《（貴陽專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（貴陽專用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分 第三章 課時(shí)12
如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)，直線x＝m(m＞2)與x軸交于點(diǎn)D．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)在直線x＝m(m＞2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E，D，B為頂點(diǎn)的三角形與以A，O，C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；
(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：(1)將點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，
2、
得解得
∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋3x－2.
(2)易得AO＝1，CO＝2，BD＝m－2，如答圖．
當(dāng)△EDB∽△AOC時(shí)，則＝，即＝，解得ED＝.
∵點(diǎn)E在第四象限，∴E1(m，)；
當(dāng)△BDE∽△AOC時(shí)，則＝，即＝，解得ED＝2m－4.
∵點(diǎn)E在第四象限，∴E2(m,4－2m)．
綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為(m，)或(m,4－2m)．
(3)存在．假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則EF＝AB＝1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m－1.
當(dāng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為(m，)時(shí)，點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(m－1，)．
∵點(diǎn)F1在拋物線上，
∴＝－(m－1)2＋3(m－1)－2，
∴2m2－11m＋14＝0，∴(2m－7)(m－2)＝0，
∴m＝，m＝2(舍去)，∴F1(，－)；
當(dāng)點(diǎn)E2的坐標(biāo)為(m,4－2m)時(shí)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(m－1,4－2m)．
∵點(diǎn)F2在拋物線上，
∴4－2m＝－(m－1)2＋3(m－1)－2，
∴m2－7m＋10＝0，∴(m－2)(m－5)＝0，
∴m＝2(舍去)，m＝5，∴F2(4，－6)．
綜上，存在點(diǎn)F使四邊形ABEF為平行四邊形，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)或(4，－6)．
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