2012高中數(shù)學(xué) 2.3.2第1課時課時同步練習(xí) 新人教A版選修

《2012高中數(shù)學(xué) 2.3.2第1課時課時同步練習(xí) 新人教A版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2012高中數(shù)學(xué) 2.3.2第1課時課時同步練習(xí) 新人教A版選修（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 2.3.2 第1課時 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．雙曲線－＝1的(　　) A．實(shí)軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y＝±x，離心率e＝ B．實(shí)軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y＝±x，離心率e＝ C．實(shí)軸長為2，虛軸長為4，漸近線方程為y＝±2x，離心率e＝ D．實(shí)軸長為2，虛軸長為8，漸近線方程為y＝±x，離心率e＝ 答案：　A 2．已知雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y＝x，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則·＝(　　) A．－12　　　　　　　　　　　 B．－2 C．0 D．4 解析：　因?yàn)?/p>

2、漸近線方程為y＝x，∴b＝， ∴雙曲線方程為x2－y2＝2， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，±1)， 又易知F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，不妨取P(，1)． ∴·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝0. 答案：　C 3．雙曲線的漸近線為y＝±x，則雙曲線的離心率是(　　) A. B．2 C.或 D.或 解析：　若雙曲線焦點(diǎn)在x軸上， ∴＝， ∴e＝＝＝＝. 若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上， ∴＝，＝. ∴e＝＝＝＝. 答案：　C 4．已知雙曲線－＝1的實(shí)軸的一個端點(diǎn)為A1，虛軸的一個端點(diǎn)為B1，且|A1B1|＝5，則雙曲線的方程是(　　) A.－＝1 B.－＝－

3、1 C.－＝1 D.－＝－1 解析：　由題意知a＝4.又∵|A1B1|＝5， ∴c＝5，∴b＝＝＝3. ∴雙曲線方程為－＝1. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝64有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為________． 解析：　橢圓4x2＋y2＝64，即＋＝1， 焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為， 所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，c＝4，e＝， 所以a＝6，b＝＝2， 所以雙曲線方程為－＝1. 答案：?。? 6．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝±x，則b等于________． 解析：　雙曲線的漸近線

4、方程為y＝±x ∴b＝1. 答案：　1 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)虛軸長為12，離心率為； (2)頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為y＝±x； (3)過點(diǎn)M(2，－2)與－y2＝1有公共漸近線． 解析：　(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1(a>0，b>0)． 由題意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1. (2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，由＝且a＝3，∴b＝. ∴所求雙曲線方程為－＝1. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，由＝且a＝3，∴b＝2. 所求雙曲線方程為－＝1.

5、綜上，雙曲線方程為－＝1或－＝1. (3)設(shè)與雙曲線－y2＝1有公共漸近線的雙曲線的方程為－y2＝λ， 將點(diǎn)(2，－2)代入得λ＝－(－2)2＝－2， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 8．雙曲線－＝1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(－1,0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線離心率e的取值范圍． 解析：　由題意知直線l的方程為＋＝1， 即bx＋ay－ab＝0.則＋≥c， 整理得5ab≥2c2. 又∵c2＝a2＋b2，∴5ab≥2a2＋2b2. ∴≤≤2. e＝＝ ∴≤e≤. 尖子生題庫☆☆☆ 9

6、．(10分)過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F(2，0)作雙曲線的一條漸近線的垂線，與該漸近線交于點(diǎn)P，且O·F＝－6，求雙曲線的方程． 解析：　方法一：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， 則過F且與其垂直的直線方程為y＝－(x－2)． 由可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為. ∴＝， ·＝(2，0)·＝－6. 解得a2＝2，∴b2＝c2－a2＝(2)2－2＝6， ∴雙曲線方程為－＝1. 方法二：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， ∵點(diǎn)P在雙曲線的漸近線上，故設(shè)其坐標(biāo)為 ∴F＝，O＝(2，0)． 由O·F＝－6得2(x－2)＝－6，即x＝. 又由O·F＝0，得x(x－2)＋2＝0， 代入x＝，得2＝3. 而a2＋b2＝(2)2＝8， ∴a2＝2，b2＝6. ∴雙曲線方程為－＝1.