（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測5 四邊形試題

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1、單元檢測(五)　四邊形 (時間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(2018·云南)一個五邊形的內(nèi)角和是(　　) A.540° B.450° C.360° D.180° 答案A 2.(2018·桐城模擬)在四邊形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有(　　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 答案B 解析平行四邊形判定一:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:①②;平行四邊形判

2、定二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形:③④;平行四邊形判定三:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形:①③或②④;共有4種選法,故選B. 3.(2018·上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是(　　) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 答案B 解析∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A選項正確;∵∠A=∠C,一組對角相等是任意平行四邊形都具有的性質(zhì),故B選項不能判斷;∵對角線相等,平行四邊形是矩形,故C選項能判斷;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D選項能判斷. 4.(2018·浙江嘉興)用尺規(guī)在一

3、個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是(　　) 答案C 解析根據(jù)尺規(guī)作圖以及菱形的判定方法. 5.(2018·江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8,則這個菱形的周長是(　　) A.20 B.24 C.40 D.48 答案A 解析設(shè)菱形的兩條對角線交于點O,則BO=4,CO=3,在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周長為:5×4=20. 6. (2018·甘肅天水)如圖所示,點O是矩形ABCD對角線AC的中點,OE∥AB交AD于點E.若OE=3,BC=8,則OB的長為(　　) A.4

4、B.5 C.342 D.34 答案B 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD,點O是AC的中點. ∵OE∥AB,∴OE∥CD, ∴OE是△ACD的中位線, ∴CD=2OE=6,∴AB=6. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10. ∵OB是Rt△ABC斜邊的中線, ∴OB=12AC=5. 7. (2018·山東煙臺)對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B'兩點重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 答案D 解析 (

5、法一,排除法)連接AC,BD,∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8, ∴CO=3,DO=4,CO⊥DO, ∴CD=5,而CN

6、 答案B 解析設(shè)長方形紙片長、寬分別為x、y,正方形紙片邊長為z, ∵四邊形OPQR是正方形, ∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①; ∵?KLMN的面積為50, ∴xy+z2+(z-y)2=50, 把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50, ∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50,整理,得2z2=50, ∴z2=25, ∴正方形EFGH的面積=z2=25,故選B. 9.(2018·安慶外國語學(xué)校模擬)如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點O,則四邊形AB1OD的面積是(　　)

7、 A.34 B.716 C.2-12 D.2-1 答案D 解析∵正方形ABCD的邊長為1,∴∠DCA=45°,AC=2.又∵正方形AB1C1D1是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)45°而得到的,∴∠OB1C=90°,B1C=2-1.∴四邊形AB1OD的面積=S△ADC-S△B1OC=12×1×1-12×(2-1)2=12-3-222=2-1.∴選擇D. 10. (2018·四川眉山)如圖,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點E,F為DC的中點,連接EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)

8、共有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案D 解析如圖1,連接AF并延長與BC的延長線相交于點M,易證△ADF≌△MCF,∴AD=MC,又∵AD=BC,DC=AB=2AD,∴AB=BM.∴∠ABC=2∠ABF,故①正確;如圖2,延長EF、BC,相交于點G.容易證明△DEF≌△CGF,∴FE=FG.∵BE⊥AD,AD∥BC,∴∠EBG=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EF=BF,②正確;由于BF是△BEG的中線,∴S△BEG=2S△BEF,而S△BEG=S四邊形DEBC,所以S四邊形DEBC=2S△EFB,故③正確;設(shè)∠DEF=x,∵AD∥BC,∴∠DEF

9、=∠G=x,∵FG=FB,∴∠G=∠FBG=x,∴∠EFB=2x,∵CD=2AD,F為CD中點,BC=AD,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF=x,∴∠CFE=∠CFB+∠BFE=x+2x=3x=3∠DEF,故④正確;故本題答案為D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.(2017·福建)兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上,且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示,則∠AOB等于　　　　　度.? 答案108 解析如圖,由正五邊形的內(nèi)角和,得∠1=∠2=∠3=∠4=108°,∠5=∠6=180°-108°=72°,∠7=180°-72°-72°=36°

