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1、熱點專項練(三) 函數(shù)綜合
類型一 待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式
1.(2018·江蘇蘇州)如圖,已知拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點.直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.
(1)求線段AD的長;
(2)平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C'.若新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC'∥直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
解(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.
∵點A位于點B的左側(cè),∴A(-2,0).
∵直線y=x+m經(jīng)過點A,∴-2+m=0,
∴m=2,∴D(0,2).
∴AD=OA
2、2+OD2=22.
(2)解法一:設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+2,
∴y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.
∵直線CC'∥直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4),
∴直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4.
∴2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.
∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.
解法二:∵直線CC'∥直線AD,并且經(jīng)過點C(0,-4),
∴直線CC'的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4.
∵新拋物線的頂點C'在直線y=x-4上,
∴設(shè)頂點C'的坐標(biāo)為(n,n-4),
∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表
3、達(dá)式為y=(x-n)2+n-4.
∵新拋物線經(jīng)過點D(0,2),
∴n2+n-4=2,解得n1=-3,n2=2.
∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+3)2-7或y=(x-2)2-2.
類型二 一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題
2.(2018·湖北恩施)如圖,直線y=-2x+4交x軸于點A,交y軸于點B,與反比例函數(shù)y=kx的圖象有唯一的公共點C.
(1)求k的值及C點坐標(biāo).
(2)直線l與直線y=-2x+4關(guān)于x軸對稱,且與y軸交于點B',與雙曲線y=6x交于D,E兩點,求△CDE的面積.
解(1)由y=kx,y=-2x+4,得-2x2+4x-k=0.
∵只有一個公共點C
4、,
∴Δ=16-8k=0,解得k=2.
將k=2代入y=kx,y=-2x+4,解得x=1,y=2,C點坐標(biāo)為(1,2).
(2)設(shè)l:y=kx+b(k≠0),將B'(0,-4),A(2,0)代入得b=-4,2k+b=0,解得b=-4,k=2,
∴l(xiāng):y=2x-4.
由y=2x-4,y=6x,得x=3,y=2,或x=-1,y=-6,
∴D(3,2),E(-1,-6).
∴S△CDE=12×2×8=8.?導(dǎo)學(xué)號16734115?
類型三 二次函數(shù)的實際應(yīng)用
3.(2018·河南)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)
5、于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:
銷售單價x(元)
85
95
105
115
日銷售量y(個)
175
125
75
m
日銷售利潤w(元)
875
1 875
1 875
875
[注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本單價)]
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;
(2)根據(jù)以上信息填空:該產(chǎn)品的成本單價是 元.當(dāng)日銷售單價x= 元時,日銷售利潤w最大,最大值是 元;?
(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)
6、系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3 750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元?
解(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k≠0,
由題意得85k+b=175,95k+b=125,解得k=-5,b=600.
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.
當(dāng)x=115時,m=-5×115+600=25.
(2)80;100;2000.
(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元,
由題意得(-5×90+600)(90-a)≥3750.
解得a≤65.
答:該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.
4.(2018·湖北江漢油田潛江天門仙桃)綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有
7、機產(chǎn)品,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求該產(chǎn)品銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少時,這種產(chǎn)品獲得的利潤最大?最大利潤為多少?
解(1)設(shè)該產(chǎn)品的銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b,
將E(0,168),F(180,60)代入,
得b=168,180k+b=60,解得:b=168,k=-0.6.
∴y1=-0.6x+16
8、8(0≤x≤180).
(2)生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
y2=70(0≤x≤50),-0.2x+80(50
（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點專項練3 函數(shù)綜合試題
