結由學生和老師配合完成,養(yǎng)成學生及時總結的習慣。 ? 通過介紹我國古代哲學家莊周和劉徽,激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感,并使他們對數列極限知識有一個形象化的了解。同時為學習新知識做準備,使學生更好的承上啟下。 ? （一）概念探索

14、階段” 在這一階段的教學中,由于注意到學生在開始接觸數列極限這個概念時,總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念,總覺得與以 前知識相比,接受起來有困難,似乎這個概念是突然產生的,甚至于不明概念所云,故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題： ?①使學生了解以研究函數值的變化趨勢的觀點研究無窮數列,從而發(fā)現數列極限的過程； ?②使學生形成對數列極限的初步認識； （二）概念建立階段 歸納配合點,是鍛煉學生分析和總結的思維能力。同時培養(yǎng)學生動手能力,提高教學效果 ,進一步理解數列極限的定義 ? ? ? ? ? 進一步理解定義 ? ? ? ? ? ? ?學

15、生通過教師引導和練習,去體會數列極限蘊含的數學思想,深化對定義的認識。 ? ? ? ? ? 極限的記法第一次出現,學生容易出錯,該練習的目的是為了熟悉極限的表示 ? ? ? ? ? ? ? ? 教師給出閱讀提示,然后學生閱讀例2,例3,是為了提高課堂有效性,節(jié)省時間。 ? ? ? ? 探究2是讓學生明白極限存在的前提,注意字母的范圍,同時加深對極限的認識。 ? ? ? ? ? ? 課后練習1是檢驗本節(jié)課所學,完成本節(jié)教學任務。在探索開放性練習中,通過小組討論,合作探究過程中,讓 學生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘學生潛在的探索發(fā)現能力

16、和創(chuàng)造能力。 ? 最后通過小結,使知識系統(tǒng)化,條理化。 ? ? ? 通過第1個作業(yè),穩(wěn)固所學！通過課外閱讀介紹我國古代數學家劉徽的成就,激發(fā)學生的民族自尊心和愛國主義思想情感,完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標。 課后記 ? ? 本教學設計先由引例出發(fā),創(chuàng)設情境,激發(fā)學生對數列極限的興趣；在講授新課部分,通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動,加深學生對極限及其蘊含思想的認識；最后通過課堂練習來穩(wěn)固學生對極限的掌握。 ? 在課堂教學中,要合理的使用現代技術,如在擺動數列的極限的研究中,要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果,在例3的講解上,不需要計算器等設備,只需明白數列趨近的方向即可。 ? 教學評價及設計理念 1、學生的思維得到了有效的訓練和提高 在教學過程中始終圍繞教學目標進行評價,師生互動,在教學過程的不同環(huán)節(jié)中及時獲得教學反饋信息,以學生為主體,及時調節(jié)教學措施,完成教學目標。在分層練習中,學生通過積極的思維、練習后對學生的思維又得到了進一步的發(fā)展。 2、本節(jié)課貫徹了新課程的理念 以學生為本,采用啟發(fā)式教學,根據現代建構主義理論,從思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),通過對學生的循循善誘,激活了學生原有的認知規(guī)律,并為知識結構的優(yōu)化奠定基礎。 知識改變命運 5 / 5