2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽《加法原理》專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義

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1、2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽《加法原理》專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義 在日常生活與實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到分組、計(jì)數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運(yùn)用加法與那里與乘法原理這兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理。熟練掌握這兩個(gè)原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識(shí)打下好的基礎(chǔ)。 什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個(gè)問題： 從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機(jī)。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機(jī)。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法？ 我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機(jī)稱為不同

2、的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機(jī)有2種走法。因?yàn)槊恳环N走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (種)不同的走法。 我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N = m1 + m2 + … + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m1,m2, … mn 表示每一類完成工作的方法的種數(shù))。這個(gè)規(guī)律就乘做加法原理。 例1 書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠(yuǎn)任意從書架上取一本書，有

3、多少種不同的取法？ 例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個(gè)站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車票？ 例3在4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個(gè)正方形？ 例4 媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法？ 練習(xí)與思考 （每題10分，共100分。） 1. 從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機(jī)。已知一天中汽車有2班，火車有4班，甲城到乙城共有（ ）種不同的走法。　 2. 一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個(gè)站，沿途應(yīng)為這 列火車準(zhǔn)備____種不同的車票。 3.下面圖形中共有____個(gè)正方形。

4、 4. 圖中共有_____個(gè)角。 5. 書架上共有７種不同的的故事書，中層６本不同的科技書，下層有４鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有____種不同的取法。 6. 平面上有８?jìng)€(gè)點(diǎn)（其中沒有任何三個(gè)點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫一條直線，共可以畫_____條直線。 7. 圖中共有_____個(gè)三角形。 8. 圖中共有____個(gè)正方形． 9. 從2，3，5，7，11，13，這六個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組成_____個(gè)真分

5、數(shù)． 10. 某鐵路局從Ａ站到Ｆ站共有６個(gè)火車站（包括Ａ站和Ｆ站）鐵路局要為在Ａ站到F站之間運(yùn)行的火車準(zhǔn)備_____種不同的車票，其中票價(jià)不相同的火車票有_____種。 11. 12. 附送： 2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽《周期問題》專題輔導(dǎo)培訓(xùn)資料導(dǎo)學(xué)講義 世間萬物，千奇百怪；運(yùn)動(dòng)變化，千姿百態(tài)。可這貌似“雜亂無章”的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現(xiàn)象中提煉出來的規(guī)律。 如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經(jīng)歷一段變化后，又會(huì)呈現(xiàn)原倆的狀態(tài)。我們把事物所經(jīng)歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數(shù)列中

6、，各位數(shù)字變化的周期是10；星期日出現(xiàn)的周期是7（天）；用動(dòng)物記年的走器是12（年）等等。 在數(shù)學(xué)中，我們把與周期性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住一下幾點(diǎn)： 1. 找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象。 2. 把要求的問題和某一周期的變化相對(duì)應(yīng)，以求得問題解決。 例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？ 例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？ 例3 國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每?jī)杀K白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么，第80盞燈應(yīng)是什么顏色的？

7、 例4 7 xx 表示xx個(gè)7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？ 例5 下面是一個(gè)11位數(shù)，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？ 8 ？ 6 思考與練習(xí) （第1題16分，其余每題12分，共100分。） 1. 把 1\7化成小數(shù)，請(qǐng)回答： （1）小數(shù)點(diǎn)后面第80個(gè)數(shù)字是幾？ （2）小數(shù)點(diǎn)后面前80個(gè)數(shù)字的和是多少？ 2. 把1\81化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面100位數(shù)字之和是多少？ 3. 今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾？ 4. 有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個(gè)？按4個(gè)紅株，3個(gè)白株，2個(gè)黑株的順序排

8、列著。黑株共有幾個(gè)？第101個(gè)株子是什么顏色？ 5. 我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動(dòng)物按順序輪流代表各年號(hào)。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年？ 6. 科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，每隔6小時(shí)做一次記錄。第10次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向7，問：做第幾一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？ 7. 12415表示15個(gè)124連乘，所得積的末位數(shù)字是幾？ 8. 下面是一個(gè)11位數(shù)，每三個(gè)相鄰數(shù)字之和都是15，你知道問好表示的數(shù)字是幾嗎？這個(gè)11位數(shù)水多少？ 8 ？ 周期問題（二） 例1 有13名小朋友編成1到13號(hào)，他

9、們呢依次圍成月毫個(gè)源泉做游戲。現(xiàn)在從1號(hào)開始，每數(shù)到第3個(gè)人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個(gè)拿到糖的小朋友是幾號(hào)？ 例2 緊接著xx后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的各個(gè)位數(shù)。例如，9 X 8 =72 。在8 后面寫1，8，X 2 = 16，在2后面寫6，……得到一串?dāng)?shù)：xx26……這串?dāng)?shù)字從1開始往右數(shù)，第xx個(gè)數(shù)字是幾？ 例3 把自然數(shù)按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、C、D、E五類，例如，3在C類，10在B類。那么985在哪一行，哪一類？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12

10、 … … … 13 … … … … 例4 把1至8個(gè)數(shù)碼擺成一個(gè)圓圈《現(xiàn)在有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置，第二天再順時(shí)針前進(jìn)335個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置，第四天再舒適鎮(zhèn)前進(jìn)335個(gè)位置，第五天又順時(shí)針前進(jìn)203個(gè)位置……試問：至少經(jīng)過幾天后，小球又回到1號(hào)位置？ 例5 下表中，將每列上下兩個(gè)漢字組成一組，例如，第一組為（學(xué)做），第二組為（習(xí)接）。那么第649組是什么？ 學(xué) 習(xí) 好 學(xué) 習(xí) 好 學(xué) 習(xí) 好 … 做 接 班 人 做 接 班 人 做 … 例6 在一根長(zhǎng)100

11、厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔５厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。那么，長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？ 練習(xí)與思考 （第1～4題每題17分，其余每題16分，共100分。） 1. 有 a、b、c、d四條直線（如圖），從直線a上開始，按箭頭方向從1開始依次在a、b、c、d上寫自然數(shù)1，2，3，4，5，6，… （1） 106在哪條線上？ （2） 直線a上第56個(gè)數(shù)是多少？ 2 .在一列數(shù)2，9，8，2，…從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)成積的個(gè)位數(shù)。比如，第三個(gè)數(shù)8，是前兩個(gè)數(shù)的積 2 X 9 =18 的個(gè)位數(shù)字。這一列數(shù)的第18

12、0個(gè)數(shù)是幾？ 3.將奇數(shù)1，3，5，7，…依次排成五列（如圖），把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次將每列寫上數(shù)。1997出現(xiàn)在哪一列？ 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … 4.把16把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上1到16號(hào)?，F(xiàn)在有一個(gè)人從第一號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn)213把椅子，再逆時(shí)針前進(jìn)285把椅子，又順時(shí)針前進(jìn)213把椅子，再逆時(shí)針前進(jìn)285把椅子，又順時(shí)針前進(jìn)12把椅子，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？ 5.下表中每列上下兩個(gè)漢字和字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們B），… 我 們 愛 數(shù) 學(xué) 我 們 愛 數(shù) 學(xué) 我 … A B C D A B C D A B C … （3） 第82組是什么？ （4） （2） 如果（愛C）代表1978年，（數(shù)D）代表1979年，…那么，xx年將對(duì)應(yīng)哪一組？ 6 在一根長(zhǎng) 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔4厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么，長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？