北京市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練27 特殊的平行四邊形試題

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1、課時(shí)訓(xùn)練(二十七)特殊的平行四邊形(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018淮安 如圖K27-1,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是()圖K27-1A.20 B.24 C.40 D.482.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形;順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形;對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形;經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.13.如圖K27-2,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,ACB=30,則AOB的大小為()圖K27-2A.30 B.60 C.90

2、D.1204.如圖K27-3,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合.若AB=2,則CD的長為()圖K27-3A.1 B.2 C.3 D.45.2018陜西 如圖K27-4,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點(diǎn),連接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是()圖K27-4A.AB=2EF B.AB=2EFC.AB=3EF D.AB=5EF6.如圖K27-5,正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上,四邊形CEFH也為正方形,則DBF的面積為()圖K27-5A.4 B.2 C.22 D.27.如圖K27-6,在矩形ABCD中,AB

3、=2,BC=3,若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,則BF的長為()圖K27-6A.3102 B.3105 C.105 D.3558.2018桂林 如圖K27-7,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)M在CD邊上,且DM=1,AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱,將ADM繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABF,連接EF,則線段EF的長為()圖K27-7A.3 B.23 C.13 D.159.如圖K27-8,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且BAE=22.5,EFAB,垂足為F,則EF的長為()圖K27-8A.1 B.2 C.4-22 D.32-410.如圖K27-9

4、,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,則C到直線AF的距離是()圖K27-9A.322 B.5 C.355 D.211.如圖K27-10,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長的最小值為()圖K27-10A.55 B.105 C.103 D.15312.已知:如圖K27-11,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則BED=度.圖K27-1113.菱形ABCD中,A=60,其周長為24 cm,則菱形的面積為cm2.14.如圖K27-12,在矩形ABCD中,AD=5,A

5、B=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的平分線上時(shí),DE的長為.圖K27-1215.如圖K27-13,P是正方形對(duì)角線上一點(diǎn),PEBC于點(diǎn)E,PFDC于點(diǎn)F.若PE=2,PF=4,則AP=.圖K27-1316.如圖K27-14,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是.圖K27-1417.2018石景山初三畢業(yè)考試 問題:將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分,再將各分點(diǎn)與菱形的對(duì)角線交點(diǎn)連接即可解決問題.如圖K27-15,點(diǎn)O是菱形ABCD

6、的對(duì)角線交點(diǎn),AB=5,下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整.圖K27-15 (1)在AB邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接OA,OE;(2)在BC邊上取點(diǎn)F,使BF=,連接OF;(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=,連接OG;(4)在DA邊上取點(diǎn)H,使DH=,連接OH.由于AE=+=+=+=.可證SAOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=SHOA.18.2018東城二模 如圖K27-16,在菱形ABCD中,BAD=,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.圖K27-16 (1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求

7、證:ACCF.|拓展提升|19.2018舟山 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()圖K27-17參考答案1.A2.C3.B解析 矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OB=OC,OBC=ACB=30,AOB=OBC+ACB=30+30=60.故選B.4.B解析 在矩形ABCD中,CD=AB.矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C重合,CD=CD,CD=AB=2.故選B.5.D解析 連接AC,BD交于點(diǎn)O.E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),EF=12AC.四邊形ABCD為菱形,AO=12AC,ACBD.EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF,BO=2AO.在RtA

8、BO中,設(shè)AO=x,則BO=2x.AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF.故選擇D.6.D解析 設(shè)正方形CEFH的邊長為a.根據(jù)題意得SDBF=4+a2-124-12a(a-2)-12a(a+2)=2+a2-12a2+a-12a2-a=2.故選D.7.B解析 由題意得ADEBFA,ADBF=DEFA,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x(x0),則BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(負(fù)值舍去),所以3x=3105,即BF=3105,故選B.8.C解析 如圖,連接BM,則由題意可得,ADMAEMABF,BAF=EAM,BA=

9、AE,AF=MA,BAF+BAE=EAM+BAE,即EAF=BAM,則在EAF和BAM中,AE=BA,EAF=BAM,AF=AM,EAFBAM,FE=BM,又DM=1,在正方形ABCD中,AB=3,CM=3-1=2,CB=3,C=90,BM=BC2+CM2=32+22=13,FE=BM=13,故選C.9.C解析 在正方形ABCD中,ABD=ADB=45,BAE=22.5,DAE=90-BAE=90-22.5=67.5.在ADE中,AED=180-45-67.5=67.5,DAE=AED,AD=DE=4.正方形的邊長為4,BD=42,BE=BD-DE=42-4.EFAB,ABD=45,BEF是等

10、腰直角三角形,EF=22BE=22(42-4)=4-22.10.C11.B解析 作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F,易證四邊形EFGH為平行四邊形,AEHCGF,AH=CF=CF.當(dāng)H,G,F三點(diǎn)共線時(shí),GH+GF最小,即GH+GF最小.過點(diǎn)F作FMAD,交AD延長線于點(diǎn)M.則HM=5,FM=10,根據(jù)勾股定理可求得HF=55,所以GH+GF的最小值為55,即四邊形EFGH周長的最小值為105.12.45解析 由題意得,AB=AE,BAD=90,DAE=AED=60.所以BAE=150,AEB=15.所以BED=AED-AEB=60-15=45.13.183解析 四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=

11、DA,ACBD,A=60,ABD是等邊三角形,又周長為24 cm,即BD=AB=6 cm,如圖,在RtAOB中,OD=3 cm,AO=AD2-OD2=62-32=33(cm),AC=2AO=63(cm),菱形的面積=12ACBD=12636=183(cm2).14.53或52解析 如圖,連接BD,過點(diǎn)D作MNAB,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,作DPBC交BC于點(diǎn)P,則四邊形BPDM是矩形.點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的平分線上,MD=PD,則四邊形BPDM是正方形.設(shè)MD=x,則PD=BM=x,AM=AB-BM=7-x.由折疊的性質(zhì)可得AD=5,x2+(7-x)2=25,解得x=3或x=4.即MD

12、=3或MD=4.在RtEND中,設(shè)ED=a.當(dāng)MD=3時(shí),DN=5-3=2,EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a,a2=22+(4-a)2,解得a=52,即DE=52;當(dāng)MD=4時(shí),DN=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a,a2=12+(3-a)2,解得a=53,即DE=53.故答案為52或53.15.2516.3105解析 連接AG,在RtBCG中,根據(jù)勾股定理求出CG=4,所以DG=1,在RtADG中,根據(jù)勾股定理求出AG=10,再利用ABGCBE,由對(duì)應(yīng)邊成比例,可得CE=3105.17.解:321EBBFFCCGGDDHHA18.證明:(1)四邊形ABCD是菱形,BC=DC,BAD=BCD=.ECF=,BCD=ECF.BCE=DCF.線段CF由線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,CE=CF.在BEC和DFC中,BC=DC,BCE=DCF,CE=CF,BECDFC(SAS).BE=DF.(2)四邊形ABCD是菱形,ACB=ACD,ACBD.ACB+EBC=90.EB=EC,EBC=BCE.由(1)可知EBC=DCF,DCF+ACD=EBC+ACB=90.ACF=90.ACCF.19.C11