（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 單元檢測3 函數(shù)試題

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1、單元檢測(三)　函數(shù) (時間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(2018·合肥廬陽區(qū)二模)如圖,在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,若A(0,2),B(1,1),則點C的坐標為(　　) A.(1,-2) B.(1,-1) C.(2,-1) D.(2,1) 答案C 解析由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置,建立平面直角坐標系,如圖所示,∴C(2,-1),故選C. 2.(2018·四川內(nèi)江)已知函數(shù)y=x+1x-1,則自變量x的取值范圍是(　　) A.-1

2、<1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠1 答案B 解析根據(jù)題意得:x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-1,x≠1,所以自變量x的取值范圍是x≥-1且x≠1.故選B. 3.(2018·湖北荊州)已知:將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是(　　) A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與x軸交于(1,0) C.與y軸交于(0,1) D.y隨x的增大而減小 答案C 解析將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=x-1+2,即y=x+1,直線y=x+1與y軸交于(0,1)正確,故選C. 4.(2018·浙江

3、舟山)如圖,點C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,則k的值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案D 解析設(shè)點A的坐標為(a,0),∵過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,∴點C的坐標為-a,-ka,∴點B的坐標為0,-k2a, ∴-a·-k2a2=1,解得k=4,故選D. 5.(2018·安徽黃山一模)某工廠2016年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸,該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0),設(shè)2018年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A.y

4、=100(1-x)2 B.y=100(1+x)2 C.y=100(1+x)2 D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2 答案B 6.(2018·青海)若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)y=5x圖象上的兩點,當x1>x2>0,y1,y2的關(guān)系是(　　) A.00,所以在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.又x1>x2>0,所以0

5、需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯誤的是(　　) A.每月上網(wǎng)時間不足25 h時,選擇A方式最省錢 B.每月上網(wǎng)費用為60元時,B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多 C.每月上網(wǎng)時間為35 h時,選擇B方式最省錢 D.每月上網(wǎng)時間超過70 h時,選擇C方式最省錢 答案D 解析A方式:當0

6、B方式:當0

7、=50(0

8、,反比例函數(shù)y=bx(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是(　　) 答案D 解析A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號,即b<0.所以反比例函數(shù)y=bx(b≠0)的圖象位于第二、四象限,故本選項錯誤;B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號,即b>0.所以反比例函數(shù)y=bx(b≠0)的圖象位于第一、三象限,故本選項錯誤;C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號,即b>0.所以反比例函數(shù)y=bx(b≠0)的圖象位于第一、三象限,故本選項

9、錯誤;D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號,即b>0.所以反比例函數(shù)y=bx(b≠0)的圖象位于第一、三象限,故本選項正確.因此,本題選D. 9. (2018·湖北恩施)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0;④若點(-0.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a-2b+c<0,其中正確的個數(shù)有(　　) A.2 B.3 C.4 D.5?導學號16734154? 答案B 解析根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得:a>0,

10、b>0,c<0,∴abc<0,①錯誤;∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,②正確;∵拋物線的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點的坐標為(1,0),根據(jù)拋物線的對稱性,另一個交點的坐標為(-3,0),把(-3,0)代入二次函數(shù)表達式,可得9a-3b+c=0,③正確;點(-0.5,y1)關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標為(-1.5,y1),拋物線開口向上,對稱軸為直線x=-1,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,則y1

11、=12,BC邊上的高h=6,D為BC邊上一點,EF∥BC,交AC于點F,設(shè)點E到BC的距離為x,則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　) 答案D 解析∵BC邊上的高h=6,設(shè)點E到BC的距離為x,∴△AEF中邊EF的高為6-x. ∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC. ∴EFBC=6-x6,即EF12=6-x6,∴EF=12-2x. ∴y=S△DEF=12EF·x=12×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9, 所以由圖象知應(yīng)選D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,滿分28分) 11.(2018·陜西)如圖,在矩形ABCD中,A(-2,0),B

12、(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為　　　　　　.? 答案-12 解析由A(-2,0),B(0,1),可得C(-2,1).把點C代入y=kx,得-2k=1,k=-12. 12.(2018·貴州銅仁)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A(-2,y1)、B(1,y2)兩點,則不等式ax+b1 解析觀察函數(shù)圖象可知,當-21時,直線y=ax+b在雙曲線y=kx下方,即若不等式ax+b1. 13.(2018·安徽名校聯(lián)考)已

