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1、
課時訓練(五) 一次方程(組)及其應(yīng)用
(限時:30分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2019·天津] 方程組3x+2y=7,6x-2y=11的解是 ( )
A.x=-1,y=5 B.x=1,y=2
C.x=3,y=-1 D.x=2,y=12
2.[2019·南充]關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1,則a+m的值為 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
3.[2018·樂山] 方程組x3=y2=x+y-4的解是 ( )
A.x=-3,y=-2 B.x=6,y=4
C.x=2,y=3
2、 D.x=3,y=2
4.若關(guān)于x,y的方程mx-ny=6的兩組解是x=1,y=1,x=2,y=-1,則m,n的值分別為 ( )
A.4,-2 B.2,4
C.-4,-2 D.-2,-4
5.數(shù)學文化[2019·德州]《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩開始度之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺.將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?現(xiàn)設(shè)繩長x尺,木條長y尺,則可列二元一次方程組為 ( )
A.y-x=4.5,y-12x=1 B
3、.x-y=4.5,y-12x=1
C.x-y=4.5,12x-y=1 D.y-x=4.5,12x-y=1
6.[2019·齊齊哈爾]學校計劃購買A和B兩種品牌的足球,已知一個A品牌足球60元,一個B品牌足球75元,學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球(兩種足球都買),該學校的購買方案共有 ( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
7.[2019·黔三州]某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價,在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標價8折銷售,售價為2240元,則該商品的進價是 元.?
8.[2019·衢州] 已知實數(shù)m,n
4、滿足m-n=1,m+n=3,則代數(shù)式m2-n2的值為 .?
9.[2019·宿遷]下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體,則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為 .?
圖K5-1
10.[2019·河北] 如圖K5-2,約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).
示例:
即4+3=7
圖K5-2
則:(1)用含x的式子表示m= ;?
(2)當y=-2時,n的值為 .?
11.定義運算“*”,規(guī)定x*y=ax2+by,其中a,b為常數(shù),且1*2=5,2*1=6,則2*3= .?
12.解方程組:
(1)3x-2y
5、=-8,①x+2y=0.②
(2)x-2y=3,3x+y=2.
(3)2x-y=5,x-1=12(2y-1).
13.[2019·婁底] 某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價與銷售價如下表所示:
類別
成本價(元/箱)
銷售價(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求:(1)購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?
14.[2019·吉林] 問題解決
糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂,再蘸以冰糖制作而成,現(xiàn)將一些山楂分別串
6、在若干根竹簽上,如果每根竹簽串5個山楂,還剩余4個山楂;如果每根竹簽串8個山楂,還剩余7根竹簽,這些竹簽有多少根?山楂有多少個?
圖K5-3
反思歸納
現(xiàn)有a根竹簽,b個山楂,若每根竹簽串c個山楂,還剩余d個山楂,則下列等式成立的是 (填寫序號).?
(1)bc+d=a (2)ac+d=b (3)ac-d=b
|拓展提升|
15.[2019·煙臺] 亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學生志愿者參與服務(wù)工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調(diào)配22座新能源客車,則用車數(shù)量將增加4輛,并空
7、出2個座位.
(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛?該大學共有多少名志愿者?
(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?
【參考答案】
1.D
2.C [解析]由關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1,可得a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,所以a+m=3+2=5,故選C.
3.D [解析]將原方程組化為x3=y2,①y2=x+y-4,②
由①得,x=32y,代入②,得y2=3y2+y-4,解得y=2,∴x=3,∴原方程組的解是x=3,y=2,故答案為D.
4.A
5
8、.B [解析]本題等量關(guān)系是:繩長-木條長=4.5;木條長-12×繩長=1,據(jù)此可列方程組.依題意,得x-y=4.5,y-12x=1,故選B.
6.B [解析]設(shè)學校購買A種品牌的足球x個,購買B種品牌的足球y個,根據(jù)題意得
60x+75y=1500,化簡得4x+5y=100,因為x,y都是正整數(shù),所以x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共四種方案,故選B.
7.2000
8.3 [解析]由m-n=1,m+n=3,得m2-n2=(m+n)(m-n)=3.
9.10 [解析]設(shè)“△”的質(zhì)量為x,“□”的質(zhì)量為y.
由題意得x+y=6,x+2y=8
9、,解得x=4,y=2,∴第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量=2x+y=2×4+2=10.
10.(1)3x (2)1 [解析](1)m=x+2x=3x.
(2)由題意得:x+2x+2x+3=-2,
解得x=-1.∴n=2x+3=-2+3=1.
11.10 [解析]根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得a+2b=5,4a+b=6,解得a=1,b=2,
則2*3=4a+3b=4+6=10.
12.解:(1)①+②,得:3x+x=-8+0,
∴4x=-8,x=-2,
把x=-2代入②,得-2+2y=0,
∴y=1,∴原方程組的解為x=-2,y=1.
(2)x-2y=3,①3x+y=2.②
10、
②×2+①,得7x=7,解得x=1,
將x=1代入②,得y=-1.
∴方程組的解為x=1,y=-1.
(3)2x-y=5,①x-1=12(2y-1),②
由②,得2x-2y=1,③
①- -③,得y=4.將y=4代入①,得x=92.
∴方程組的解為x=92,y=4.
13.解:(1)設(shè)購進甲種礦泉水x箱,則購進乙種礦泉水(500-x)箱,
根據(jù)題意得25x+35(500-x)=14500,
解得x=300,∴500-x=500-300=200.
答:購進甲種礦泉水300箱,購進乙種礦泉水200箱.
(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+2
11、00×13=5600(元).
答:商場售完這500箱礦泉水,可獲利5600元.
14.解:問題解決
設(shè)竹簽有x根,山楂有y個,根據(jù)題意得
5x+4=y,8(x-7)=y,解得x=20,y=104.
答:竹簽有20根,山楂有104個.
反思歸納 (2)
15.解:(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛,該大學共有y名志愿者.
由題意,得36x+2=y,22(x+4)-2=y,解得x=6,y=218.
∴計劃調(diào)配36座新能源客車6輛,該大學共有218名志愿者.
(2)設(shè)36座和22座兩種車型各需m輛,n輛.
由題意,得36m+22n=218,且m,n均為非負整數(shù),
經(jīng)檢驗,只有m=3,n=5符合題意.
∴36座和22座兩種車型各需3輛,5輛.
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（全國版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練05 一次方程（組）及其應(yīng)用
