2020年中考物理 十四個(gè)重要測量儀器問題 專題09 密度計(jì)問題（含解析）

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1、 專題09 密度計(jì)問題 一、讓學(xué)生知道密度計(jì)問題都考啥 1.密度計(jì)結(jié)構(gòu)和原理 （1）密度計(jì)結(jié)構(gòu) 多數(shù)密度計(jì)的構(gòu)造如圖所示，它是用密封的玻璃管制成的。ＡＢ段的外徑均勻，是用來標(biāo)刻度線的部分，ＢＣ段做成內(nèi)徑較大的玻璃泡，ＣＤ段的玻璃管做得又細(xì)又長，最下端的玻璃泡內(nèi)裝有密度很大的許多小彈丸（如鉛丸）或水銀等，整體是一根粗細(xì)不均勻的密封玻璃管。 （2）密度計(jì)原理 在物理實(shí)驗(yàn)中使用的密度計(jì)，是一種測量液體密度的儀器。它是根據(jù)物體浮在液體中所受的浮力等于重力的原理制造與工作的。 2.密度計(jì)的使用方法和注意事項(xiàng) （1）首先估計(jì)所測液體密度值的可能范圍，根據(jù)所要求的精度選擇密度計(jì)

2、． （2）仔細(xì)清洗密度計(jì)．測液體密度時(shí)．用手拿住干管最高刻線以上部位垂直取放． （3）容器要清洗后再慢慢倒進(jìn)待測液體，并不斷攪拌，使液體內(nèi)無氣泡后，再放入密度計(jì)．密度計(jì)浸入液體部分不得附有氣泡． （4）密度計(jì)使用前要洗滌清潔．密度計(jì)浸入液體后，若彎月面不正常，應(yīng)重新洗滌密度計(jì)． （5）讀數(shù)時(shí)以彎月面下部刻線為準(zhǔn)．讀數(shù)時(shí)密度計(jì)不得與容器壁、底以及攪拌器接觸． 對(duì)不透明液體，只能用彎月面上緣讀數(shù)法讀數(shù)。 3.需要說明的幾個(gè)問題 （1）為什么密度計(jì)要做成如圖甲所示的形狀而不做成截面上下均勻的形狀（如圖乙所示的形狀）呢? 甲 乙 ＡＢ段截面均勻是為了便于標(biāo)度，下端

3、ＤＥ段的玻璃泡內(nèi)裝有密度很大的彈丸是為了讓密度計(jì)的重心盡量下移；ＢＣ段的玻璃泡做得較大是為了讓密度計(jì)浮在液面上時(shí)其“浮心”（浮力的作用點(diǎn)，即密度計(jì)浸在液體中液面以下部分的幾何中心）盡量上移；而ＣＤ段的玻璃管做得細(xì)而長是為了增大重心和“浮心”間的距離。這樣，當(dāng)密度計(jì)浮在液面上時(shí)，在重力和浮力的作用下，密度計(jì)能很快停止左右搖擺而豎直站立在液體中。若制成如圖乙所示的形狀，當(dāng)測量密度較大的液體時(shí)，“浮心”下移，與重心靠近，密度計(jì)容易傾斜在液面上，甚至橫著漂浮在液面上，這樣密度計(jì)讀數(shù)就不準(zhǔn)確，或者根本無法讀數(shù)。 密度計(jì)的刻度線間距是不均勻的，也就是說相差相同數(shù)值（密度的標(biāo)定值）的刻度線間距并不相等。無

4、論是比重計(jì)還是比輕計(jì)的刻度線都是上疏下密。有人認(rèn)為密度計(jì)刻度線之所以不均勻是由于它的截面上下不均勻造成的，這種說法是錯(cuò)誤的。為了研究問題方便，我們以圖乙所示的形狀密度計(jì)為例，設(shè)管的截面積為Ｓ，裝入彈丸后質(zhì)量為ｍ，將它放入密度為ρ的液體中（假設(shè)能豎直站立），浸入液面下的深度為ｈ，可得ｈ＝ｍ／（Ｓρ）?！”砻魃疃龋枧c液體密度ρ成反比。當(dāng)液體的密度ρ等值增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的深度ｈ并不等值減小，說明密度計(jì)的刻度是不均勻的。 實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)分為比重計(jì)和比輕計(jì)，為什么不制造一支密度計(jì)既能測量密度大于水的液體，又能測量密度小于水的液體呢?如果要制做這樣一種密度計(jì)，為了讀數(shù)準(zhǔn)確，當(dāng)待測液體的密度較小時(shí)，則圖

