2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試1 新人教版

《2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試1 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年中考數學總復習優(yōu)化設計 第三板塊 綜合模擬測試 綜合模擬測試1 新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、綜合模擬測試一 (時間:120分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列說法錯誤的是(　　) A.16的平方根是±2 B.2是無理數 C.3-27是有理數 D.22是分數 答案D 2.下列計算正確的是(　　) A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3·a2=a6 D.(-a3)2=-a6 答案B 3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為34,則△ABC與△DEF對應中線的比為(　　) A.34 B.43 C.916 D.169 答案A 4.在下列命題中,真命題有(　　) ①鄰補角的平分線互相垂直;②對角線互

2、相垂直平分的四邊形是正方形;③四邊形的外角和等于360°;④矩形的兩條對角線相等. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案C 5.已知圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則圓柱的側面積為(　　) A.2 B.4 C.2π D.4π 答案D 6.一個幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 答案D 7.甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學生每分鐘錄入漢字的個數統(tǒng)計結果如下表: 班級 參賽人數 中位數 方差 平均數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135

3、 某同學分析上表后得出如下結論: ①甲、乙兩班學生成績平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數(每分鐘錄入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大. 上述結論正確的是(　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 答案A 8.關于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是(　　) A.k為任何實數,方程都沒有實數根 B.k為任何實數,方程都有兩個不相等的實數根 C.k為任何實數,方程都有兩個相等的實數根 D.根據k的取值不同,方程根的情況分為沒有實數根,有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種 答案B 9. 如圖,函數y1=

4、|x|和y2=13x+43的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點.當y1>y2時,x的取值范圍是(　　) A.x<-1 B.-12 D.x<-1或x>2 答案D 10. 已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,分析下列四個結論: ①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2

5、則a+3b=　　　　　.? 答案-31 12.若a2-b2=16,a-b=13,則a+b的值為　　　　　.? 答案12 13. 如圖,在三角形紙片ABC中,AB=10 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,沿過點B的線段折疊這個三角形,使頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AED的周長為　　　　　.? 答案9 cm 14.如圖,在☉O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,則∠ABO的度數為　　　　　.? 答案50° 15. 如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點A在反比例函數y=2x的圖象上,則菱形的面積為　　　　　.

6、? 答案4 16. 如圖,已知圓錐的高為3,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側面積為　　　　　.? 答案2π 17. 蜂巢的構造非常美麗、科學,如圖,由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡,正六邊形的頂點稱為格點,△ABC的頂點都在格點上.設定AB邊如圖所示,則△ABC是直角三角形的個數有　　　　　.? 答案10 三、解答題(69分) 18.(5分)解不等式組:2x-1>x+1,x+8>4x-1,并把解集在如圖的數軸上表示出來. 解2x-1>x+1,x+8>4x-1,①② 因為解不等式①,得x>2,解不等式②,得x<3, 把不等式①②的解集在數軸

7、上表示出來: 所以不等式組的解集為2

8、后,背面朝上,洗勻放好,現從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張. (1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果;(卡片用A,B,C,D表示) (2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數a,b,c稱為勾股數,求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率. 解(1)列表法: A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 樹狀圖 (2)在A中,22+32≠42;在B中,32+42=52;在C中,62+82=102;在D中

9、,52+122=132. 則A中正整數不是勾股數,B,C,D中的正整數是勾股數.∴P=612=12. 21.(10分)如圖,直線y=2x+2與y軸交于點A,與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點M,過點M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2. (1)求k的值; (2)點N(a,1)是反比例函數y=kx(x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 解(1)由y=2x+2可知點A的坐標為(0,2),即OA=2. 因為tan∠AHO=2,所以OH=1. 因為MH⊥x軸,所以點M的橫坐標為1. 因為點M在直線

10、y=2x+2上, 所以點M的縱坐標為4,即M(1,4). 因為點M在y=kx上,所以k=1×4=4. (2)存在點P使得PM+PN最小. 因為點N(a,1)在反比例函數y=4x(x>0)上, 所以a=4,即點N的坐標為(4,1). 過點N作N關于x軸的對稱點N1,連接MN1,交x軸于點P,此時PM+PN最小. 因為N與N1關于x軸對稱,點N的坐標為(4,1), 所以N1的坐標為(4,-1). 設直線MN1的解析式為y=kx+b(k≠0). 由4=k+b,-1=4k+b,解得k=-53,b=173. 所以直線MN1的解析式為 y=-53x+173. 令y=0,得x=

