第01章 第2講 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

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1、第2講　勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 勻變速直線運(yùn)動?、?考綱要求) 1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動． 2．分類 勻變速直線運(yùn)動的公式?、?考綱要求) 1.三個基本公式 速度公式：vt＝v0＋at； 位移公式：s＝v0t＋at2； 位移速度關(guān)系式：vt2－v02＝2as. 2．三個推論 (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差等于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－s(n－1)＝aT2. (2)做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：＝＝v. (3)

2、勻變速直線運(yùn)動的某段位移中點(diǎn)的瞬時速度v＝ . 3．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律 (1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬時速度之比為 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)在1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，nT內(nèi)的位移之比為 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)在第1個T內(nèi)，第2個T內(nèi)，第3個T內(nèi)，…，第n個T內(nèi)的位移之比為 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． (5)從靜止開始通過連

3、續(xù)相等的位移時的速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. 1．勻變速直線運(yùn)動規(guī)律公式的三性 (1)條件性：速度公式和位移公式的適應(yīng)條件必須是物體做勻變速直線運(yùn)動． (2)矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式． (3)可逆性：由于物體運(yùn)動條件的不同，解題時可進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)換． 2．規(guī)律互聯(lián) 1．某物體做勻變速直線運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系為s＝0.5t＋t2(m)，則當(dāng)物體速度為3 m/s時，物體已運(yùn)動的時間為(　　)． A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6

4、s 解析　由s表達(dá)式可知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，所以t＝＝ s＝1.25 s，A對． 答案　A 2．(2011·汕頭高三檢測)做勻減速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)． A．v0t＋at2 　B．v0t C. D．a(chǎn)t2 解析　質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，加速度為－a，位移為v0t－at2，A、B錯；平均速度為，位移大小為t，C對；勻減速到零可看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動來計算位移大小為at2，D錯． 答案　C 3．某做

5、勻加速直線運(yùn)動的物體初速度為2 m/s，經(jīng)過一段時間t后速度變?yōu)? m/s，則時刻的速度為(　　)． A．由于t未知，無法確定時刻的速度 B．由于加速度a及時間t未知，無法確定時刻的速度 C．5 m/s D．4 m/s 解析　中間時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度 m/s＝4 m/s，D對． 答案　D 4．在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h.則該車(　　)． A．超速 B．不超速 C．無法判斷 D．速度剛好是60 km/h 解析　如果以最大剎車加速度剎車，那么由v＝可求得，剎車

6、時的速度為30 m/s＝108 km/h，所以該車超速行駛，A正確． 答案　A 5．(2011·焦作高三檢測)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為(　　)． A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3 解析　汽車從剎車到靜止用時t剎＝＝ s＝4 s，故剎車后2 s和6 s內(nèi)汽車的位移分別為s1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，s2＝v0t剎－at剎2＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，s1∶s

7、2＝3∶4，C選項正確． 答案　C 考點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動公式的應(yīng)用 速度時間公式vt＝v0＋at、位移時間公式s＝v0t＋at2、位移速度公式vt2－v02＝2as，是勻變速直線運(yùn)動的三個基本公式，是解決勻變速直線運(yùn)動的基石．三個公式中的物理量s、a、v0、t、vt均為矢量(三個公式稱為矢量式)，在應(yīng)用時，一般以初速度方向?yàn)檎较?，凡是與v0方向相同的s、a、vt均為正值，反之為負(fù)值，當(dāng)v0＝0時，一般以a的方向?yàn)檎较颍@樣就將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使問題簡化． 【典例1】 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面， 圖1－2－1 到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時速度恰為零，如圖1

8、－2－1所示．已知物體第一次運(yùn)動到斜面長度處的B點(diǎn)時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間． 解析　法一　基本公式法 設(shè)物體的初速度為v0，加速度為a 則：sAC＝v0(t＋tBC)－a(t＋tBC)2① sAB＝v0t－at2② sAB＝sAC③ v0＝a(t＋tBC) ④ 聯(lián)立①②③④解得tBC＝t. 法二　比例法 對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 現(xiàn)有sBC∶sBA＝∶＝1∶3 通過sAB的時間為t，故通過sBC的時間tBC＝t. 法三　中間時刻速度法 利用教材中的

9、推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移內(nèi)的平均速度.AC＝＝＝又v02＝2asAC① vB2＝2asBC② sBC＝sAC③ 解①②③得：vB＝. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時刻的位置．因此有tBC＝t. 法四　圖象面積法 利用相似三角形面積之比，等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v－t圖象，如圖所示． ＝，且S△AOC＝4S△BDC， ＝t，＝t＋tBC，所以＝，得tBC＝t. 法五　利用有關(guān)推論 對于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 現(xiàn)將整個斜面分成

10、相等的四段，如圖所示．設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為： tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t. 答案　t ——勻變速直線運(yùn)動常用解題方法的確定 (1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動示意圖的習(xí)慣．特別對較復(fù)雜的運(yùn)動，畫出示意圖可使運(yùn)動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究． (2)勻變速直線運(yùn)動題目常可一題多解．解題時要思路開闊，篩選最簡的解題方案． (3)列運(yùn)動學(xué)方程時，每一個物理量都要對應(yīng)于同一個運(yùn)動過程，切忌亂套公式． (4)解題的基本步驟：審題——畫出示意圖——判斷運(yùn)動性質(zhì)——選

