（宜賓專版）2019年中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數及其圖象 第10講 反比例函數及其應用 第1課時 反比例函數（精講）練習

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1、第十講反比例函數及其應用第1課時反比例函數宜賓中考考情與預測宜賓考題感知與試做（2015宜賓中考）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，ADx軸，A，AB1，AD2.（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y（x0）的圖象上，得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的表達式.解：（1）B，C，D；（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，A，C，點A、C在反比例函數y（x0）的圖象上，（3m）（1m），解得m4，A，k，矩形ABCD的平移距離m為4，反比例函數的表達式為y.宜賓中考考點梳理 反比例函數及其圖象

2、和性質1.反比例函數：一般地，形如y（k是常數，k0）的函數叫做反比例函數，k叫做反比例系數.反比例函數中，自變量的取值范圍是一切不等于0的一切實數.2.反比例函數的圖象和性質反比例函數y（k0）k的符號k0k0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大對稱性雙曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸是直線yx，對稱中心是坐標原點3.反比例函數系數k的幾何意義如圖，設P（x，y）是反比例函數y圖象上任一點，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，則S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.反比例函數表達式的確定4.用待定

3、系數法求反比例函數表達式，具體步驟：（1）設出反比例函數表達式y(tǒng)（k0）；（2）找出滿足反比例函數表達式的點P（a，b）；（3）將點P（a，b）代入表達式得kab；（4）確定反比例函數表達式y(tǒng).反比例函數的應用5.與實際生活相結合求函數表達式（1）根據題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；（2）設出函數表達式；（3）依題意求解函數表達式及有關問題.（2012宜賓中考）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形， A（0，3），B（4，0）. （1）求經過點C的反比例函數的表達式；（2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A為頂點的三角形的面積與COD的面積相等，求出點P的坐標.

4、解： （1）由題意知OA3，OB4.在RtAOB中，AB5.四邊形ABCD是菱形，BCAB5，且BCAD，C（4，5）.設經過點C的反比例函數的表達式為y，5，即k20.經過點C的反比例函數的表達式為y； （2）設 P （x，y）.四邊形ABCD為菱形，ADAB5，OA3，OD2，SCOD244，SAOPOA4， ，x.當x時，y；當x時，y.點P的坐標為或.中考典題精講精練反比例函數的圖象和性質【典例1】姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲：函數圖象經過第一象限；乙：函數圖象經過第三象限；丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小.根據他們的敘述，姜老師

5、給出的這個函數表達式可能是（B）A.y3x B.yC.y D.yx2【解析】y3x的圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而增大；y的圖象在第一、三象限內，在每個象限內，y隨x的增大而減??；y的圖象在第二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大；yx2的圖象經過第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系數法求反比例函數的解析式【典例2】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y（x0）的圖象上有一點A（m，4），過點A作ABx軸于點B，將點B向右平移2個單位得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，CD.（1）點D的橫坐標為（用含m的式子表示）；（2）求反比例函數的表達式.【解析】（

6、1）由點A（m，4），可得點B的坐標，繼而求得點C的坐標.又由過點C、D的橫坐標相同，可得點D的橫坐標；（2）由點D、A（m，4）可得方程，解之即可求得m的值，進而求得反比例函數的表達式.【解答】解：（1）m2；（2）CD，點D的坐標為.點A（m，4）、D在函數y的圖象上，4m（m2），m1，k4m414，反比例函數的表達式為y.反比例函數的綜合應用【典例3】如圖，點P、Q是反比例函數y圖象上的兩點，PAy軸于點A，QNx軸于點N，作PMx軸于點M，QBy軸于點B，連結PB、QM，ABP的面積記為S1，QMN的面積記為S2，則S1S2（填“”“”或“”）.【解析】設P（a，b），Q（m，n），

7、則SABPAPABa（bn）aban，SQMNMNQN（ma）nmnan.點P，Q在反比例函數的圖象上，abmnk，S1S2.1.已知函數y的圖象如圖所示，以下結論：m0；在每個分支上，y隨x的增大而增大；若點A（1，a），B（2，b）在圖象上，則ab；若點P（x，y）在圖象上，則點P1（x，y）也在圖象上.其中正確的個數是（B）A.4 B.3 C.2 D.12.一個反比例函數圖象過點A（2，3），則這個反比例函數的表達式是y.3.已知反比例函數的圖象經過點P（2，3）.（1）求該函數的表達式；（2）若將點P沿x軸負方向平移3個單位長度，再沿y軸方向平移n（n0）個單位長度得到點P，使點P恰好在該函數的圖象上，求n的值和點P沿y軸平移的方向.解：（1）設反比例函數的表達式為y.圖象經過點P（2，3），k2（3）6，該函數的表達式為y；（2）點P沿x軸負方向平移3個單位長度，點P的橫坐標為231，當x1時，y6，n6（3）9，點P沿著y軸平移的方向為正方向.4.如圖，反比例函數y的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為4.（第4題圖）（第5題圖）5.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為（C）A. 12 B.27 C.32 D.366