《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練07 幾何動(dòng)點(diǎn)探究題練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練07 幾何動(dòng)點(diǎn)探究題練習(xí)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、幾何動(dòng)點(diǎn)探究題
07
幾何動(dòng)點(diǎn)探究題
1.[2018·宿遷] 如圖ZT7-1,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,將正方形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,D重合),點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P,設(shè)BE=x.
(1)當(dāng)AM=13時(shí),求x的值.
(2)隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化,△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出該定值.
(3)設(shè)四邊形BEFC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最小值.
圖ZT7-1
2
2、.[2017·湘潭] 如圖ZT7-2,動(dòng)點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,B及AB的中點(diǎn)F重合),連接OM,過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E,以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE,過點(diǎn)M作☉O的切線交射線DC于點(diǎn)N,連接BM,BN.
(1)探究:如圖①,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí):
①判斷△OEM∽△MDN是否成立?請(qǐng)說明理由.
②設(shè)ME+NCMN=k,k是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
③設(shè)∠MBN=α,α是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
(2)拓展:如圖②,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在FB上運(yùn)動(dòng)時(shí):
分別判斷(1)中的三個(gè)結(jié)論是否保持不變?如有變化
3、,請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論(均不必說明理由).
圖ZT7-2
3.[2018·湖州] 如圖ZT7-3①,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC中,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=23,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.
(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng).
(3)如圖②,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)
4、線交于點(diǎn)P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
圖ZT7-3
4.[2018·永州] 如圖ZT7-4①,在△ABC中,矩形EFGH的一邊EF在AB上,頂點(diǎn)G,H分別在BC,AC上,CD是邊AB上的高,CD交GH于點(diǎn)I.若CI=4,HI=3,AD=92,矩形DFGI恰好為正方形.
(1)求正方形DFGI的邊長(zhǎng).
(2)如圖②,延長(zhǎng)AB至P,使得AC=CP,將矩形EFGH沿BP的方向向右平移,當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上
5、時(shí),試判斷移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形,為什么?
(3)如圖③,連接DG,將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DF'G'I',正方形DF'G'I'分別與線段DG,DB相交于點(diǎn)M,N,求△MNG'的周長(zhǎng).
圖ZT7-4
參考答案
1.解: (1)由折疊可知,ME=BE=x,
∴AE=1-x.
在Rt△AEM中,由AM=13,
得132+(1-x)2=x2.
解得x=59.
(2)不發(fā)生變化.
如圖①,連接BM,BP,過點(diǎn)B作BH⊥MN,垂足為H.
∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB
6、.
∵∠EBC=∠EMN,
∴∠EBC-∠EBM=∠EMN-∠EMB,即∠MBC=∠BMN.
∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,
∴∠AMB=∠BMN.
又∵∠A=∠MHB,BM=BM,
∴△BAM≌△BHM.
∴AM=HM,BH=AB.
∵BC=AB,∴BH=BC.
又∵BP=BP,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP.
∴HP=PC.
∴△MDP的周長(zhǎng)=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.
∴△MDP的周長(zhǎng)為定值,周長(zhǎng)為2.
(3)如圖②,連接BM,過點(diǎn)F作FQ⊥AB,垂足為Q,則QF=BC=AB.
∵∠BEF+∠
7、EBM=90°,∠AMB+∠EBM=90°,
∴∠BEF=∠AMB.
又∵∠A=∠EQF=90°,
∴△AMB≌△QEF.
∴AM=EQ.
設(shè)AM=a,則a2+(1-x)2=x2.
∴a=2x-1.
∴CF=QB=x-2x-1.
∴S=12(CF+BE)×1
=12(x-2x-1+x)
=12(2x-2x-1).
設(shè)2x-1=t,則2x=t2+1.
∴S=12(t2+1-t)=12t-122+38.
∴當(dāng)t=12,即x=58時(shí),S的最小值為38.
2.解:(1)①△OEM∽△MDN.理由:∵M(jìn)E⊥AB,∴∠MEO=90°.
∵四邊形BCDE是正方形,
∴
8、∠NDM=90°.
∴∠NDM=∠MEO.
∵M(jìn)N是過點(diǎn)M的☉O的切線,
∴OM⊥MN.
∴∠DMN+∠EMO=90°.
又∠EMO+∠EOM=90°,
∴∠DMN=∠EOM.
∴△OEM∽△MDN.
②設(shè)OE=x,ME=y,圓的半徑為r,
則BE=BC=CD=DE=x+r,
MD=DE-ME=x+r-y,x2+y2=r2.