10、.∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°,故答案為108. 12. (2018·山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于點M,則點M的坐標(biāo)為　　　　　　.? 答案-1,33 解析連接AM,在Rt△AB'M和Rt△ADM中,AB'=AD,AM=AM, ∴Rt△AB'M≌Rt△ADM, ∴∠DAM=∠B'AM=90°-30°2=30°. 在Rt△ADM中,tan30°=DMAD, ∴DM=ADtan30°

11、=1×33=33. ∴M為-1,33. 13.(2018·江蘇蘇州)如圖,已知AB=8,P為線段AB上的一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°.M,N分別是對角線AC,BE的中點.當(dāng)點P在線段AB上移動時,點M,N之間的距離最短為　　　　(結(jié)果保留根號).?導(dǎo)學(xué)號16734159?? 答案23 解析連接PM,PN,∵四邊形APCD,PBFE是菱形, ∴PA=PC,∵AM=MC, ∴PM⊥AC,同理PN⊥BE. ∴∠CPM+∠CPN=12∠APC+12∠BPE=90°, ∵∠DAP=60°, ∴∠C

12、AP=∠NPB=30°, 設(shè)AP=x,則PB=8-x, ∴PM=12x,PN=32(8-x). ∴MN=PM2+PN2 =(12x)?2+[32(8-x)]?2 =(x-6)2+12, ∴當(dāng)x=6時,MN有最小值,最小值為23. 14.(2018·銅陵模擬)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,點E,F在直線AD上,且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為　　　　.? 答案5.5或0.5 解析如圖1,當(dāng)E在線段AD上時,在菱形ABCD中,BE=BC=EF=5,因為M是EF的中點,所以EM=12EF=2.5.在矩形ABCD中,∠A=90°,AB=4.

13、在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=BE2-AB2=3,所以AM=AE+EM=5.5;如圖2,當(dāng)點E在線段AD外時,同理可求AM=EM-AE=3-2.5=0.5.故選填5.5或0.5. 三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 15. (2018·黑龍江大慶)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F. (1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形; (2)若四邊形CDEF的周長是25 cm,AC的長為5 cm,求線段AB的長度. (1)證明∵D、E分別是AB、AC的中點,F是BC延長線上的一點,

14、 ∴ED是Rt△ABC的中位線, ∴ED∥FC.BC=2DE, 又EF∥DC, ∴四邊形CDEF是平行四邊形. (2)解∵四邊形CDEF是平行四邊形, ∴DC=EF, ∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線, ∴AB=2DC, ∴四邊形DCFE的周長=AB+BC, ∵四邊形DCFE的周長為25cm,AC的長為5cm, ∴BC=25-AB, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13(cm). 16. (2018·安徽名校模擬)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使

15、點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE. (1)求證:△ADF≌△CEF; (2)求證:△DEF是等腰三角形. 解證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC,∠ADC=∠B=90°. 由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE, ∴AD=CE,∠ADC=∠CEA. 在△ADF與△CEF中,AD=CE,∠ADF=∠CEF,∠DFA=∠EFC, ∴△ADF≌△CEF(AAS). (2)由(1)得△ADF≌△CEF, ∴EF=DF,∴△DEF是等腰三角形. 四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 17. (2018·貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對

16、角線交于點O,點E、F分別在AB、BC上(AE

17、A=90°,∠OPA=∠MAE, ∵E為OM中點, ∴OE=ME, 又∵∠AEM=∠PEO,∴△AEM≌△PEO. ∴AE=EP.∵OA=OB,OP⊥AB, ∴AP=BP=12AB=2, ∴EP=1.Rt△OPB中,∠OBP=45°, ∴OP=PB=2. Rt△OEP中,OE=OP2+PE2=5, ∴OM=2OE=25,Rt△OMN中,OM=ON, ∴MN=2OM=210. 18.(2018·吉林)如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F. (1)求證:四邊形ADEF為

18、平行四邊形; (2)當(dāng)點D為AB中點時,?ADEF的形狀為　　　;? (3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由. 解(1)證明:如題圖①,∵DE∥AC, ∴∠DEF=∠EFC. ∵∠DEF=∠A,∠A=∠EFC,∴EF∥AB. ∴四邊形ADEF為平行四邊形. (2)菱形 理由如下:∵點D為AB中點, ∴AD=12AB, ∵DE∥AC,點D為AB中點, ∴DE=12AC, ∵AB=AC,∴AD=DE, ∴平行四邊形ADEF為菱形. (3)結(jié)論:四邊形AEGF為矩形, 理由:如題圖②

