2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第3章 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè) 一、選擇題 1．在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) (　　) A．2.7 m　　　　　　　　　 B．17.3 m C．37.3 m D．373 m C　[依題意畫出示意圖． 則＝ ∴CM＝×10 ≈37.3.] 2．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這只船的速度是每小時 (　　) A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里 C

2、　[如圖，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10， 在Rt△ABC中，可得AB＝5， 于是這只船的速度是＝10(海里/小時)．] 3．在200米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為30°，60°，則塔高為 (　　) A.米 B.米 C.米 D.米 A　[作出示意圖如圖， 由已知：在Rt△OAC中， OA＝200，∠OAC＝30°， 則OC＝OA·tan ∠OAC＝200tan 30° ＝. 在Rt△ABD中， AD＝，∠BAD＝30°， 則BD＝AD·tan ∠BAD＝·tan 30°

3、＝， ∴BC＝CD－BD＝200－＝.] 4．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是 (　　) A．10 海里 B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里 A　[如圖所示，由已知條件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°， ∴∠BCA＝45°. 又AB＝40×＝20(海里)， ∴由正弦定理可得＝. ∴BC＝＝10(海里)．] 5．(2014·廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、

4、C所對的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(B＋C)0. 則cos A＝>0， ∵0. 因此得角A的取值范圍是.] 二、填空題 6．(2014·濰坊模擬)如圖，一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°的方向，且與它相距8

5、 n mile.此船的航速是________n mile/h. 解析　設(shè)航速為v n mile/h， 在△ABS中AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45°， 由正弦定理得＝，則v＝32. 答案　32 7．(2014·湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹__________米時，看A，B的視角最大． 解析　過C作CF⊥AB于點F， 設(shè)∠ACB＝α，∠BCF＝β， 由已知得AB＝－＝5(米)，BF＝－＝4(米)， AF＝－＝9(米)． 則tan(α＋β)＝＝，tan β＝＝， ∴tan α＝[(α＋β)－β

6、]＝＝ ＝≤＝. 當(dāng)且僅當(dāng)FC＝，即FC＝6時，tan α取得最大值，此時α取得最大值． 答案　6 三、解答題 8．如圖，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長． 解析　在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6， 由余弦定理得cos∠ADC＝ ＝＝－，∴∠ADC＝120°， ∴∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得＝， ∴AB＝ ＝＝＝5. 9．(2014·泉州模擬)如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲

7、船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C處的乙船． (1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離； (2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成θ角，求f(x)＝sin2θsin x＋cos2θcos x(x∈R)的值域． 解析　(1)連接BC，由余弦定理得 BC2＝202＋102－2×20×10cos 120°＝700. ∴BC＝10，即所求距離為10海里． (2)∵＝， ∴sin θ＝ . ∵θ是銳角， ∴cos θ＝ . f(x)＝sin2θsin x＋cos2θcos x＝sin x＋cos x ＝sin， ∴f(x)的值域為.