13、知拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點C,且OC=2,則這條拋物線的解析式為　　　　　.? 答案y=x2-x-2或y=-x2+x+2 解析首先由OC=2,可知C點的坐標是(0,2)或(0,-2),然后分別把A、B、C三點的坐標代入函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求出.注意本題有兩種情況. 當C點坐標是(0,2)時,圖象經(jīng)過三點,可以設(shè)函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,a≠0, 把(2,0),(-1,0),(0,2)分別代入解析式, 得到4a+2b+c=0,a-b+c=0,c=2,解得a=-1,b=1,c=2, 則函數(shù)解析式是y=-x2+x+2. 同理可以求得當C是(0,

14、-2)時解析式是y=x2-x-2. 故這條拋物線的解析式為y=-x2+x+2或y=x2-x-2. 14.(2018·湖南衡陽)如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=x和y=12x的圖象分別為直線l1,l2,過點A11,-12作x軸的垂線交l1于點A2,過點A2作y軸的垂線交l2于點A3,過點A3作x軸的垂線交l1于點A4,過點A4作y軸的垂線交l2于點A5,…依次進行下去,則點A2 018的橫坐標為　　　　　.? 答案21 008 解析觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A11,-12,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-

15、8),…, ∴A2n的橫坐標為(-2)n-1(n為正整數(shù)). ∵2018=2×1009, ∴A2018的橫坐標為(-2)1009-1=21008. 三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 15.(2017·安徽銅陵模擬)一直線與直線y=-2x平行,且經(jīng)過(-1,-2),求該直線與坐標軸圍成的三角形的面積. 解根據(jù)題意設(shè)該一次函數(shù)圖象函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+b,將(-1,-2)代入得-2×(-1)+b=-2,解得b=-4,∴y=-2x-4, 當x=0時,y=-4;當y=0時,x=-2, ∴該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為12×2×4=4. 16.(2017·安徽

16、名校模擬)已知拋物線過點A(-1,0),B(0,6),對稱軸為直線x=1,求該拋物線的解析式. 解設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+b, 根據(jù)題意得a×(-1-1)2+b=0,a+b=6, 解得a=-2,b=8, 所以拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+8. 四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 17.(2018·湖北黃石)某年5月,我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災(zāi)害,1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、

17、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸. (1)請?zhí)顚懴卤? A(噸) B(噸) 合計(噸) C 240 D x 260 總計(噸) 200 300 500 (2)設(shè)C、D兩市的總運費為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (3)經(jīng)過搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10 320元,求m的取值范圍. 解(1)

18、A(噸) B(噸) 合計(噸) C x-60 300-x 240 D 260-x x 260 總計(噸) 200 300 500 (2)由題意:w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60≤x≤260). (3)若D市到B市運費減少m元,則w=(10-m)x+10200. ①若0

19、顯然不合題意,應(yīng)舍去. 綜上所述,m的取值范圍為0

20、解析式為y=kx+b,k≠0, 則k+b=2,-2k+b=-1,解得k=1,b=1. ∴直線AB的解析式為y=x+1. (3)如圖所示,點C關(guān)于直線AB的對稱點D(0,4),點D關(guān)于x軸對稱點D'(0,-4),連接CD'交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD'的長度. CD'=32+[1-(-4)]2=34. 即PC+PD的最小值為34. 五、(本題滿分20分) 19.(2018·江蘇揚州)“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示. (1)求y與x之間

21、的函數(shù)關(guān)系式; (2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少? (3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍. 解(1)設(shè)該一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,k≠0,由題意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700. ∴y=-10x+700, 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700. (2)設(shè)利潤為w元,由題意,則w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700), w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000, ∵-10<0, ∴x<50時,w隨x的增大而增大, ∴x=46時,w大=-10(46-50)2+4000=3840. 答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元. (3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600, -10(x-50)2=-250, x-50=±5, x1=55,x2=45, 如圖所示,由圖象得: 當45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元. 答:單價的范圍是從45元到55元. 10