5、1中的ＡＢ段必須做得很長；當(dāng)待測液體的密度較大時(shí)，密度計(jì)容易傾斜，達(dá)不到準(zhǔn)確測量的目的。在這種情況下，若要密度計(jì)豎直站立，必須把ＣＤ段做得很長，這樣的一支密度計(jì)整體上比較長，使用起來很不方便，何況盛液體的容器本身具有確定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很難達(dá)到要求。所以實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)分為比重計(jì)和比輕計(jì)兩種。比重計(jì)的1.0刻度線在ＡＢ段的最上面，越向下刻度值越大。而比輕計(jì)的1.0刻度線在ＡＢ段的最下面，越向上刻度值越小。 （2）密度計(jì)的刻度為什么是不均勻的？ 這是因?yàn)槊芏扔?jì)總漂浮在水面上，它的浮力總等于重力，而密度計(jì)的重力不變的。即密度在不同的液體中所受的F浮是不變的，根據(jù)阿基米德定律可知

6、：V排=F浮/ρ液g;式中，F(xiàn)浮和g都不變，可見V排和ρ液是反比的關(guān)系，注意是反比的關(guān)系，所以刻度線是不均勻的。 4.如何標(biāo)注密度計(jì)的刻度？ 最簡單標(biāo)注密度計(jì)的刻度的方法就是實(shí)驗(yàn)法：把密度計(jì)放入水中，平衡后密度計(jì)在水面處的刻度數(shù)值就為1.0（單位：g/cm3），再放入其它已知密度的液體中，同樣可標(biāo)出刻度，這樣多實(shí)驗(yàn)幾次，就能解決問題。也可以采用計(jì)算的方法，先找到1.0刻度線的位置，測出密度計(jì)的質(zhì)量m,及密度計(jì)上端均勻部分玻璃管的面積S，根據(jù)浮力的知識(shí)，可以算出當(dāng)液體的密度為ρ時(shí)的刻度線和1.0刻度線之間的距離L=m(ρ水-ρ液)/ ρ水ρ液s，算出的結(jié)果如果是正的，就在1.0的上方標(biāo),是負(fù)

7、的就在1.0的下方標(biāo),這樣密度計(jì)上所有相應(yīng)的刻度線就標(biāo)好了。密度計(jì)上的刻度總是：在上面的刻度數(shù)值小，下面的刻度數(shù)值大，刻度線間距上大下小。 二、密度計(jì)問題的考法 【例題1】在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個(gè)完全相同的簡易密度計(jì)，現(xiàn)將它們分別放入盛有不同液體的兩個(gè)燒杯中，如圖，當(dāng)它們豎直靜止在液體中時(shí)，液面高度相同。從觀察到的現(xiàn)象可以判斷：兩個(gè)簡易密度計(jì)所受浮力F甲_____F乙、兩杯液體的密度ρ甲_____ρ乙、兩個(gè)燒杯底部所受液體的壓強(qiáng)p甲_____p乙（選填”大于”、“小于”或”等于“） 【答案】等于 小于 小于 【解析】本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件和液體壓強(qiáng)公式的

8、應(yīng)用，利用好物體浮沉條件F浮=G是解題的關(guān)鍵。 （1）兩個(gè)完全相同的簡易密度計(jì)，重力相等，都漂浮，所以浮力相等F甲=F乙； （2）F浮=ρ液gV排 V排甲大于V排乙 ，所以ρ液甲小于ρ液乙 （3）P=ρgh 液面高度相同，ρ液甲小于ρ液乙，甲液體對(duì)燒杯底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)小。 【例題2】如圖所示，小陽同學(xué)制作了一支密度計(jì)，密度計(jì)的上部是一個(gè)用來標(biāo)刻度的圓柱形玻璃管，長為10cm，橫截面積為0.5cm2，管下部分還有一個(gè)玻璃泡．整個(gè)玻璃管、玻璃泡的質(zhì)量共2.4g．小陽同學(xué)在玻璃泡中裝進(jìn)1cm3的水銀后，請(qǐng)實(shí)驗(yàn)室老師用酒精噴燈封閉玻璃管，當(dāng)把它插進(jìn)水中時(shí)，水面距上端4cm．請(qǐng)你幫助小陽同學(xué)推

9、算出： （1）整個(gè)密度計(jì)的體積； （2）密度計(jì)上部玻璃管所能標(biāo)出的最大密度值．（水銀的密度為13.6×103kg/m3）（結(jié)果保留三位有效數(shù)字） 【答案】（1）18cm3 （2）1.23×103kg/m3 【解析】（1）求出密度計(jì)受到的重力，把密度計(jì)放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，進(jìn)而求密度計(jì)的體積．（2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測液體密度值為最大，再利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求解． （1）管內(nèi)水銀的質(zhì)量：m=ρ水銀v水銀=13.6g/cm3×1cm3=13.6g， 密度計(jì)的總質(zhì)量：M=2.4g+13

