大學物理學-習題解答 習題14

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1、習題十四 14-1 衍射的本質(zhì)是什么?衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別? 答：波的衍射現(xiàn)象是波在傳播過程中經(jīng)過障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍現(xiàn)象．其實質(zhì)是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點發(fā)出的無數(shù)子波相互疊加而產(chǎn)生．而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成． 14-2 在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣是否會 跟著移動?若把單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動? 答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動．單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動． 14-3 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分

2、半波帶?對應于單縫衍射第3級明條紋和第4級暗 條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶? 答：半波帶由單縫、首尾兩點向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分．對應于第級明紋和第級暗紋，單縫處波面可分成個和個半波帶． ∵由 14-4 在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級數(shù)愈大）的那些明條紋的亮度愈小? 答：因為衍射角愈大則值愈大，分成的半波帶數(shù)愈多，每個半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的，所以亮度減小． 14-5 若把單縫衍射實驗裝置全部浸入水中時，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化?如果此時用公式來測定光的波長，問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長? 解

3、：當全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短，對應，而空氣中為，∴，即，水中同級衍射角變小，條紋變密． 如用來測光的波長，則應是光在水中的波長．(因只代表光在水中的波程差)． 14-6 在單縫夫瑯禾費衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入 射光波長變長；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷洌? 解：(1)縫寬變窄，由知，衍射角變大，條紋變??； (2)變大，保持，不變，則衍射角亦變大，條紋變稀； (3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r，因正入射時；斜入射時，，保持，不變，則應有或．即原來的級條紋現(xiàn)為級． 14-7 單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者

4、是否矛盾?怎樣 說明? 答：不矛盾．單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問題)．相鄰兩半波帶上對應點向方向發(fā)出的光波在屏上會聚點一一相消，而半波帶為偶數(shù)，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數(shù)倍，相干加強為明紋． 14-8 光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別?為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬? 答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果．其明條紋主要取決于多光束干涉．光強與縫數(shù)成正比，所以明紋很亮；又因為在相鄰明紋間有個暗紋，而一般很大，故實際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景． 14-9 試指出當衍射光柵的光柵常數(shù)為下述三種情況

5、時，哪些級次的衍射明條紋缺級?(1) a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a. 解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現(xiàn)缺級．即 可知，當時明紋缺級． (1)時，偶數(shù)級缺級； (2)時，級次缺級； (3)，級次缺級． 14-10 若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角．問(1)零級明條紋能 否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長的光分開程度與什 么因素有關? 解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光．因為各種波長的光在零級明紋處均各自相干加強． (2)可見光中紅光的衍射角最大，因為由，對同一值，衍射

6、角． 14-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長． 解：單縫衍射的明紋公式為 當時， 時， 重合時角相同，所以有 得 14-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫．求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少? 解：中央明紋的寬度為 半角寬度為 (1)空氣中，，所以 (2)浸入水中，，所以有

7、 14-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋．若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點為一明條紋；求：(1)入射光的波長；(2)P點處條紋的級數(shù)；(3)從P點看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶? 解：(1)由于點是明紋，故有， 由 故 當 ，得 ，得 (2)若，則點是第級明紋； 若，則點是第級明紋． (3)由可知， 當時，單縫處的波面可分成個半波帶； 當時，單縫處的波面可分成個半波帶． 14-14 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看

8、到第幾級明條紋? 解： 由知，最多見到的條紋級數(shù)對應的, 所以有，即實際見到的最高級次為. 14-15 波長為500nm的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm． 求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2)當光線與光柵法線成 30°斜入射時，中央明條紋的位移為多少? 解： (1)由光柵衍射明紋公式 ，因,又 所以有 即 (2)對應中央明紋，有 正入射時，，所以 斜入射時，，即 因，∴ 故 這就是中央明條紋的位移值． 14-16 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現(xiàn)在與處，第四級缺級．求：(1)光柵常數(shù)；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90°＞＞-90°范圍內(nèi)，實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)． 解：(1)由式 對應于與處滿足： 得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足 解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為 (3)由 當，對應 ∴ 因，缺級，所以在范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)為 共條明條紋(在處看不到)．