2021-2022年六年級數(shù)學上冊 四《2.1.圓的周長》教案 人教版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學上冊 四《2.1.圓的周長》教案 人教版 教學目標： 1、使學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能 正確計算圓周長。 2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。 3、對學生進行愛國主義教育。 教學重點： 圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。 教學難點： 圓周長公式的推導過程。 教學過程： 一、認識圓的周長。 1、出示一個正方形。 這是什么圖形？什么是正方形的周長？怎樣計算？這個正方形周長與邊長有什么關(guān)系？ C=4a 2、什么是圓的周長？

2、 讓學生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長？ 得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 二、圓周長的公式推導。 1、探索學習。 （1）你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少？ （2）學生各抒己見，分別討論說出自己的方法： A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度， 即可得出圓的周長。 B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。 C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎？ 用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。 2、動手

3、實踐。 （1）4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。 （2）引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系？ （3）你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？ （4）閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。 3、解決新問題。 （1）教學例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？ 第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ？ 根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8（m） 第二個問題： 已知： 小自行車d =

4、50cm 先求小自行車C = ？ c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m) 再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周） 答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動40周。 三、鞏固練習。 1、求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題 2、判斷正誤。 （1）圓的周長是直徑的3.14倍。 （ ） （2）在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。 （

5、 ） （3）C =2πr =πd （ ） （4）半圓的周長是圓周長的一半。 （ ） 四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習十五的第5、8題 圓的周長（2） 教學目標： 1、通過教學使學生學會根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。 2、培養(yǎng)學生邏輯推理能力。 3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。 教學重點：求圓的直徑和半徑。 教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。 教學過程： 一、復習。 1、口答。 4π 2π

6、 5π 10π 8π 2、求出下面各圓的周長。 4厘米 0 2厘米 0 C=πd c=2πr 3.14×2 2×3.14×4 =6.28(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米) 二、新課。

7、 1、提出研究的問題。 （1）你知道Π表示什么嗎？ （2）下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？ C=πd C=2πr （3）根據(jù)上兩個公式，你能知道： 直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷（圓周率×2） 2、學習練習十四第2題。 （1）小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)） 已知：c=3.77m 求：d=? 解：設直徑是x米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77 ≈1.2(

8、米) x=3.77÷3.14 x≈1.2 （2）做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=? 解：設半徑為x米。 3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.1

9、91 ≈0.19(米) x≈0.19 三、鞏固練習。 1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？ 2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。 D=8厘米 ⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2 ⑶ 3.14×8÷2+8 3、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？

10、 （1）想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的，也就是走了整個圓的。而鐘面一圈的周長是多少？20×2×3.14=125.6（厘米） （2）想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的，也就是走了整個圓的。則：鐘面一圈的周長是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米） 45分鐘走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米） 5厘米 4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？ 一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題 教學追記： 圓的周長計算公式并不復雜，但這個公式如何

11、得來，公式中的固定值“π”是如何來的，都是值得學生研究的問題。因次，教學中，我著力于培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力，讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗證猜測等過程來理解并掌握圓的周長計算方法。因為是自己操作的所得，再加上我在課中介紹了一些相關(guān)資料及講述了一個有趣的小故事，所以學生對“π”的含義就理解得特別透徹，也學得有興趣。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學上冊 四《2.2.圓的面積》教案 人教版 教學內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第１題。練習十六的第１、2、５題。 教學目標：⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算

12、公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。 ⒉培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。 ⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。 教學難點：圓面積的推導過程。 教學過程： 一、復習。 1、已知r，周長的一半怎樣求？ 2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并說出這 些圖形的面積計算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h 二、新課。 1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸

13、一摸） 圓所占平面大小叫做圓的面積。 2、推導圓的面積公式。 （1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？ 若分的分數(shù)越多，這個圖形越接近長方形。 （1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？ 圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 長方形面積 = 長 ×寬 所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑 S = πr × r S圓 = πr×r = πr2 3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？ （1）將圓16等份，取其

14、中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的。這個三角形底是圓周長的，三角形的高是圓的半徑。 因為：三角形面積=×底×高 16 2π 圓面積=× =× ·r×r =πr2 （2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的底是，三角形的高即一個半徑， 因為：平行四邊形面積=底×高 16 2π 圓面積 =×r÷ = ×r×8 =πr

15、2 還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。 三、運用知識解決實際問題。 1、例1 一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？ 已知：d=20厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m） s=Лr2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米) 2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。 r=5cm d =0.8dm 3、解答下列各題。 （1）一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是

16、多少平方厘米？ （2）公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？ 四、作業(yè)。 課本P70第1、5題。 圓的面積（2） 教學目標： 1、使學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環(huán)形面積。 2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。 3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。 教學重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。 教學難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。 教學過程： 一、復習。 1、口算： 32 42 52 82 92 202 2π

17、 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考： （1）圓的周長和面積分別怎樣計算？二者有何區(qū)別？ （2）求圓的面積需要知道什么條件？ （3）知道圓的周長能夠求它的面積嗎？ 三、新課。 1、教學練習十六第3題 小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米)

18、 =1256(平方厘米) 答: 這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。 3、教學環(huán)形面積。 （1）例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.0

19、4－12.56=100.48 （平方厘米） 第二種解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式： S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2） （3）完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？ 三、鞏固練習。 1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？ 選擇正確算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14 2、環(huán)形鐵片，外圈直徑

20、20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少？ 3、課堂小結(jié)。 （1）這節(jié)課的學習內(nèi)容是什么？ （2）求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？ 已知半徑求面積 S=πr2 已知直徑求面積 S=π（）2 已知周長求面積 S=π（）2 （3）環(huán)形面積： S=π（R2-r2） 四、作業(yè) 課本P70第4、6、7題。 教學追記： 本堂課，在我?guī)ьI(lǐng)著學生利用教具進行操作，在此基礎上，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成長方形面積的關(guān)系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關(guān)系，并推導出圓的面積計算公式。教學環(huán)形的面積計算時，我充分放手給學生，讓學生通過思考討論領(lǐng)悟出求環(huán)形的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積，并引導他們發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性，同時提醒學生盡量使用簡便算法，減少計算量。