11、取正方向(或建坐標(biāo)軸)——選用公式列方程——求解方程，必要時對結(jié)果進(jìn)行討論． 【變式1】 一個物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為s1∶s2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(　　)． A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 解析　由sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知s1∶s2＝1∶3，由s＝at2知t1∶t2＝1∶，又vt＝at可得v1∶vt2＝1∶

12、，B正確． 答案　B 【變式2】 一個向正東方向做勻變速直線運(yùn)動的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體運(yùn)動加速度的描述正確的是(　　)． A．大小為3 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向 B．大小為3 m/s2，方向?yàn)檎鞣较? C．大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向 D．大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎鞣较? 解析　設(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)的位移分別為s3、s5， 則：s5－s3＝2aT2,5－8＝2a×12，a＝－1.5 m/s2，加速度的方向?yàn)檎鞣较?，D正確． 答案　D 考點(diǎn)二　逆向思維的應(yīng)用 巧用逆向思維快速破題 逆向思

13、維是指在解決問題的過程中從正面入手有一定難度時可有意識地去改變思考問題的順序，沿著正向(由前到后，由因到果)思維的相反(由后到前、由果到因)途徑思考、解決問題的方法，常見的有可逆性原理、反證歸謬、執(zhí)果索因等逆向思維途徑． 【典例2】 運(yùn)動著的汽車制動后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)3.5 s停止，試問它在制動開始后的1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)通過的位移之比為多少？ 解析　 畫示意圖如圖所示，把汽車從A→E的末速度為0的勻減速直線運(yùn)動，逆過來轉(zhuǎn)換為從E→A的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，來等效處理，由于逆過來前后，加速度相同，故逆過來前后的運(yùn)動位移、速度時間均具有對稱性．所以知汽車在相等時間

14、內(nèi)發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…，把時間間隔分為0.5 s，所以sDE∶sCD∶sBC∶sAB＝1∶8∶16∶24，所以sAB∶sAC∶sAD＝3∶5∶6. 答案　3∶5∶6 【變式3】 如圖1－2－2所示，在光 圖1－2－2 滑水平面上運(yùn)動的小球，剛好能越過一個傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運(yùn)動，落地時的速度大小為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，下列說法正確的是(　　)． A．小球沖上斜面前在水平面上的速度應(yīng)大于v B．小球在斜面上運(yùn)動的時間為 C．斜面的長度為 D．小球在斜面上運(yùn)動的加速度大于gsin α 解析　由題意可知，小球滾上斜

15、面到落地的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故小球沖上斜面前在水平面上的速度應(yīng)等于v，A錯誤；小球在斜面上運(yùn)動的時間為t＝，B正確；斜面的長度為s＝，C錯誤．小球運(yùn)動到斜面最頂端的速度恰好為0，小球上升過程中做勻減速運(yùn)動，加速度大小為gsin α，D錯誤． 答案　B 考點(diǎn)三　實(shí)際應(yīng)用題——汽車的“剎車”問題 揭秘剎車問題的實(shí)質(zhì) 汽車剎車問題的實(shí)質(zhì)是汽車做單方向勻減速直線運(yùn)動問題．汽車在剎車過程中做勻減速直線運(yùn)動，速度減為0后，車相對地面無相對運(yùn)動，加速度消失，汽車停止不動，不再返回，汽車運(yùn)動時間滿足t≤，發(fā)生的位移滿足s≤. 【典例3】 一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速

16、前進(jìn)，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內(nèi)通過的位移大小為(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．240 m B．250 m C．260 m D．90 m 解析　因汽車剎車后一直做勻減速直到運(yùn)動速度為零為止，所以t＝＝50 s，所以汽車剎車后在1 min內(nèi)通過的位移為s＝t＝250 m. 答案　B ——找準(zhǔn)方法，遠(yuǎn)離剎車問題陷阱 求解汽車剎車類問題時，一定要認(rèn)真分析清楚汽車的運(yùn)動過程，一般都是先判斷剎車時間或剎車位移，即判定汽車在給定時間內(nèi)或位移內(nèi)是否已停止，千萬不能亂套公式． 【變式4

17、】 (2012·合肥模擬)飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，其著陸速度為60 m/s，求： (1)它著陸后12 s內(nèi)滑行的位移s； (2)整個減速過程的平均速度(用兩種方法求解)； (3)靜止前4 s內(nèi)飛機(jī)滑行的位移s′. 解析　(1)以初速度方向?yàn)檎较?，則有a＝－6 m/s2 飛機(jī)在地面滑行最長時間t＝＝ s＝10 s 所以飛機(jī)12 s內(nèi)滑行的位移等于10 s內(nèi)滑行的位移 由v2－v02＝2as可得s＝＝ m＝300 m. (2)法一　＝＝ m/s＝30 m/s 法二?。剑?m/s＝30 m/s. (3)可看成反向的勻加速 s′＝at2＝×6×42

