（全國版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練15 二次函數(shù)的實際應用

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1、 課時訓練(十五)　二次函數(shù)的實際應用 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·山西] 北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K15-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內,與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為 (　　) 圖K15-1 A.y=26675x2 B.y=-2

2、6675x2 C.y=131350x2 D.y=-131350x2 2.如圖K15-2是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標系,橋的拱形可近似看成拋物線y=-1400(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面CD處,有AC⊥x軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為 (　　) 圖K15-2 A.16940米 B.174米 C.16740米 D.154米 3.[2019·菏澤]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:

3、 s)之間的函數(shù)關系如圖K15-3所示.下列結論: ①小球在空中經(jīng)過的路程是40 m; ②小球拋出3秒后,速度越來越快; ③小球拋出3秒時速度為0; ④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s. 其中正確的是 (　　) 圖K15-3 A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 4.[2018·威海] 如圖K15-4,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-12x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫,下列結論錯誤的是 (　　) 圖K15-4 A.當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 m B.小球距O點

4、水平距離超過4 m時呈下降趨勢 C.小球落地點距O點水平距離為7 m D.斜坡的坡度為1∶2 5.[2019·連云港]如圖K15-5,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 (　　) 圖K15-5 A.18 m2 B.183 m2 C.243 m2 D.4532 m2 6.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓練的成

5、績?yōu)椤　　　∶?? 7.[2018·沈陽] 如圖K15-6,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=　　　　m時,矩形土地ABCD的面積最大.? 圖K15-6 8.某服裝店購進單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當銷售價為25元時平均每天能售出8件,而當銷售價每降低2元時,平均每天能多售出4件,當每件的定價為　　　元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大.? 9.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后

6、1.1秒時達到相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t=　　　　.? 10.[2019·衢州] 某賓館有若干間標準房,當標準房的價格為200元時,每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場調查表明,該賓館每間標準房的價格在170~240元之間(含170元,240元)浮動時,每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標準房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如下表: x(元) … 190 200 210 220 … y(間) … 65 60 55 50 … (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點,并畫出圖象. (2)求y關于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取

7、值范圍. (3)設客房的日營業(yè)額為w(元),若不考慮其他因素,問賓館標準房的價格定為多少元時,客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元? 圖K15-7 11.隨著新農村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米. (1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少. 圖K15-8 |拓展提升| 12.某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面

8、靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50 m.設飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2). (1)如圖K15-9①,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大? (2)如圖K15-9②,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確. 圖K15-9 【參考答案】 1.B　[解析]設二次函數(shù)的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函數(shù)的表達式為y

9、=-26675x2,故選B. 2.B　[解析]∵AC⊥x軸,OA=10米, ∴點C的橫坐標為-10. 當x=-10時,y=-1400(x-80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174, ∴C-10,-174, ∴橋面離水面的高度AC為174米. 故選B. 3.D　[解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m,故①錯誤; ②小球拋出3秒后,速度越來越快,故②正確; ③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故③正確; ④設函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40, 把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409, ∴函數(shù)解析式為h=-40

10、9(t-3)2+40. 把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5, ∴小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤,故選D. 4.A　[解析]根據(jù)函數(shù)圖象可知,當小球拋出的高度為7.5 m時,二次函數(shù)y=4x-12x2的函數(shù)值為7.5,即4x-12x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故當拋出的高度為7.5 m時,小球距離O點的水平距離為3 m或5 m,A結論錯誤;由y=4x-12x2,得y=-12(x-4)2+8,則拋物線的對稱軸為直線x=4,當x>4時,y隨x值的增大而減小,B結論正確;聯(lián)立方程y=4x-12x2與y=12

11、x,解得x=0,y=0或x=7,y=72.則拋物線與直線的交點坐標為(0,0)或7,72,C結論正確;由點7,72知坡度為72∶7=1∶2也可以根據(jù)y=12x中系數(shù)12的意義判斷坡度為1∶2,D結論正確.故選A. 5.C　[解析]如圖,過點C作CE⊥AB于E,設CD=x, 則四邊形ADCE為矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x. 在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12x, ∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6, ∴梯形ABCD的面積=12(CD+

12、AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243, ∴當x=4時,S最大=243,即CD長為4 m時,使梯形儲料場ABCD的面積最大,最大面積為243 m2,故選C. 6.10　[解析]當y=0時,-112x2+23x+53=0,解得,x=-2(舍去)或x=10.故答案為10. 7.150　[解析]設AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開口向下,當x=150時,該函數(shù)有最大值.即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大

13、. 8.22　[解析]設每件的定價為x元,每天的銷售利潤為y元. 根據(jù)題意,得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870. ∴y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98. ∵a=-2<0, ∴拋物線開口向下, ∴當x=22時,y最大值=98.故答案為22. 9.1.6　[解析]設各自拋出后1.1秒時達到相同的最大離地高度h,則第一個小球的離地高度y=a(t-1.1)2+h(a≠0), 由題意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h, 解得t=1.6. 故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同. 10.解:(1

14、)如圖所示. (2)設y=kx+b(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入, 得200k+b=60,220k+b=50,解得k=-12,b=160. ∴y=-12x+160(170≤x≤240). (3)w=x·y=x·-12x+160=-12x2+160x. ∴函數(shù)w=-12x2+160x圖象的對稱軸為直線x=-1602×-12=160, ∵-12<0, ∴在170≤x≤240范圍內,w隨x的增大而減小. 故當x=170時,w有最大值,最大值為12750元. 11.[解析](1)由于題目所給數(shù)據(jù)均與水池中心相關,故可選取水池中心為原點,原點與水柱落地點所在直

15、線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,再利用頂點式求解函數(shù)關系式; (2)拋物線頂點的縱坐標即為水柱的最大高度. 解:(1)如圖,以噴水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系. 由題意可設拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3). 拋物線過點(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得 4a+h=0,a+h=2.解得a=-23,h=83. 所以拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3). 化為一般式為y=-23x2+43x+2(0≤x≤3). (2)由(1)拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3)可知當x=1時,y最大值=83. 所以拋物線水柱的最大高度為83 m. 12.解:(1)∵y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252, ∴當x=25時,占地面積y最大. (2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338, ∴當x=26時,占地面積y最大. 即當飼養(yǎng)室長為26 m時,占地面積最大. ∵26-25=1≠2, ∴小敏的說法不正確. 8