《福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：了解空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；理解異面直線(xiàn)的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4、等角定理。
2、過(guò)程與方法：師生的共同討論與講授法相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：異面直線(xiàn)的概念；公理4及等角定理。
難點(diǎn)：異面直線(xiàn)定義的理解。
三、學(xué)法指導(dǎo)：閱讀教材、思考、交流、概括，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題
2、
問(wèn)題1：同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線(xiàn)呢？
問(wèn)題2：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)一定平行嗎？
問(wèn)題3：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)一定在同一個(gè)平面內(nèi)嗎？
觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，線(xiàn)段A'B所在的直線(xiàn)與線(xiàn)段C'C所在直線(xiàn)的位置關(guān)系如何？
舉例：舉出生活中類(lèi)似的例子。
（二）講授新課
1、異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)。
2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：
共面直線(xiàn)
相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；
異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。
課堂練習(xí)1：正方
3、體的棱所在的直線(xiàn)中，與直線(xiàn)A1B異面的有哪些？
答案：D1C1，CC1，B1C1，DD1，AD，CD。
課堂練習(xí)2：判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例。
（1）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；
（2）互不平行的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；
（3）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定異面；
（4）一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與這個(gè)平面外的直線(xiàn)一定異面；
（5）分別與兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)共面。
（6）分別與兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)異面。
答案：（1）~（6）都錯(cuò)，反例略。
異面直線(xiàn)直觀圖的畫(huà)法：
異面直線(xiàn)的判定：（1）既不相交也不平行的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
（
4、2）過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言：直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l是異面直線(xiàn)。
探究：如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有 對(duì)。
分析：AB與CD，AB與GH，EF與GH共3對(duì)。
3、平行公理：
引入：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？
觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'與DD'平行嗎？
舉出現(xiàn)實(shí)中相應(yīng)的例子（如教室里的燈管）。
5、
歸納（公理4）：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)，。
強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。
4、等角定理：
引入：在同一平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，能否推廣到空間？
觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？
∠ADC = ∠A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800。
歸納（等角定理）：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分
6、別對(duì)應(yīng)平行，
那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
拓展：有關(guān)平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)嗎？試分別找出一個(gè)可以推廣和一個(gè)不可以推廣的例子。（如對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形，在平面圖形中成立，但在空間卻不成立。）
5、例題鞏固：
如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
證明：連接BD，因?yàn)镋H是三角形ABD的中位線(xiàn)，
所以EH // BD，且；同理FG // BD，且；
所以EH // FG，且EH = FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形。
探究：如果再加上條件AC = BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？（菱形）
拓展：若AC⊥BD，則四邊形EFGH又是什么圖形？（矩形）
（三）課堂練習(xí)：課本P48，練習(xí)1；P56習(xí)題2.1 [A組] 3，6。
（四）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
1、異面直線(xiàn)的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，既不相交，也不平行，沒(méi)有公共點(diǎn)。
2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交、平行、異面。
3、平行公理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（平行線(xiàn)的傳遞性）。
4、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
（五）布置作業(yè)：導(dǎo)與練P34，基礎(chǔ)應(yīng)用。
教學(xué)反思：
福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系教案 新人教A版必修
