《（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
(限時(shí):45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·臨沂] 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-1所示.下列結(jié)論:
圖K14-1
①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40 m;
②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快;
③小球拋出3秒時(shí)速度為0;
④小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s.
其中正確的是 ( )
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
2.[2019·連云港] 如圖K14-2,利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC
2、與CD總長(zhǎng)為12 m,則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是 ( )
圖K14-2
A.18 m2
B.183 m2
C.243 m2
D.4532 m2
3.[2019·本溪] 工廠生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品,每件產(chǎn)品成本16元,工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā),批發(fā)單價(jià)y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數(shù))之間滿足如圖K14-3所示的函數(shù)關(guān)系.
圖K14-3
(1)直接寫出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)若一次性批發(fā)量不超過(guò)60件,當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí),工廠獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
3、
|能力提升|
4.[2019·青島] 某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K14-4所示.
圖K14-4
(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)解析式;
(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?
4、|思維拓展|
5.[2019·鄂州] “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每降1元,每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何
5、確定休閑褲的銷售單價(jià)?
6.[2019·隨州] 某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量p(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=12x+8,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量q(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價(jià)格x(元/千克)
2
4
…
10
市場(chǎng)需求量q(百千克)
12
10
…
4
已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接寫出q與x的函數(shù)解析式,并注明
6、自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.
①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;
②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為 元/千克時(shí),利潤(rùn)y有最大值;若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi),則x應(yīng)定為 元/千克.?
【參考答案】
1.D [解析]①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m,故①
7、錯(cuò)誤;②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快,故②正確;③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),即速度為0,故③正確;④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,
把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,
∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40,
把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s或4.5 s,故④錯(cuò)誤,故選D.
2.C [解析]如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,則四邊形ABCD為矩形,設(shè)CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,
∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=1
8、2-x.
在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12x,
∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6.
∴梯形ABCD的面積S=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x
=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243,
∴當(dāng)x=4時(shí),S最大=243,即CD長(zhǎng)為4 m時(shí),梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大為243 m2.
3.解:(1)當(dāng)060且x為整數(shù)時(shí),y=20.
(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為w(元),
9、
當(dāng)0
10、45k+b,解得:k=-2,b=160,
故函數(shù)的解析式為y=-2x+160.
(2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,
∵-2<0,故當(dāng)x<55時(shí),w隨x的增大而增大,而30≤x≤50,
∴當(dāng)x=50時(shí),w有最大值,此時(shí),w=1200,
故銷售單價(jià)定為50元時(shí),才能使銷售該商品每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1200元.
(3)由題意得:(x-30)(-2x+160)≥800,
解得:40≤x≤70,∴每天的銷售量y=-2x+160≥20,
∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件.
5.解:(1)y=-5x+500.
[解析]由題意可得:y=10
11、0+5(80-x),
整理得y=-5x+500.
(2)由題意,得:
w=(x-40)(-5x+500)
=-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500,
∵a=-5<0,
∴w有最大值,當(dāng)x=70時(shí),w最大值=4500,
∴應(yīng)降價(jià)80-70=10(元).
答:當(dāng)銷售單價(jià)降低10元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為4500元.
(3)由題意,得:
-5(x-70)2+4500=4220+200,
整理得x2-140x+4884=0,
解得:x1=66,x2=74,
∵拋物線w=-5(x-70)2+4500開口向下,對(duì)稱軸為直線x=70,
∴當(dāng)66
12、≤x≤74時(shí),符合該網(wǎng)店要求,
而為了讓消費(fèi)者得到最大實(shí)惠,故x=66,
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí),既符合網(wǎng)店要求,又能讓消費(fèi)者得到最大實(shí)惠.
6.解:(1)設(shè)q與x的函數(shù)解析式為q=kx+b,
由表格可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,12),(4,10),
所以有2k+b=12,4k+b=10,解得k=-1,b=14,
所以q與x的函數(shù)解析式為q=-x+14,x的取值范圍為2≤x≤10.
(2)①由題意可知當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),
有p≤q,即12x+8≤-x+14,
解得x≤4,
又因?yàn)?≤x≤10,所以2≤x≤4.
②由①知,當(dāng)2≤x≤4時(shí),
y=(x-2)p=(x-2)12x+8=12x2+7x-16;
當(dāng)4
（鄂爾多斯專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