18、 m＝48 m. 答案　(1)300 m　(2)30 m/s （3）48m 　 2.勻變速直線運(yùn)動公式的應(yīng)用 解題方法解密 (1)解題思想 列方程：針對具體題目，分析透含有幾個物理過程(一般一個特定加速度對應(yīng)一個過程)，然后對每個過程逐個列關(guān)系表達(dá)式，最后解方程組(高考題常用一般公式列方程解題) (2)解題方法 ①基本公式法：公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at2、vt2－v02＝2as是研究勻變速直線運(yùn)動的最基本的規(guī)律，合理地運(yùn)用和選擇三式中的任意兩式是求解運(yùn)動學(xué)問題最常用的基本方法． ②平均速度法：s＝t對任意性質(zhì)的運(yùn)動都適用，而＝僅適用于勻變速直線運(yùn)動． ③推論法

19、：利用Δs＝aT2：其推廣式sm－sn＝(m－n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤其快捷． ④比例法：根據(jù)已知的條件，用比例的性質(zhì)求解． ⑤逆向思維法：如勻減速直線運(yùn)動可視為反方向的勻加速直線運(yùn)動． ⑥圖象法：如用v－t圖可以求出某段時間的位移大小、可以比較v與v，以及追及問題；用s－t圖象可求出任意時間內(nèi)的平均速度等． 【典例】 (2011·課標(biāo)全國卷，24,13分)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度

20、大小減小為原來的一半．求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比． 教你審題 (1)讀題獲取信息 (2)過程分析 規(guī)范解答 解析　設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2.由運(yùn)動學(xué)公式得v＝at0① s1＝at02　?、凇　2＝vt0＋(2a)t02　?、? 設(shè)汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有v′＝(2a)t0④ s1′＝(2a)t02　?、荨　2′＝v′t0＋at02　　⑥ 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s

21、′，則有 s＝s1＋s2　?、摺　　′＝s1′＋s2′　?、? 聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為＝.⑨ 答案　 1．(2009·江蘇單科) 圖1－2－3 如圖1－2－3所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s就熄滅，此時汽車距離停車線18 m．該車加速時最大加速度大小為2 m/s2，減速時最大加速度大小為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s.下列說法中正確的有(　　)． ①如果立即以最大加速度做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線?、谌绻⒓匆宰畲蠹铀俣茸鰟蚣铀龠\(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速?、廴绻?/p>

22、立即以最大加速度做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線　④如果距停車線5 m處以最大加速度減速，汽車能停在停車線處 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析　在加速階段若一直加速，則2 s末的速度為12 m/s，2 s內(nèi)的位移為s＝×2 m＝20 m，則在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線，①正確．若汽車一直以最大加速度減速，在綠燈熄滅前通過的距離小于18 m，則不能通過停車線，如果在距離停車線5 m處以最大加速度減速，汽車運(yùn)動的最小距離為6.4 m，不能停在停車線處．③項正確，②④錯誤． 答案　C 2．(2010·課標(biāo)全國，24)短跑名將博爾特

23、在北京奧運(yùn)會上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是0.15 s，起跑后做勻加速運(yùn)動，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動.200 m比賽時，反應(yīng)時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100 m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時最大速率的96%.求： (1)加速所用時間和達(dá)到的最大速率； (2)起跑后做勻加速運(yùn)動的加速度．(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 解析　(1)設(shè)加速所用時間為t(以s為單位)，勻速運(yùn)動的速度為v(以m/s為單位)，則有 vt＋(9.69－0.

24、15－t)v＝100① vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200② 由①②式得t＝1.29 s③ v＝11.24 m/s④ (2)設(shè)加速度大小為a，則a＝＝8.71 m/s2.⑤ 答案　(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2 3．(2011·重慶卷，14)某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經(jīng)2 s聽到石頭落底聲．由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，重力加速度g取10 m/s2)(　　)． A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 解析　從井口由

25、靜止釋放，石頭做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式h＝gt2可得h＝×10×22 m＝20 m. 答案　B 4．(2011·安徽卷，16)一物體做勻加速直線運(yùn)動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2，則物體運(yùn)動的加速度為(　　)． A. B. C. D. 解析　物體做勻變速直線運(yùn)動，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律： ＝v＝知：vt1/2＝① vt2/2＝② 由勻變速直線運(yùn)動速度公式vt＝v0＋at知 vt1/2＝vt1/2＋a·③ ①②③式聯(lián)立解得a＝. 答案　A 5．(2011·天津卷)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動

26、的位移x與時間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)(　　)． A．第1 s內(nèi)的位移是5 m B．前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s C．任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s 解析　由s＝v0t＋at2與x＝5t＋t2的對比可知：該質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2.將t＝1 s代入所給位移公式可求得第1 s內(nèi)的位移是6 m；前2 s內(nèi)的位移是14 m，平均速度為 m/s＝7 m/s；由Δs＝aT2可得T＝1 s時，相鄰1 s內(nèi)的位移差都是2 m；由加速度的物理意義可得任意1 s內(nèi)速度的增量都是2 m/s.D正確． 答案　D 9 / 9