∵△OEM∽△MDN,
∴OEMD=OMMN=MEND,即xx+r-y=rMN=yND,可以得到MN=r(x+r-y)x,DN=y(x+r-y)x,
ME+NC=ME+DC-DN=y+x+r-y(x+r-y)x=xy+x2+rx-yx-yr+y2
9、x=x2+y2+rx-yrx=r2+rx-yrx=r(x+r-y)x=MN.
∴ME+NCMN=1,
即k=1為定值.
③α=45°為定值.如圖,在射線DC上取點(diǎn)H,使得ME=CH,連接BH.
在△MEB和△HCB中,
ME=HC,∠MEB=∠HCB=90°,BE=BC,
∴△MEB≌△HCB(SAS).
∴∠MBE=∠HBC,BM=BH.
由②知,ME+NC=MN,
∴MN=NC+CH=NH.
在△MBN和△HBN中,MN=HN,BM=BH,BN=BN,
∴△MBN≌△HBN(SSS).
∴∠MBN=∠HBN.
∵∠EBC=∠EBM+∠MBN+∠NBC=∠MBN
10、+∠NBH=2∠MBN=90°,
∴∠MBN=45°.
(2)(1)中的第一個(gè)結(jié)論和第三個(gè)結(jié)論不變,第二個(gè)結(jié)論變成ME-NCMN=k,k為定值.
3.解:(1)如圖,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E.
∵∠ABC=90°,
∴tan∠ACB=ABBC=3.∴∠ACB=60°.
由對(duì)稱可知DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°.
∴∠DCE=60°.
∴∠CDE=90°-60°=30°.
∴CE=1,DE=3.
∴OE=OB+BC+CE=5.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(5,3).
(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(a,23).
由題意,得CE=1,DE=3.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3
11、+a,3).
∵點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,
∴23a=3(3+a).
解得a=3,即OB的長(zhǎng)為3.
(3)存在,k的值為103或123.
求解過程如下:
由(2)可知,D的坐標(biāo)為(6,3).
∴點(diǎn)D1的縱坐標(biāo)為3.
∵點(diǎn)D1在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)為k3=3k3.
∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為3k3,3.
同理,點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,k3.
由(2)可知,點(diǎn)A,D的橫坐標(biāo)相差3,
∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為3k3-3.
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為3k3-3,23.
由此可得A1D2=3k3-3-62+(23-3)2=k23-63k+84,
PD2=(3-6)2+
12、k3-32=k29-23k3+12,
A1P2=3k3-62+23-k32=4k29-163k3+48.
①當(dāng)PD2=A1D2+A1P2時(shí),
k29-23k3+12=k23-63k+84+4k29-163k3+48,
解得k1=103,k2=63.
當(dāng)k=63時(shí),點(diǎn)D和點(diǎn)D1重合,不合題意,舍去.
②當(dāng)A1P2=A1D2+PD2時(shí),
4k29-163k3+48=k23-63k+84+k29-23k3+12,
解得k=123.
③當(dāng)A1D2=A1P2+PD2時(shí),
k23-63k+84=4k29-163k3+48+k29-23k3+12,
解得k1=63(舍去),k2=-63
13、(舍去).
綜上,k的值為103或123.
4.解:(1)∵HI∥AD,∴HIAD=CICD.
∴392=4CD.∴CD=6,∴ID=CD-CI=2.
∴正方形DFGI的邊長(zhǎng)為2.
(2)如圖①,設(shè)點(diǎn)G落在PC上時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為G',點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'.
∵CA=CP,CD⊥PA,∴∠ACD=∠PCD,∠A=∠P.
∵HG'∥PA,∴∠CHG'=∠A,∠CG'H=∠P.
∴∠CHG'=∠CG'H.∴CH=CG'.∴IH=IG'=DF'=3.
∵IG∥DB,∴IGDB=CICD,∴2DB=46.
∴DB=3.∴DF'=DB=3.∴點(diǎn)B與點(diǎn)F'重合.
∴移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分是△BGG'.
∴移動(dòng)后的矩形與△CBP重疊部分的形狀是三角形.
(3)如圖②(忽略線段GF),將△DMI'繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DF'R,此時(shí)點(diǎn)N,F',R共線.
∵∠MDN=∠NDF'+∠MDI'=∠NDF'+∠F'DR=∠NDR=45°,
DN=DN,DM=DR.
∴△NDM≌△NDR.
∴MN=NR=NF'+RF'=NF'+MI'.
∴△MNG'的周長(zhǎng)=MN+MG'+NG'=MG'+MI'+NF'+NG'=2I'G'=4.
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