《（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練(十六) 二次函數(shù)的實際應(yīng)用
(限時:45分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.[2019·山西]北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K16-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達式為 ( )
圖K16-1
A.y=26675x2 B.y=-2667
2、5x2
C.y=131350x2 D.y=-131350x2
2.[2019·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K16-2所示.下列結(jié)論:
①小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;
②小球拋出3秒后,速度越來越快;
③小球拋出3秒時速度為0;
④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.
其中正確的是 ( )
圖K16-2
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
3.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進行分析,發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y(米
3、)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)椤 ∶??
4.[2018·沈陽]如圖K16-3,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當(dāng)AB= m時,矩形土地ABCD的面積最大.?
圖K16-3
5.某大學(xué)生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下:
(1)月銷量y(件)與售價x(元)的關(guān)系滿足y=-2x+400;
(2)工商部門限制銷售價x滿足70≤x≤150.給出下列結(jié)論(計算月利潤時
4、不考慮其他成本):
①這種文化衫的月銷量最小為100件;
②這種文化衫的月銷量最大為260件;
③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元;
④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元.
其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填上)?
6.如圖K16-4,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案,按照圖中的直角坐標系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為34 m,到墻邊的距離分別為12 m,32 m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物
5、線型圖案?
圖K16-4
7.[2019·青島]某商店購進一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K16-5所示.
(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?
圖K16-5
6、
|拓展提升|
8.[2019·嘉興]某農(nóng)作物的生長率p與溫度t(℃)有如下關(guān)系:如圖K16-6①,當(dāng)10≤t≤25時可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫;當(dāng)25≤t≤37時可近似用函數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫.
(1)求h的值.
(2)按照經(jīng)驗,該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系:
生長率p
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天數(shù)m(天)
0
5
10
15
①請運用已學(xué)的知識,求m關(guān)于p的函數(shù)表達式;
②請用含t的代數(shù)式表示m.
(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恒溫20℃時
7、,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據(jù)市場調(diào)查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t(℃)之間的關(guān)系如圖②.問提前上市多少天時增加的利潤最大?并求這個最大利潤(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用).
①
②
圖K16-6
【參考答案】
1.B [解析]設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2,由題可知,點A的坐標為(-45,-78),代入表達式可得:-78=a×(-45)2,
解得a=-26675,
∴二次函數(shù)的表達式為y=-26675x2,故選B.
2.D [解析]①由圖象知小球在空中達到的最大高度是
8、40 m,故①錯誤;
②小球拋出3秒后,速度越來越快,故②正確;
③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0,故③正確;
④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,
把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,
∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40,
把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,
解得:t=4.5或t=1.5,
∴小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤,故選D.
3.10
4.150 [解析]設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150
9、)2+33750,∵-32<0,
∴該函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=150時,該函數(shù)有最大值,即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大.
5.①②③ [解析]當(dāng)70≤x≤150時,y=-2x+400,
∵k=-2<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=150時,y取得最小值,最小值為100,
故①正確;
當(dāng)x=70時,y取得最大值,最大值為260,故②正確.
設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為Q元,
則Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,
∵70≤x≤150,∴當(dāng)x=70時,Q取得最小值,最小值為-2×(70-130)2+9800=2600,故③正
10、確;
當(dāng)x=130時,Q取得最大值,最大值為9800,故④錯誤.
6.解:(1)根據(jù)題意得B12,34,C32,34,
把B,C兩點的坐標代入y=ax2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2,
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x,
∴圖案最高點到地面的距離為-224×(-1)=1(m).
(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,
∵10÷2=5,
∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案.
7.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
將(30,100),(45,70)的坐標代入一次函數(shù)表達式得:100=
11、30k+b,70=45k+b,解得:k=-2,b=160,
故函數(shù)的表達式為y=-2x+160.
(2)由題意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,
∵-2<0,故當(dāng)x<55時,w隨x的增大而增大,而30≤x≤50,
∴當(dāng)x=50時,w有最大值,此時,w=1200,
故銷售單價定為50元時,才能使銷售該商品每天的利潤最大,最大利潤是1200元.
(3)由題意得:(x-30)(-2x+160)≥800,
解得:40≤x≤70,
∴每天的銷售量y=-2x+160≥20,
∴每天的銷售量最少應(yīng)為20件.
8.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1
12、160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.
∵h>25,∴h=29.
(2)①由表格可知m是p的一次函數(shù),
∴m=100p-20.
②當(dāng)10≤t≤25時,p=150t-15,
∴m=100150t-15-20=2t-40.
當(dāng)25≤t≤37時,p=-1160(t-29)2+0.4.
∴m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.
(3)(Ⅰ)當(dāng)20≤t≤25時,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,
∴增加利潤為600m+[200×30-w(30-m)]=40t2-600t-4000.
∴當(dāng)t=25時,增加利潤的最大值為6000元.
(Ⅱ)當(dāng)25≤t≤37時,w=300.
增加利潤為
600m+[200×30-w(30-m)]
=900×-58·(t-29)2+15000
=-11252(t-29)2+15000,
∴當(dāng)t=29時,增加利潤的最大值為15000元.
綜上所述,當(dāng)t=29時,提前上市20天,增加利潤的最大值為15000元.
7
（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用