11、175. 所以點P的坐標為175,0. 22.(12分)如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,CD是☉O的切線,C為切點,AD⊥CD于點D. 求證:(1)∠AOC=2∠ACD; (2)AC2=AB·AD. 證明(1)∵CD是☉O的切線, ∴∠OCD=90°. ∴∠ACD+∠ACO=90°.① ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO. ∴∠AOC=180°-2∠ACO, 即12∠AOC+∠ACO=90°.② 由①②得∠ACD=12∠AOC, 即∠AOC=2∠ACD. (2)如圖,連接BC. ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°. 在Rt△ACD與Rt△ABC中, ∵∠

12、AOC=2∠B, ∴∠B=∠ACD. 又∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC. ∴ACAB=ADAC,即AC2=AB·AD. 23.(12分)如圖①,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE.點F是對角線BD上一動點(點F不與點B重合),將線段AF繞點A順時針旋轉60°得到線段AM,連接EM,FM. 圖① 圖② (1)求AO的長; (2)如圖②,當點F在線段BO上,且點M,F,C三點在同一條直線上時,求證:AC=3AM; (3)若△AEM的面積為40,請直接寫出△AFM的周長. (

13、1)解∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OB=OD=12BD. ∵BD=24,∴OB=12. 在Rt△OAB中,∵AB=13, ∴OA=AB2-OB2=132-122=5. (2)證明如題圖②,∵四邊形ABCD是菱形, ∴BD垂直平分AC. ∴FA=FC,∠FAC=∠FCA. 由已知AF=AM,∠MAF=60°, ∴△AFM為等邊三角形. ∴∠M=∠AFM=60°. ∵點M,F,C三點在同一條直線上, ∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°. ∴∠FAC=∠FCA=30°. ∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°. 在Rt△ACM中,∵tan

14、∠AMC=ACAM, ∴tan60°=ACAM.∴AC=3AM. (3)解∵△ABE是等邊三角形, ∴AE=AB,∠EAB=60°. 由(2)知△AFM為等邊三角形, ∴AM=AF,∠MAF=60°. ∴∠EAM=∠BAF. 在△AEM和△ABF中,AE=AB,∠EAM=∠BAF,AM=AF. ∴△AEM≌△ABF(SAS). ∵△AEM的面積為40,△ABF的高為AO, ∴12BF·AO=40,BF=16, ∴FO=BF-BO=16-12=4, AF=AO2+FO2=52+42=41, ∴△AFM的周長為341. 24.(14分)如圖甲,拋物線y=-316x2平移

15、后過點A(8,0)和原點,頂點為B,對稱軸與x軸相交于點C,與原拋物線相交于點D. (1)求平移后拋物線的解析式; (2)如圖乙,直線AB與y軸相交于點P,點M為線段OA上一動點,∠PMN為直角,邊MN與AP相交于點N,設OM=t,試探究: ①當t為何值時,△MAN為等腰三角形? ②當t為何值時,線段PN的長度最小,最小長度是多少? 解(1)設平移后拋物線的解析式為y=-316x2+bx,將點A(8,0)代入,得b=32,即y=-316x2+32x. (2)設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0), 由(1)知點B的坐標為(4,3), 將A(8,0),B(4,3)代入,得

16、 直線AB的解析式為y=-34x+6, 如圖,作NQ垂直于x軸于點Q. ①當MN=AN時,點N的橫坐標為8+t2,縱坐標為24-3t8, 由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP, 24-3t8t=8-t26,解得t1=92,t2=8(舍去). 當AM=AN時,AN=8-t, 由△ANQ和△APO相似可知NQ=35(8-t),AQ=45(8-t),MQ=8-t5. 由△NQM和△MOP相似可知NQOM=MQOP,得35(8-t)t=8-t56,解得t=18(舍去). 當MN=MA時,∠MNA=∠MAN<45°, 故∠AMN是鈍角,顯然不成立,故t=92. ②方法

17、一:找出PN的中點E,連接EM, 則EM=PE=12PN. 當EM垂直于x軸且M為OQ的中點時,PN最小,此時t=3,證明如下: 假設t=3時M記為M0,E記為E0, 若M不在M0處,即M在M0左側或右側, 若E在E0左側或者E在E0處,則EM一定大于E0M0,而PE卻小于PE0,這與EM=PE矛盾, 故E在E0右側,此時PE大于PE0,相應PN也會增大, 故若M不在M0處時,PN大于M0處的PN的值,故當t=3時,MQ=3,NQ=32, 根據勾股定理可求出PM=35與MN=352,PN=152. 故當t=3時,PN取最小值為152. 方法二:由MN所在直線方程為y=t6x-t26, 與直線AB的解析式y(tǒng)=-34x+6聯立, 得點N的橫坐標為xN=72+2t29+2t, 即t2-xNt+36-92xN=0, 令判別式Δ=xN2-436-92xN≥0, 得xN≥6或xN≤-24(舍). 又因為0