（全國(guó)通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程與不等式 第8講 一元一次不等式（組）練習(xí)

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1、 第8講　一元一次不等式(組) 重難點(diǎn)　一元一次不等式(組)的應(yīng)用 　(2018·廣州)友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái)．最近，該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷(xiāo)售；方案二：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5臺(tái)，每臺(tái)按售價(jià)銷(xiāo)售；若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷(xiāo)售．某公司一次性從友誼商店購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)． (1)當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？ (2)若該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算，求x的取值范圍． 【思路點(diǎn)撥】　(1)根據(jù)兩個(gè)方案的優(yōu)惠政策，分別求出購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論； (2)

2、根據(jù)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)時(shí)，該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論． 【自主解答】　解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)時(shí)的費(fèi)用為w元， (1)當(dāng)x＝8時(shí)， 方案一：w＝90%a×8＝7.2a. 方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a. ∴當(dāng)x＝8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元． (2)∵若該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算，∴x＞5. 方案一：w＝90%ax＝0.9ax. 方案二：當(dāng)x＞5時(shí)，w＝5a＋(x－5)a×80%＝a＋0.8ax. 則0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10. ∴x的取值范圍是x＞10. 1

3、．列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的不等關(guān)系，要著重抓住題中的關(guān)鍵詞，如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等． 2．注意題中字母所表示的量的實(shí)際意義，如人數(shù)為正整數(shù)，時(shí)間不得為負(fù)數(shù)等． 3．解決不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)比表，詳見(jiàn)考點(diǎn)解讀P22考點(diǎn)3.Ｋ 　(2018·濟(jì)寧)“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表： 村莊 清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng) 箱人數(shù)/人 清理捕魚(yú)網(wǎng) 箱人數(shù)/人 總支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68

4、000 　　(1)若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元； (2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102 000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 【思路點(diǎn)撥】　(1)設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A，B兩村莊總支出列出關(guān)于x，y的方程組，解之可得；(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則(40－m)人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過(guò)102 000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．

5、 【自主解答】　解：(1)設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得 解得 答：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2 000元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3 000元． (2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則(40－m)人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得 解得18≤m＜20. ∵m為整數(shù)， ∴m＝18或m＝19. 則分配清理人員方案有兩種： 方案一：18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱． 方案二：19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱． (2017·江西T14，6分)解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 解： 解不等式①，得x>－3.

6、 1分 解不等式②，得x≤1. 3分 ∴原不等式組的解集為－3

7、5的解集是(A) A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤－1 3．(2018·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示為(B) ,A) ,B) ,C) ,D) 4．(2018·襄陽(yáng))不等式組的解集為(B) A．x＞ B．x＞1 C.＜x＜1 D．無(wú)解 5．(2018·濱州)把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為(B) ,A) ,B) ,C) ,D) 6．(2018·孝感)下列

8、某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是(B) A. B. C. D. 7．(2018·臨沂)不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(C) A．5 B．4 C．3 D．2 8．(2018·恩施)關(guān)于x的不等式組的解集為x＞3，那么a的取值范圍為(D) A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3 9．(2018·菏澤)不等式組的最小整數(shù)解是x＝

9、0． 10．(2018·攀枝花)關(guān)于x的不等式－1＜x≤a有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是3≤a＜4． 11．(2018·貴陽(yáng))已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a≥2． 12．(2018·鹽城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 解：3x－1≥2x－2. 3x－2x≥－2＋1. x≥－1. 將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下： 13．(2018·威海)解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 解：解不等式①，得x＞－4. 解不等式②，得x≤2. 把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖： ∴原不等式組的解集為－4＜x≤2.

10、 14．(2018·黃石)解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和． 解：解不等式(x＋1)≤2，得x≤3. 解不等式≥，得x≥0. 則不等式組的解集為0≤x≤3. 所以不等式組的整數(shù)解之和為0＋1＋2＋3＝6. 考點(diǎn)3　一元一次不等式(組)的應(yīng)用 15．(2018·山西)2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20 cm，長(zhǎng)與高的比為8∶11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm. 16．(2018·攀枝花)攀枝花市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元

11、(即行駛距離不超過(guò)2千米都需付5元車(chē)費(fèi))，超過(guò)2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計(jì))．某同學(xué)從家乘出租車(chē)到學(xué)校，付了車(chē)費(fèi)24.8元．求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？ 解：設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，依題意，得 24．8－1.8＜5＋1.8(x－2)≤24.8. 解得12＜x≤13. 答：該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12千米小于等于13千米的范圍． 17．(2018·哈爾濱)春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型，B型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用15

12、2元． (1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元； (2)春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1 180元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡？ 解：(1)設(shè)每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為x元，y元，依題意，得 解得 答：每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡分別為20元，12元． (2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡a個(gè)，根據(jù)題意，得 20a＋12×(75－a)≤1 180，解得a≤35. 答：最多可以購(gòu)買(mǎi)35個(gè)A型放大鏡． 18．(2018·廣安)已知點(diǎn)P(1－a，2a＋6)在第四象限，則a的取值范圍是(A) A．a(chǎn)＜－3

13、B．－3＜a＜－1 C．a(chǎn)＞－3 D．a(chǎn)＞1 19．(2018·泰安)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是(B) A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5 C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5 20．(2018·呼和浩特)若不等式組的解集中的任意x，都能使不等式x－5＞0成立，則a的取值范圍是a≤－． 21．(2017·宜賓)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＋y＞0，則m的取值范圍是m>－2． 22．(2017·煙臺(tái))運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操

14、作．若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，則x的取值范圍是x<8． 23．(2018·聊城)若x為實(shí)數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用這個(gè)不等式①，求出滿(mǎn)足[x]＝2x－1的所有解，其所有解為x＝0.5或x＝1． 24．(2017·泰安)某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8 000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元． (1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克

15、多少元？銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了多少元錢(qián)？ (2)該水果商第二次仍用8 000元錢(qián)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？ 解：(1)設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意，得 解得 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)． 答：小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元．銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3 200元． (2)設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，根據(jù)題意，得 (1－20%)×200×16＋200a－8 000≥3 200×90%. 解得a≥41.6. 答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克． 5