高中數(shù)學(xué) 立體幾何初步 球課件 新人教B版必修2

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1、點(diǎn)擊圖片演示球面所圍成的幾何體叫做球體簡(jiǎn)稱(chēng)球球面所圍成的幾何體叫做球體簡(jiǎn)稱(chēng)球球與球面的區(qū)別球與球面的區(qū)別球面：空心球面：空心球球( (即球體即球體):):實(shí)心實(shí)心它包括它包括球面和球面所包圍的空間球面和球面所包圍的空間. .球面的集合定義球面的集合定義:空間內(nèi)到一個(gè)定空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面的曲面叫做球面模擬演示上一張練習(xí)練習(xí)1判斷正誤：（對(duì)的打判斷正誤：（對(duì)的打，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打）（1 1）在空間，到定點(diǎn)的距離等于）在空間，到定點(diǎn)的距離等于或小于或小于定長(zhǎng)的所有

2、定長(zhǎng)的所有 點(diǎn)的集合叫球。（點(diǎn)的集合叫球。（ ）(2)(2)半圓面以它的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半圓面以它的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫做球一周所形成的幾何體叫做球 （ ）球心球心球的半徑球的半徑球的直徑球的直徑2.球的有關(guān)概念球的有關(guān)概念半圓的圓心叫做半圓的圓心叫做球心球心.一個(gè)球用它的球心字母一個(gè)球用它的球心字母 來(lái)表示，例如來(lái)表示，例如 球球O.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的 線段叫做球的線段叫做球的（線段（線段OC).連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過(guò)球心的 線段叫做球的線段叫做球的直徑直徑（線段（線段AB).球的概念性質(zhì)性質(zhì)1

3、：球的任意截面都是圓面球的任意截面都是圓面 圓與直線的關(guān)系有幾種圓與直線的關(guān)系有幾種? ?球與平面呢球與平面呢? ?球被球被平面所截截面是什么呢？平面所截截面是什么呢？ rdROoP 在圓中，圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦的位在圓中，圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦的位置關(guān)系是垂直那么在球中，球心與截面圓心的連置關(guān)系是垂直那么在球中，球心與截面圓心的連線與截面的位置關(guān)系是什么呢？線與截面的位置關(guān)系是什么呢？ 性質(zhì)性質(zhì)2：球心和截面圓心的球心和截面圓心的連線垂直于截面連線垂直于截面 性質(zhì)性質(zhì)3：球心到截面的距離球心到截面的距離 與球的半徑與球的半徑 及截面的半徑及截面的半徑 有下面的關(guān)系：有下面的關(guān)系：Rrd

4、22dRrrdROoP（1 1）球半徑是）球半徑是5 5，截面圓半徑為，截面圓半徑為3 3，則球，則球心到截面圓所在平面的距離為心到截面圓所在平面的距離為_(kāi)4練習(xí)練習(xí)2:(2)球半徑是球半徑是R, 球心到截面圓所在平面的球心到截面圓所在平面的距離為距離為2,則截面圓面積為則截面圓面積為_(kāi)42R練習(xí)練習(xí)3:設(shè)設(shè)球面上球面上、C三點(diǎn)的截面和球心距離為三點(diǎn)的截面和球心距離為球半徑的一般，且球半徑的一般，且AB=BC=CA=2，求球的，求球的半徑半徑OABC1ODABCDO1O34rdRO截面圓截面圓 球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的

5、截面截得的圓叫做小圓。心的截面截得的圓叫做小圓。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在球中，球心到截面的距離在球中，球心到截面的距離 與截面圓的大小有與截面圓的大小有什么關(guān)系？什么關(guān)系？d 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，截面過(guò)球心，這時(shí)時(shí)，截面過(guò)球心，這時(shí) ，截面圓最大，這，截面圓最大，這個(gè)圓叫大圓；個(gè)圓叫大圓； 0drR 當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)，截面圓越來(lái)越小，當(dāng)增大時(shí)，截面圓越來(lái)越小，當(dāng) 時(shí)，截面是時(shí)，截面是小圓，當(dāng)小圓，當(dāng) 時(shí)，截面圓縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)截面與球相時(shí)，截面圓縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)截面與球相切切 dRd 0Rd o練習(xí)練習(xí)4設(shè)、為球面上不同的兩點(diǎn)，設(shè)、為球面上不同的兩點(diǎn)，則過(guò)，的球的大圓有（）則過(guò)，的球的大圓有（）個(gè)；無(wú)數(shù)個(gè)；個(gè)；無(wú)數(shù)

