《（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點強化練15 三角形的基本概念與性質(zhì)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點強化練15 三角形的基本概念與性質(zhì)試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點強化練15 三角形的基本概念與性質(zhì)
夯實基礎(chǔ)
1.(2017·湖南株洲)如圖,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD的度數(shù)是( )
A.145° B.150° C.155° D.160°
答案B
2.(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中∠F=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠1+∠2等于( )
A.150° B.180° C.210° D.270°
答案C
解析
如圖,不妨設(shè)AB與DE、EF分別交于點G、H,由三角形的外角性質(zhì)可知:∠1=∠A+
2、∠AGD,∠2=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-(90°-∠D)=120°,所以∠1+∠2=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故選C.
3.
如圖,△ABC中,D,E兩點分別在AB,BC上,若AD∶DB=CE∶EB=2∶3,則△DBE與△ADC的面積比為( )
A.3∶5 B.4∶5
C.9∶10 D.15∶16
答案C
4.
(2017·福建)如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,連接DE,若DE=3,則線段BC的長等于 .?
3、
答案6
5.(2018·甘肅白銀)已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c= .?
答案7
解析∵a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,
∴a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,
∵7-1=6,7+1=8,
∴6
4、×3=540°.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵ ,?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.
解
∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°
證法2:過點A作射線AP,使AP∥BD.
∵AP∥BD,
∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.
∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
7.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=22,E,F分別是AD,C
5、D的中點,連接BE,BF,EF.若四邊形ABCD的面積為6,求△BEF的面積.
解連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,
∵∠ABC=90°,
AB=BC=22,
∴AC=AB2+BC2
=(22)2+(22)2=4.
∵△ABC為等腰三角形,E,F分別為AD,CD的中點,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形.
∴AG=BG=2.
∵S△ABC=12·AB·BC=12×22×22=4,
∴S△ADC=S四邊形ABCD-S△ABC=2.
∵S△ABCS△ACD=2,∴GH=14BG=12.∴BH=52.
又EF=12AC=2,
∴S
6、△BEF=12·EF·BH=12×2×52=52.
提升能力
8.
(2018·江蘇蘇州)如圖,在△ABC中,延長BC至D,使得CD=12BC,過AC中點E作EF∥CD(點F位于點E右側(cè)),且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則DF的長為( )
A.3 B.4 C.23 D.32
答案B
解析取BC的中點G,連接EG,
∵E是AC的中點,∴EG是△ABC的中位線,
∴EG=12AB=12×8=4,
設(shè)CD=x,則EF=BC=2x,∴BG=CG=x,
∴EF=2x=DG,
∵EF∥CD,∴四邊形EGDF是平行四邊形,
∴DF=EG=4,故選B.
9.
7、(2018·浙江湖州)如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連接AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面積相等
D.△ADE和△FDE的面積相等
答案C
解析選項A,∵D為BC的中點,∴BD=CD.∵FD=CD,∴FD=BD.∴∠B=∠BFD.∵∠C=∠DFE,∴∠B+∠C=∠BFD+∠DFE.∴∠FAE=∠AFE.∴AE=FE.選項A正確;∵E為AC的中點,D為BC的中點,∴DE為△ABC的中位線.∴AB=2DE.選項B正確
8、;∵BF∥DE,∴△ADF和△ADE的高相等.但不能證明AF=DE,∴△ADF和△ADE的面積不一定相等.選項C錯誤;△ADE和△FDE同底等高,面積相等,選項D正確.故選C.
10.(2017·四川達州)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是 .?
答案1
9、(2018·合肥包河區(qū)模擬)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊,使點A落在邊BC上A1處,折痕為CD,則∠A1DB= 度.?
答案10
解析∵∠ACB=90°,∠A=50°,
∴∠B=90°-50°=40°,
由翻折的性質(zhì)得,∠CA1D=∠A=50°,
所以∠A1DB=∠CA1D-∠B=50°-40°=10°.
12.
(2018·湖北宜昌)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).
10、
解(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°-∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分線,
∴∠CBE=12∠CBD=65°.
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°-65°=25°.
∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.
13.
如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,若DE是△ABC的中位線,且DE交△ABC的外角平分線于點F,求線段DF的長.
解在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
∴AC=AB2+BC2=82+62=10.
∵D
11、E是△ABC的中位線,∴DF∥BM,DE=12BC=3.∴∠EFC=∠FCM.
∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF.
∴EF=EC=12AC=5.
∴DF=DE+EF=3+5=8.
創(chuàng)新拓展
14.(2018·武漢)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長,則DE的長是 .?
答案32
解析延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM于N,
∵DE平分△ABC的周長,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=12AM,DE∥AM,
∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,
∵CM=
12、CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,
∴AN=AC·sin∠ACN=32,∴AM=3,
∴DE=32.故答案為32.
15.問題引入:
(1)如圖①,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC= (用α表示);如圖②,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,則∠BOC= (用α表示).?
(2)如圖③,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC= (用α表示),并說明理由.?
類比研究:
(3)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線,它們交于點O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC= .?
?導學號16734117?
解(1)90°+α2 90°+α3
(2)120°-α3
理由如下:
∵∠CBO=13∠DBC,∠BCO=13∠ECB,∠A=α,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-13(∠DBC+∠ECB)
=180°-13(180°+∠A)
=120°-α3.
(3)n-1n·180°-αn
8
（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點強化練15 三角形的基本概念與性質(zhì)試題
