（湖南專版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程(組)與不等式(組) 課時訓練06 一次方程(組)及其應用

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1、 課時訓練(六)　一次方程(組)及其應用 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·南充]如果6a=1,那么a的值為 (　　) A.6 B.16 C.-6 D.-16 2.[2019·天津]方程組3x+2y=7,6x-2y=11的解是 (　　) A.x=-1,y=5 B.x=1,y=2 C.x=3,y=-1 D.x=2,y=12 3.[2018·樂山]方程組x3=y2=x+y-4的解是 (　　) A.x=-3,y=-2 B.x=6,y=4 C.x=2,y=3 D.x=3,y=2 4.[2019·臺州]一

2、道來自課本的習題: 從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3 km,平路每小時走4 km,下坡每小時走5 km,那么從甲地到乙地需54 min,從乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少? 小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設未知數(shù)x,y,已經(jīng)列出一個方程x3+y4=5460,則另一個方程正確的是 (　　) A.x4+y3=4260 B.x5+y4=4260 C.x4+y5=4260 D.x3+y4=4260 5.[2019·荊門]欣欣服裝店某天用相同的價格a(a>0)賣出了兩件服裝,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,那么該服裝

3、店賣出這兩件服裝的盈利情況是(　　) A.盈利 B.虧損 C.不盈不虧 D.與售價a有關 6.[2019·常德]二元一次方程組x+y=6,2x+y=7的解為　　　　.? 7.[2019·泰安]《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金,銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子的重量忽略不計),問黃金,白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題

4、意可列方程組為　　　　.? 8.已知x=a,y=b是方程組2x+y=6,x+2y=-3的解,則a+b的值為　　　　.? 9.解方程組:(1)[2019·懷化]x+3y=7,x-3y=1; (2)[2019·金華]3x-4(x-2y)=5,x-2y=1. 10.[2019·淄博]“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展,我市某機電公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元,總利潤為1020萬元(利潤=售價-成本),其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表: A B 成本(單位:萬

5、元/件) 2 4 售價(單位:萬元/件) 5 7 該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少? 11.[2019·婁底]某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示: 類別 成本價(元/箱) 銷售價(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 (1)求購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱; (2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元? 12.[2019·煙臺]亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)

6、一乘車去會場,若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調(diào)配22座新能源客車,則用車數(shù)量將增加4輛,并空出2個座位. (1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者? (2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛? |拓展提升| 13.[2019·寧波]小慧去花店購買鮮花,若買5支玫瑰和3支百合,則她所帶的錢還剩下10元;若買3支玫瑰和5支百合,則她所帶的錢還缺4元,若只買8支玫瑰,則她所帶的錢還剩下 (　　) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元

7、 14.[2019·溫州]某旅行團32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人. (1)求該旅行團中成人與少年分別是多少人. (2)因時間充裕,該團準備讓成人和少年(至少各1名)帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費攜帶一名兒童. ① 若由成人8人和少年5人帶隊,則所需門票的總費用是多少元? ② 若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.

8、 【參考答案】 1.B 2.D 3.D　[解析]將原方程組化為x3=y2,①y2=x+y-4,② 由①得,x=32y,代入②,得y2=3y2+y-4,解得y=2,∴x=3,∴原方程組的解是x=3,y=2,故答案為D. 4.B 5.B　[解析]設第一件服裝的進價為x元,第二件服裝的進價為y元. 依題意得x(1+20%)=a,y(1-20%)=a, ∴x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y. 該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即賠了0.1x元, 故選B. 6.x=1,y=5 7.9x=11y,(10y+x)

9、-(8x+y)=13 8.1 9.解:(1)x+3y=7,①x-3y=1,② ①+②,得2x=8,解得x=4. 把x=4代入①,得y=1, 所以方程組的解為x=4,y=1. (2)3x-4(x-2y)=5,①x-2y=1.② 由①,得-x+8y=5,③ ②+③,得6y=6,解得y=1. 把y=1代入②,得x-2×1=1,解得x=3. ∴原方程組的解為x=3,y=1. 10.解:設A種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為x件,B種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為y件.由題意列方程組,得 5x+7y=2060,(5-2)x+(7-4)y=1020,解得x=160,y=180. 答:A種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為160

10、件,B種產(chǎn)品的銷售件數(shù)為180件. 11.解:(1)設購進甲種礦泉水x箱,則購進乙種礦泉水(500-x)箱. 根據(jù)題意,得25x+35(500-x)=14500, 解得x=300,∴500-x=500-300=200. 答:購進甲種礦泉水300箱,乙種礦泉水200箱. (2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元). 答:商場售完這500箱礦泉水,可獲利5600元. 12.解:(1)設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者. 由題意,得36x+2=y,22(x+4)-2=y,解得x=6,y=218. ∴計劃調(diào)配36

11、座新能源客車6輛,該大學共有218名志愿者. (2)設36座和22座兩種車型分別需m輛,n輛. 由題意,得36m+22n=218,且m,n均為非負整數(shù),經(jīng)檢驗,只有m=3,n=5符合題意. ∴36座和22座兩種車型分別需3輛,5輛. 13.A　[解析]設一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧帶了z元,根據(jù)題意,得5x+3y=z-10,3x+5y=z+4,∴x+y=z-34,∴3x+3y=3z-94,∴2x=z-314,∴8x=z-31,即小慧買8支玫瑰后,還剩下31元,故選A. 14.[解析](1)利用條件中隱含的等量關系式可列出方程或方程組,即可解決問題;(2)①由于“一名成人可以免費攜

12、帶一名兒童”,因此所帶領的10名兒童只需要購買2名兒童門票,依據(jù)景區(qū)B的門票價格即可列式求得所需門票的總費用;②根據(jù)隱含的不等關系,分情況加以討論,確定可能出現(xiàn)的不同方案,并求得購票費用最少的方案. 解:(1)設該旅行團中成人有x人,少年有y人.根據(jù)題意,得 x+y+10=32,x=y+12,解得x=17,y=5. 答:該旅行團中成人有17人,少年有5人. (2)①∵成人8人可免費帶8名兒童, ∴所需門票的總費用為100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②設可以安排成人a人、少年b人帶隊,則1≤a≤17,1≤b≤5. 當10≤a≤17時,

13、 (i)當a=10時,100×10+80b≤1200,解得b≤52, ∴b最大值=2,此時a+b=12,費用為1160元; (ii)當a=11時,100×11+80b≤1200,解得b≤54, ∴b最大值=1,此時a+b=12,費用為1180元; (iii)當a≥12時,100a≥1200,即成人門票至少需要1200元,不符合題意,舍去. 當1≤a<10時, (i)當a=9時,100×9+80b+60≤1200,解得b≤3, ∴b最大值=3,此時a+b=12,費用為1200元; (ii)當a=8時,100×8+80b+60×2≤1200,解得b≤72, ∴b最大值=3,此時a+b=11<12,不符合題意,舍去; (iii)同理,當a<8時,a+b<12,不符合題意,舍去. 綜上所述,最多可以安排成人和少年共12人帶隊,有三種方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中當成人10人、少年2人時購票費用最少. 7