10、.6g=16g． 設(shè)整個(gè)密度計(jì)的體積為v，當(dāng)置于水中時(shí)， ∵密度計(jì)漂浮， ∴F浮=G物， 即：ρ水gv排=Mg 1g/cm3×（v-4cm×0.5cm2）=16g ∴v=18cm3． （2）當(dāng)密度計(jì)上部的圓柱形玻璃管全部露出液面時(shí)，所測液體密度值為最大，密度值為ρ最大，∵F浮=G物，即：ρ最大gv排′=Mg ρ最大×（18cm3-10cm×0.5cm2）=16g ∴ρ最大≈1.23g/cm3=1.23×103kg/m3． 三、密度計(jì)問題的訓(xùn)練題 1.如圖所示，某同學(xué)在薄壁平底試管中裝入一些沙子，管口密封，制成一個(gè)“土密度計(jì)”。當(dāng)把它放入水中豎直漂浮時(shí)，試管露出水面的高度為

11、5cm；當(dāng)把它放入某液體中豎直漂浮時(shí)，試管露出液面的高度為7cm．若試管和沙子的總質(zhì)量為30g，試管的橫截面積為1.5cm2，水的密度為1×103kg/m3．求： （1）試管在水中漂浮時(shí)受到的浮力； （2）在水中漂浮時(shí)，水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)； （3）某液體的密度．（取g = 10N/kg，小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)） 【答案】（1）0.3N；（2）2000Pa；（3）1.11×103kg/m3 【解析】（1）試管和沙子的總重G = m g = 30×10-3kg×10N/kg= 0.3 N 由于試管漂浮在水面，F(xiàn)浮= G = 0.3N （2） 根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因，試管底部受到向上的

12、壓力為F壓= F浮= G = 0.3N 水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)為p = F壓/S = 2000Pa （3）當(dāng)試管漂浮于水面時(shí)，F(xiàn)浮= G =ρ水g (L―L3)S ① 當(dāng)試管漂浮于某液體時(shí)，F(xiàn)浮= G =ρ液g (L―L4)S ② 由①②兩式得ρ液= (L―L1) ρ水/ (L―L2)=1.11×103kg/m3 2.如圖所示為一種自制簡易密度計(jì)，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，用它來測量液體密度時(shí)，該密度計(jì)_____在被測液體中（選填“懸浮”、“漂浮”或“下沉”）．將其分別放入裝有液體密度為ρ1和ρ2的兩個(gè)燒杯中，可以判斷：ρ1_____ρ2．若該密度計(jì)兩次測量中

13、排開液體的質(zhì)量分別為m1、m2，則m1_____m2．（后兩空選“＜”、“=”或“＞”） 【答案】漂??；＜；=． 【解析】密度計(jì)測液體密度需要漂浮在液體上，利用浮力等于重力可以求出液體密度。F1=ρ1gV1，F(xiàn)2=ρ2gV2 F1=F2=G 所以 ρ1gV1=ρ2gV2 由于V1＞V2 所以ρ1＜ρ2 F1=F2=G=mg m1=m2 3．如圖，兩個(gè)完全相同的圓筒形容器，內(nèi)裝質(zhì)量相等，密度分別為ρ1、ρ2的液體，將同一密度計(jì)分別放入兩液體中，都浮在液面上，如甲所示，則密度計(jì)在兩液體中受到的浮力F1_____F2；兩液體的密度ρ1_____ρ2；兩液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)P1

14、_____P2．（選填“＞”“=”“＜”） 【答案】=；＞；=． 【解析】F1=F2=G ρ1gV1=ρ2gV2 由于V1＜V2 所以ρ1＞ρ2 P= F/S 對(duì)于甲乙兩液體重力相同密度計(jì)是同一個(gè)，所以液體對(duì)容器底部壓力不變，底面積也相同。所以壓強(qiáng)相等。 4.測量液體密度的儀器叫做密度計(jì)。 （1）密度計(jì)的外型是一根兩端封閉上端有刻度部分粗細(xì)均勻的玻璃管（圖甲），管的底部封存少許鉛粒。這樣做目的是使密度計(jì) .密度計(jì)另一個(gè)特點(diǎn)，刻度由上至下數(shù)值逐漸 . （2）把它插入液體中，待靜止后直接讀取液面處的刻度值（圖乙）.密度計(jì)的原理：同一密度計(jì)漂浮

15、在不同液體中，所受的重力 ，受到的浮力 自身的重力，所以密度計(jì)受到的浮力 ，密度計(jì)漂浮在密度越大的液體中，排開液體的體積就越 . 甲 乙 【答案】（1）豎直立在液體中 變大(2) 不變（相同） 等于 不變（相同） 小 【解析】（1）管的底部封存少許鉛粒目的是使密度計(jì)豎直立在液體中.密度計(jì)另一個(gè)特點(diǎn)，刻度由上至下數(shù)值逐漸變大.原因是重力一定，在不同液體中，排開液體體積不同，若排開體積大，進(jìn)入的深嗎，液體密度小，這樣上方刻度就小。 （2）同一密度計(jì)漂浮在不同液體中，所受的重力相同，受到的浮力等于自身的重力，所以密度計(jì)受到的浮力不變，密度計(jì)漂浮在密度越大的液體中，排開液體的體積就越小. 7