19、,由①知四邊形ADEF為平行四邊形, ∴AF􀱀DE,AD=EF, ∵EG=DE,∴AF􀱀EG, ∴四邊形AEGF是平行四邊形. ∵AD=AG,∴AG=EF, ∴四邊形AEGF為矩形. 五、(本大題共2小題,每小題14分,滿分28分) 19. (2018·安徽皖北十校聯(lián)考)如圖,已知等邊△ABC,D為△ABC外一點,AD∥BC,且∠ADC=60°. (1)求證:四邊形ABCD為菱形; (2)點E、F分別是AB、BC上的點,且AE=BF,AF與CE交于點H,求∠AHC的度數(shù); (3)連接HD,若HD平分∠AHC交AC于O點,OD=3,O

20、H=1,求菱形ABCD的面積. (1)證明∵AD∥BC,△ABC為等邊三角形, ∴∠DAC=∠ACB=60°. ∵∠ADC=60°,∴△ADC為等邊三角形, ∴AB=BC=CD=DA, ∴四邊形ABCD為菱形. (2)解由題知,在△ABF和△CAE中,BF=AE,∠B=∠CAE,AB=CA, ∴△ABF≌△CAE(SAS). ∴∠BAF=∠ACE. ∵∠AEH=∠B+∠BCE, ∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE. 即∠AHC=∠B+∠ACB=60°+60°=120°. (3)解∵HD平分∠AHC, ∴∠OAD=∠AHD

21、=60°. ∵∠ODA=∠ADH, ∴△OAD∽△AHD,∴ADHD=ODAD, ∴AD2=OD·HD, 即AD2=3×(3+1)=12, ∵AD>0,∴AD=23, ∴S=AB·BC·sin∠B=23×23×32=63. 20.(2018·霍邱二模)在平行四邊形ABCD中,∠BCD=120°,∠GCH=60°,∠GCH繞點C旋轉(zhuǎn)角,角的兩邊分別與AB、AD交于點E、F,同時也分別與DA、BA的延長線交于點G、H. (1)如圖1,若AB=AD. ①求證:△BEC≌△AFC; ②在∠GCH繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中,線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由. (

22、2)如圖2,若AD=2AB.經(jīng)探究得AE+2AFAC的值為常數(shù)k,求k的值. (1)①證明∵四邊形ABCD為平行四邊形,且AB=AD, ∴四邊形ABCD為菱形. ∵∠BCD=120°, ∴∠B=∠BAC=∠BCA=∠D=∠CAD=∠ACD=60°. ∴BC=AC,∠BCE+∠ACE=60°. ∵∠GCH=60°,∴∠FCA+∠ACE=60°. ∴∠FCA=∠BCE. ∴△BEC≌△AFC(ASA). ②解AC2=AG·AH, 理由:∵四邊形ABCD為菱形,且∠GAE=∠HAF, ∴∠GAC=∠CAH. ∵∠CAD=60°, ∴∠G+∠ACE=60°. ∵∠FCA+∠

23、ACE=60°, ∴∠G=∠FCA. ∴△AGC∽△ACH. ∴AGAC=ACAH, ∴AC2=AG·AH. (2)解過點C作CH⊥AD,垂足為H. ∵四邊形ABCD為平行四邊形,∠BCD=120°, ∴∠D=60°. 設(shè)HD=x,則有CD=2x,CH=3x, ∵AD=2AB,∴AD=4x,AH=4x-x=3x. ∵AC2=AH2+CH2, ∴AC=23x.∴AC2+CD2=AD2. ∴∠ACD=∠CAE=90°. 在四邊形AECF中,∠EAF=120°,∠ECF=60°, ∴∠EAF+∠ECF=180°, ∴∠CFH=∠CEA. ∵∠CHF=∠CAB=90°, ∴△CFH∽△CEA. ∴AEFH=ACCH. ∵∠ACD=90°,∠D=60°,∴∠CAD=30°. ∴AEFH=ACCH=2,即AE=2FH. ∴AE+2AFAC=AE+2AH-2FHAC=2AHAC=6x23x=3. ∴k=3.?導(dǎo)學(xué)號16734160? 12