（東營專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練

《（東營專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（東營專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 要題隨堂演練 1．(2018·萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，DE⊥BC于E. (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖1，求線段DE長度的最大值； (3)如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 圖1 　 圖2 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB＝90°，O

2、A＝，拋物線y＝ax2－ax－a經(jīng)過點(diǎn)B(2，)，與y軸交于點(diǎn)D. (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由； (3)延長BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明ED∥AC的理由． 3．(2018·自貢中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3過A(1，0)，B(－3，0)，直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為－2，點(diǎn)P(m，n)是線段AD上的動點(diǎn)． (1)求直線AD及拋物線的解析式； (2)過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ

3、最長？ (3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R，使得P，Q，D，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 參考答案 1．解：(1)由已知得解得 ∴y＝－x2＋x＋3. (2)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x＋3. 設(shè)D(a，－a2＋a＋3)，(0

4、OB， ∴△DEM∽△BOC，∴＝. ∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM， ∴DE＝－a2＋a＝－(a－2)2＋， ∴當(dāng)a＝2時，DE取最大值，最大值是. (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等． ∵F為AB的中點(diǎn)，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2. 如圖，過點(diǎn)B作BG⊥BC，交CD的延長線于G，過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為H. ①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10. ∵△GBH∽△BCO，∴＝＝， ∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)． 設(shè)直線CG的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝x＋3， ∴解得

5、x＝或x＝0(舍)． ②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2， BH＝， ∴G(，2)． 同理可得直線CG的解析式為y＝－x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． 綜上所述，存在D使得△CDE中有一個角與∠CFO相等，其橫坐標(biāo)是或. 2．解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式， 得＝a×22－2a－a，解得a＝. ∴拋物線的解析式為y＝x2－x－. (2)如圖，連接CD，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F， 則∠BCF＋∠CBF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF. ∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，

6、 ∴＝. 設(shè)OC＝m，則CF＝2－m，則有＝ ， 解得m＝1，∴OC＝CF＝1. 當(dāng)x＝0時，y＝－，∴OD＝，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB，∠OCD＝∠FCB， ∴點(diǎn)B，C，D在同一直線上， ∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱， ∴點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在拋物線上． (3)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b， 則解得 ∴直線AB的解析式為y＝－x＋. 代入拋物線的解析式，得－x＋＝x2－x－. 解得x＝2或x＝－2. 當(dāng)x＝－2時，y＝－x＋＝， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－2，)． ∵

7、tan∠EDG＝＝＝，∴∠EDG＝30°. ∵tan∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝30°， ∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC. 3．解：(1)把(1，0)，(－3，0)代入函數(shù)解析式得 解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3. 當(dāng)x＝－2時，y＝(－2)2＋2×(－2)－3，解得y＝－3， 即D(－2，－3)． 設(shè)AD的解析式為y＝kx＋b，將A(1，0)，D(－2，－3)代入得解得 ∴直線AD的解析式為y＝x－1. (2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m－1)，Q(m，m2＋2m－3)， l＝(m－1)－(m2＋2m－3)， 化簡得l＝－m2－m＋2， 配方得l＝－(m＋)

8、2＋， ∴當(dāng)m＝－時，l最大＝. (3)由(2)可知，0＜PQ≤.當(dāng)PQ為邊時，DR∥PQ且DR＝PQ. ∵R是整點(diǎn)，D(－2，－3)， ∴PQ是正整數(shù)，∴PQ＝1或PQ＝2. 當(dāng)PQ＝1時，DR＝1， 此時點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為－2，縱坐標(biāo)為－3＋1＝－2或－3－1＝－4， ∴R(－2，－2)或(－2，－4)． 當(dāng)PQ＝2時，DR＝2， 此時點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為－2，縱坐標(biāo)為－3＋2＝－1或－3－2＝－5， 即R(－2，－1)或(－2，－5)． 當(dāng)PQ為對角線時，PD∥QR，且PD＝QR. 設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(n，n＋m2＋m－3)，則QR2＝2(m－n)2. 又∵P(m，m－1)，D(－2，－3)， ∴PD2＝2(m＋2)2，∴(m＋2)2＝(m－n)2， 解得n＝－2(不合題意，舍去)或n＝2m＋2， ∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2m＋2，m2＋3m－1)． ∵R是整點(diǎn)，－2＜m＜1， ∴當(dāng)m＝－1時，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(0，－3)； 當(dāng)m＝0時，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2，－1)． 綜上所述，存在滿足R的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)． 7