6、個(gè)；或個(gè)；個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)或個(gè)；個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D注：經(jīng)過(guò)球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，注：經(jīng)過(guò)球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)大圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)大圓點(diǎn)擊圖片演示課件（1）經(jīng)線和經(jīng)度本本初初子子午午線線地地軸軸赤赤道道北極北極PABOAKBC C赤赤 道道西經(jīng)西經(jīng)120120O O西經(jīng)西經(jīng)120120本初子午線本初子午線東經(jīng)東經(jīng)30030120ooAOBAKB點(diǎn)擊圖片演示課件（2）緯線和緯度地地軸軸赤赤道道北極北極PAOAKB地地軸軸C C赤赤 道道緯度緯度30303030O OP30oAOPP經(jīng)緯網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)我國(guó)首都靠近北緯我國(guó)首都靠近北緯40緯線。求北緯緯線。求北緯40緯線緯線圈的長(zhǎng)度約等于多少圈的長(zhǎng)度約等于多少km

7、（地球半徑約為（地球半徑約為6 370km）.40ABOK40OAB軸截面軸截面解：解：如圖，如圖，A是北緯是北緯40緯線上的一點(diǎn)，緯線上的一點(diǎn)，AK是它的是它的 半半徑，所以徑，所以O(shè)KAK.設(shè)設(shè)c是北緯是北緯40的緯線長(zhǎng)，因的緯線長(zhǎng)，因?yàn)闉锳OB=OAK=40，所以所以c =2AK 答：北緯答：北緯40緯線長(zhǎng)約等于緯線長(zhǎng)約等于3.066104km.C3.066104（km）.23.14263700.7660，= 2OAcosOAKABOK40r=Rcos 平面上兩點(diǎn)間的最短距離是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而球的表面是曲面，球面上 、 兩點(diǎn)間的最短距離顯然不是線段 的長(zhǎng)度，那是什么呢？ PQP

8、Q球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度.我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的球面距離AB問(wèn)題問(wèn)題1: 直觀的觀察直觀的觀察,在過(guò)在過(guò)A,B點(diǎn)的球的截面圓中半徑最大的是點(diǎn)的球的截面圓中半徑最大的是過(guò)過(guò)A,B的圓中，半徑越大，的圓中，半徑越大，在在A,B之間的劣弧的長(zhǎng)越??！之間的劣弧的長(zhǎng)越?。∵^(guò)球心的大圓過(guò)球心的大圓發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：OABNS天哪天哪!原來(lái)原來(lái)如此如此!觀察下面的圖形觀察下面的圖形P PQ QO為球心角POQ180RnlnlAO1OBAO1OB例例

9、2：設(shè)地球的半徑為設(shè)地球的半徑為R,在北緯在北緯45圈上有圈上有兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)A、B,A在西經(jīng)在西經(jīng)400,B在東經(jīng)在東經(jīng)500.求求AB所在緯線圈的長(zhǎng)及所在緯線圈的長(zhǎng)及AB兩點(diǎn)的球面距離兩點(diǎn)的球面距離3 3R RR42練習(xí)：練習(xí)：已知已知:在球在球O的一大圓上的一大圓上,有有A.B兩點(diǎn)兩點(diǎn),球心角球心角030AOB則則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為兩點(diǎn)間的球面距離為大圓面積為大圓面積為1632設(shè)地球的半徑為設(shè)地球的半徑為R，在北緯在北緯30 緯線上有甲乙兩地，緯線上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差它們的經(jīng)度相差120 ，那么這兩地在緯線圈上，那么這兩地在緯線圈上的緯線長(zhǎng)為的緯線長(zhǎng)為33 RAKB地地軸軸C C赤赤 道道緯度緯度30303030O O解：解：練習(xí)：3R3 AK180120甲乙兩地弧長(zhǎng)R2330COSOAAK 中，中，AKORt 三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)四、布置作業(yè)四、布置作業(yè)3 , 1 ,16P_,3,45的經(jīng)度差為兩點(diǎn)則兩點(diǎn)的球面距離是又北緯地面上兩點(diǎn)的緯度均為已知地球半徑為思考BARBA，R，：o90o1OAOBAO1OB